Ударные волны в оболочках звезд - Климишин И.А.
Скачать (прямая ссылка):
/ve/v+
2Ve10
(67Г)
3'2mV
-(-г
Л2 \кТ/
X/- hv е кТ
/ = /("') /
(3.30)
где giv - фактор Гаунта; у (р) =1, если р - превышает частоту,
соответствующую границе лаймановской серии, у (р) = 2 для v между
границами лаймановской и бальмеровской серий, у (р) = 3, когда р
находится между границами бальмеровской и пашеновской серий и т.д.
Приближенное выражение для оценки полной энергии, излучаемой при
рекомбинациях, имеет вид (К. Ленг, 1978)
(3.31)
е?ъ % 10 21 NeN+T 1 ^2 эрг/(см3 • с). Для свободно-свободных переходов
4f = А/еЛ/+
25 п2 е6
/-=.\
(б7Г)3/2/772С3 \кТ )
1/2 _ 9v*
hv
кТ
и величина полной энергии (К.У. Аллен, 1977) €ff % 144 . Ю"27Л/еЛ/+Г1 /2
эрг/(см3 • с).
(3.32)
(3.33)
Общая зависимость потерь энергии на излучение от температуры показана на
рис. 7. (D.P. Сох, W.H. Tucker, 1969) для смеси Аллера: A (lg /V) =
23
= Н (12,00), Не (11,20), С (8.60) N(8,04), 0(8,95), Ne(8,70), Mg(7,43),
Si (7.50), S (7.30). Так как полную энергию, излучаемую единицей объема,
можно представить формулой е = NeNz L (f), то величина L (f), имеющая
размерность эрг*см3/с, является функцией исключительно температуры.
§ 4. Коэффициент поглощения (непрозрачность) вещества оболочек звезд
Мера поглощательной способности - непрозрачность - является одной из
важнейших характеристик звездного вещества. Она определяется его
термодинамическим состоянием (в частности, степенью ионизации) и
химическим составом. Как известно (М. Шварцшильд, 1961), непрозрачность
вещества обусловлена несколькими процессами: 1) фотоэлектрическими
поглощениями (связанно-свободными переходами), при которых в результате
поглощения квантов света происходит отрыв электронов от атомов, 2)
свободно-свободными переходами электронов вблизи ионов, 3) рассеянием
квантов света свободными электронами (томпсоновское рассеяние) и 4)
дискретным поглощением (поглощением квантов света в отдельных
спектральных линиях). В атмосферах звезд поздних спектральных классов на
величину непрозрачности влияют и такие процессы, как поглощение квантов
света отрицательными ионами Н", Не- и др., свободно-свободные переходы
электронов в поле нейтральных атомов Н и молекулярное поглощение.
Непрозрачностью вещества и определяется скорость переноса тепла в
звездах, однако в областях, где газ находится в вырожденном состоянии,
теплопроводность осуществляется вырожденными электронами (см. далее рис.
8).
Напомним, что для определения коэффициента непрозрачности к
предварительно рассчитывают коэффициенты поглощения Kbf(v) и Kff(v),
обусловленные соответственно связанно-свободными и свободно-свободными
переходами, и коэффициент рассеяния на свободных электронах Ке, после
чего находят общий коэффициент поглощения kv в зависимости от частоты v,
/ hv
к" = [Kbf(v) + Kff{v)] (^1 - e kTJ+ ke, (4.1)
где второй сомножитель учитывает вынужденное излучение. Коэффициентом
непрозрачности принято называть рбсселандово среднее значение
коэффициента к", определяемое соотношением
Г 1 dBv W
/-----------dv
1 о kv dT
" = -------------------, (4.2)
k " dBv
f ------ dv
о dT
где Bv - функция Планка. Размерность к - см2/г. Величина а = кр является
объемным коэффициентом поглощения, a
1
I = ---------------------------------------------------------------------
-- (4.3)
кр
- длина пробега "среднего" кванта между двумя актами поглощения
(рассеяния).
24
Точные формулы, по которым можно рассчитать зависимость величины
коэффициента поглощения от частоты падающего излучения, получены лишь для
водородоподобных атомов (HI, Hell, Lilli и т.д.), во всех остальных
случаях параметр ки оценивается приближенно. Как известно, еще в 1923 г.
Г.А. Крамере на основании классических представлений получил формулы для
определения усредненных по спектру коэффициентов поглощения при связанно-
свободных (Kbf) и свободно-свободных (куу) переходах. Более точные
квантовомеханические расчеты привели к появлению в этих формулах поправок
- факторов Гаунта gbf и дуу, а также введенного А. Эддингтоном
обрезающего ("гильотинного") множителя t, которым учитывается зависимость
степени ионизации тяжелых элементов от температуры и плотности. Формулы
Крамерса, которые нередко используются для оценочных, приближенных
расчетов и сегодня, имеют вид (М. Шварцшильд, 1961)
кbf = 4,34 • 1025 Z( 1 + X) Ar-. (4.4)
t T '
Kff = 3,68 • 1022г//(1 + X) (X + У) . (4.5)
Здесь X, Y и Z - весовое содержание водорода, гелия и тяжелых элементов
соответственно. Вопрос о величине поправочных множителей gbf, gff и t
подробно рассмотрен А.Н. Коксом (1970); в этой работе даны
соответствующие ссылки. Для ориентировочных оценок можно принять,
чтоgbf^gff^t **1.
Расчеты коэффициентов к&у и Kff для условий, типичных для звездных недр,
показали следующее: 1) При наличии в веществе тяжелых элементов именно
эти последние играют главную роль в установлении величины коэффициента
поглощения для связанно-свободных переходов, тогда как связанно-свободные
