Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Климишин И.А. -> "Ударные волны в оболочках звезд" -> 12

Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.

Климишин И.А. Ударные волны в оболочках звезд — М.: Наука, 1984. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): udarnievolnivobolochkahzvezd1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 95 >> Следующая

той или другой смеси три точки (рь Тх, Ki), (рг, Тч, К2) и (Рз/ 7"3/ к3)
и составляя систему трех алгебраических уравнений. Так получаем величины
к0, л? и s. В частности, по данным Кокса (A.N. Сох et al. 1965) при X =
0,9996, Y = 0,0000, Z = 0,0004 находим приближенно:
+ 1Э23'4Хр0'99Г"3'33 см2/г.
(4.9)
(4.8)
к = Ю25'02р0,954 Г~3,69 см2/г, при Х = 0,0000, Y = 0,9996, Z = 0,0004 к =
к)19'55р1,16Г~2'33 см2/г,
(4.10)
(4.11)
27
при X = 0,70, Y = 0,28, Z = 0,02
к ъ Ю21'6^0,98^"2,89 см2/г. (4.12)
Соотношения (4.10) - (4.12) можно записать в виде (4.7) при т = 1 и s =
3,5, исправив соответственно для каждой конкретной пары точек р и Т
величину к0. Так можно найти, что в области с р ^ 10~6 г/см3 и Т ъ 105 К
непрозрачность для упомянутых выше смесей можно аппроксимировать
выражением
к ъ 3 • 1024р7""3,5 см2/г. (4.13)
Относительность представлений (4.10) - (4.12) можно проиллюстрировать
следующим. Если для вещества с X = 1,0 взять точки: 1) Г = 2 • 104, р =
10"8, к = 32,8, 2) Т = 105, р = 10"6, к = 4,93 и 3) Т = 5 • 104 К, р = =
10 4 г/см3, к = 1,85 • 104, то находим
к % 1029'43рЬ13Г"4'40 см2/г. (4.14)
На основании же точек Г = 2*104, 7*104 и 5 104 Ки соответствующих имр=
10"8, 10~6,10"4 и к =32,8, 34,7 и 1,85- 104 следует
к % 1026'9V'08r~3'92 см2/г. (4.15)
Поэтому при конкретных расчетах обычно в память электронной
вычислительной машины вводятся табличные значения к.
§ 5. Строение оболочек звезд
Как известно, гидродинамическое равновесие звезды описывается уравнением
dP(r) ашг) (1
-- = г-р(г), (5.1)
dr г
г
где G - гравитационная постоянная, М (г) = 4я / pr dr - масса, находя-
о
щаяся внутри сферы радиуса г. При изучении внутреннего строения звезд
часто используется связь давления Р и плотности р в виде 1
1 + -
Р = Кхр п. (5.2)
Здесь Кх - постоянная, п - индекс политропы. Модель звезды, построенная
при условии (5.2), будет политропой индексам. Напомним, что случай /7 = 0
соответствует несжимаемому веществу (р = рс = const - однородная звезда),
индексом п = 1 приближенно описывается внутреннее строение твердых тел, в
том числе Земли), п - 1,5 соответствует полностью конвективной модели, /7
= 3 - звезде, находящейся в лучистом равновесии. Из расчетов следует, что
чем больше индекс политропы п, тем больше степень концентрации массы к
центру звезды. Так, при п = 1 5 рс/р =5,99, 4 ,
где р =М*/ - nRl - средняя плотность звезды, при /7 = 3 имеем рс/р = 54,
3 _
случаю п = 5 соответствует рс/р" = 00 (С. Чандрасекар, 1950).
Политропу индекса п можно характеризовать потенциальной или
гравитационной энергией Eg,
з gmJ
Eg = . (5.3)
5-/7 /?*
28
где М* и Я* - масса и радиус звезды.- Индексом * здесь и далее обозначены
параметры звезды - ее масса, радиус и светимость, - измеренные в
абсолютных единицах (г, см, эрг/с); если же параметры звезды этим
индексом не обозначены, то они выражены в солнечных единицах (в М0, Я(c) и
L0) • Для звезды с п = 3 находим
48 М2
Ес = -5,7 • 1048 ----- эрг.
R
Аналитические выражения, которыми описывается распределение плотности р и
температуры Г во внешних слоях звезды, находящихся в лучистом равновесии,
если непрозрачность вещества описывается формулой Крамерса(4.7) при т = 1
и s - 3,5, были получены Чандрасекаром (1950). В частности, если лучистым
давлением в оболочке звезды можно пренебречь, то соответствующие
выражения для ри Г имеют вид
31/4 \3-25 /4тгсэя \|/г /СМД3'75 1 /1 \3>2S
Р 32 (17/ \3k0LJ \ А ) /?J'2S($ ~ I ' <5'4)
Г = в- (-- l), (5.5)
4,25АяД| /'
Г
где ? = - - безразмерное расстояние до центра звезды. После подстанов-
R *
ки численных значений находим
(/iM)3,75 /, \3,25
(K0L)°'5R?'25 \ ?
\м|у. / /1 \3'2
р = 4,61 • 1012 . 1) г/см3, (5.4')
. JUM /1 \
Г = 5,41 • 106 - - 1JK- * <5-5 >
Аналогично для конвективной оболочки (М. Шварцшильд, 1961)
/2\60М, /1 \'.s
"' Ы "sr (7-7 ' |5-61
5^(1-д
2,5 ARM /
Г =----------------------- 1 . (5.7)
2,Г
Здесь Ь0 - постоянная, которой определяется протяженность конвективной
оболочки. Ее численное значение в зависимости от принятой длины пути
перемешивания / колеблется в пределах от 1 до 30. Для оболочки Солнца Ьо
= 1 при / = Н (Н - высота однородной атмосферы) и Ь0 = 10 при / = 2 И. Из
(5.6) и (5.7) следует, что
ь0м п у>5
р = 0,19--I 1 г/см3, (5.6)
Я Ч '
* /*м/1 \
Т = 9,19 • 106 ----------/---------1)/е. (5.7 )
я\{ )
В частности, при ? ^ 1 имеем
Р = Ро/Л Т = Г0/7, (5.8)
29
где h ^ 1 - %, п - 3,25 и п - 1,5 для оболочки, находящейся
соответственно в лучистом и конвективном равновесии.
Для внешних слоев оболочки звезды (ее атмосферы), в которой температуру
можно считать постоянной (7" = const), воспользовавшись урав-
G М,
нением состояния (1.1), находим при д
= const
gh h
р = р0е АТ = р0е и.
(5.9)
Здесь h - г - г о - высота, отсчитанная от начального уровня г0, где АТ
Р = Аь Н =------- шкала высот (высота однородной атмосферы).
9
Таким образом, для характеристики строения звезды можно ввести величину
d In р d\n г '
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 95 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed