Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
системы-протяженности атмосферы звезды. Поэтому фронт ударной волны в
первом приближении можно рассматривать как математическую поверхность, с
которой и связывается система координат, движущаяся вместе с разрывом (о
роли потока энергии с фронта волны см. § § 10 и 11).
40
Рис. 16. Профиль ударной волны.
Обозначим параметры среды по одну сторону фронта волны, движущегося в
направлении координатной оси х, через Рх, рь Тх, по другую -?г, fh, Т2
(рис. 16). Эти параметры связаны между собой законами сохранения массы,
импульса и энергии, которые выполняются на поверхности разрыва и которые
следуют из дифференциальных уравнений (6.1) -(6.3). Для их вывода разрыв
обычно рассматривается как некоторый слой с большими градиентами всех
газодинамических параметров и толщиной х2 - Xj. Уравнения газодинамики
интегрируются по этому слою от X! дох2 и далее толщина слоя х2 - хх
устремляется к нулю. Таким образом слагаемые, содержащие производные по
времени, исчезают (-> 0), а интегралы от пространственных производных
дак^т разности потоков массы, импульса и энергии на фронте волны, так что
Ръ >Pz ' и
ч- * 9*1
Р1 'Pi '
X
Р\и\ - Plu2t Р1 + рхи\ = Р2 + Р2и2,
и\
2 J
- F, = р2о2
со2 +
4]-
(7.1)
(7.2)
(7.3)
В соотношении (7.3) учтен тот факт, что потоки вещества и излучения как
перед, так и за фронтом ударной волны имеют противоположные направления
(см. рис. 16). Здесь F х - поток лучистой энергии, существующий в
оболочке звезды вне зависимости от движения в ней ударной волны, величина
же = F 2 - F х - это часть потока излучения из-за фронта, обусловленная
ударным действием самой волны. Далее, и1 - скорость газа по отношению к
фронту. Очевидно, что если газ до прохождения фронта покоился, то
величина D = - их является скоростью движения волны по отношению к
неподвижному газу (например, в системе координат, связанной с центром
звезды). В этом случае в системе (7.1) -(7.3) скорость их можно заменить
величиной - D.
Воспользовавшись соотношением (1.4) для тепловой функции со, находим из
(7.1) и (7.2) выражения для скоростей их, и2 и и в следующем виде:
7 Р2 - р1
и2, = D2 = Vf ------- > (7.4)
и\
VI
\Л -v2
и=и2 - о, = s/(P2 -P1)(Vl - V2)\
(7.5)
(7.6)
Далее, воспользовавшись соотношениями (7.4) и (7.5), можно переписать
уравнение сохранения энергии (7.3) в виде
1
а>2 - <л>, = - {Р2 - />,)((/, + V2) +
2 Pi"i
(7.7)
41
И, наконец, учтя (1.13), можно свести (7.3) к виду
К2+ 1 Кх + 1 2 F"
------------------------Wx +pxV2 -PiVl=2q = Q. (7.8)
К 2 - 1 К \ - 1 рх D
Соотношение (7.7) и эквивалентное ему (7.8) принято называть ударной
адиабатой или адиабатой Гюгонио. Здесь q = со01 - со02 - количество
связанной энергии, выделяющейся (q > 0) или поглощаемой {q < 0) на фронте
волны, например, в результате процессов рекомбинации или ионизации. В
целом
2 Л/,Х,(а,2 -ап)
Я = - (7.9)
Z Ngrrif
i
где Nie X/ и mi - соответственно число частиц /-го сорта в единице
объема, потенциал ионизации и масса частицу, afl и а,2 " степени
ионизации перед и за фронтом ударной волны. Если оболочка звезды состоит
из водорода, то
q = - -("2 -"i) • (7.9')
т\\
В частности, при а2 = 1, ах =0 имеем q - 1,3 • 101 3 эрг/г.
На плоскости PV ударная адиабата представляет собой кривую, проходящую
через точку Рх, Vx, которая соответствует начальному состоянию. Эта точка
(рис. 17) делит адиабату Гюгонио на две части: справа от точки (P\. V\)
энтропия вещества (смеси газ - излучение) меньше первоначальной (S < Sx),
слева - больше ее (S > S х). При переходе через фронт ударной волны газ
нагревается, а энтропия его возрастает. Поэтому реальный Смысл имеет
только верхняя, левая часть ударной адиабаты. Из (7.8) непосредственно
следует, что если амплитуда ударной волны достаточно велика (Р2 > Рх), a
Q = 0, то плотность за фронтом стремится к некоторому пределу
р2 К 2 + 1
- = _-------------------------------------------------------------------
(7.10)
Pi К2 - 1
Вернемся еще раз к системе (7.1)-(7.3). Разрешая ее относительно Р2/Ру и
V2IVх на фронте ударной волны, можно получить еще одну часто используемую
запись ударной адиабаты *
*1+1 Pi "Pi
+ О
Р2 _ Кх - 1 Рг Рх ~К *2+1 Pi
К2 - 1 Рг
К, + 1 Р,
(7.11)
- 1
а также
Рг К 2-1 Рх
+ 1
Pi Кх + 1 Р2 р, + - + Q -
(7.12)
* 1
1 Р\ Р1
Давление Р и плотность р выражаются через температуру Т и параметр /3 с
помощью соотношений (1.8) и (1.9). Записывая их для обеих сторон 42
Рис. 17. Адиабата Гюгонио.
Рис. 18. Ударная адиабата: 1 - при В = 0 и 2 - с учетом потерь энергии на
ионизацию
(В = -60) .
фронта ударной волны и исключая из них скачок температуры, можно получить
еще и такое соотношение, выполняющееся на фронте ударной волны (С.А.
Каплан, И.А. Климишин, 1959) :
ШШШ'
которое и прибавляется к системе (7.1) - (7.3) для ее замыкания.
Уравнение ударной адиабаты можно записать также в виде, связывающем
величины Г и /3. Ее анализ позволяет непосредственно оценить роль
эффектов излучения в зависимости от величины температуры смеси газ -
