Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
рассматриваемое движение, и повсюду, где единичная трубка входит в
поверх-
30
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
ность, поместим единичный источник, а где выходит- единичный сток, и
притом сделаем нашу, поверхность непроницаемой для жидкости, то движение
жидкости в трубках останется таким же, как и прежде.
(21) Если в какой-либо среде, коэффициент сопротивления которой есть к,
известно распределение источников, которое вызывает данную систему
давлений,, то, чтобы определить источники, которые произвели бы такую же
систему давлений в среде, коэффициент сопротивления которой равен
единице, нужно помножить только количество жидкости, производимой каждым
источником, т. е. его интенсивность, на к. В самом деле, так как
давление, вызываемое всяким источником, пропорционально произведению его
интенсивности ца коэффициент сопротивления, то, для того чтобы давление
оставалось неизменпым, нужно интенсивность источников увеличить в таком
же отношении, в каком уменьшается коэффициент сопротивления (12).
(22) Условия, которые должны быть выполнены для .поверхности раздела
двух сред с различными коэффициентами сопротивления (к и к'). Эти условия
обнаруживаются из тех соображений, что то количество жидкости, которое в
какой-нибудь промежуток времени вытекает через элемент поверхности
раздела из одпой среды, должно в продолжепие того же промежутка времени и
через тот жа элемент поверхности, войти в другую среду и что давление на
поверхности раздела не должно нигде претерпевать разрыва. Из первого
условия следует, что в каждой точке поверхности раздела нормальная к этой
поверхности составляющая скорости для обеих сред одна и та же, и потому
производные от давления, взятые-в направлении нормали к поверхности
раздела по об& стороны ее, относятся между собой, как коэффициенты
сопротивления. Так как далее изменение давления должно быть непрерывным,
то производная от давления, взятая в любом направлении параллельно
поверхности раздела, должна иметь одипаковое значение на. обеих сторонах
этой поверхности. Таким образом,.
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ПИНИЯХ
31
направление трубок тока и поверхностей равного давления испытывает на
поверхности раздела прерывное изменение, определяемое следующими
законами: направление каждой преломленной трубки остается в плоскости,
содержащей первоначальное направление трубки и нормаль к поверхности
раздела, тапгенсы же углов падения и преломления относятся, как
коэффициенты к и к' [9].
(23) Пусть пространство внутри данной замкнутой поверхности заполнено
средой, которая отлична or окружающей среды, и пусть в каждой точке этой
сложной системы дано давление, которое вызывается данным "распределением
источников внутри и вне рассматриваемой поверхности. Будем разыскивать
такое распределение источников, которое в каждой точке однородной среды с
коэффициентом сопротивления, равным единице, вызвало бы то же
распределение давлений.
Построим трубки тока и повсюду, где единичная трубка вступает в ту или
другую среду, поместим единичный Источник, а где покидает ее-единичный
сток. Если мы сделаем затем поверхность раздела непроницаемой для
жидкости, весь ход явлений останется прежним.
Пусть коэффициент сопротивления внешней среды есть к, а внутренней к'\
умножим интенсивность всех источников, лежащих во внешней среде (включая
сюда и лежащие у поверхности раздела в этой среде), на величину к, а
коэффициент сопротивления положим равным единице: при этом распределение
давлений во внешней среде останется неизменным; то же само& будет
справедливо и по отношению к внутренней среде, если положить ее
коэффициент сопротивления равным единице, а интенсивность всех лежащих в
ней источников, включая и лежащие при поверхпости раздела, ромножить на
к' [10J (13).
Так как давление в каждой точке поверхности раздела но обе ее стороны
одинаково, мы можем сделать эту поверхность снова проницаемой для
жидкости, не изменяя этим ни потока, ни распределения давлений.
32
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Таким образом, то распределение давлений, которое первоначально имело
место в сложной среде, мы воспроизвели в однородной среде путем наложения
трех систем источников. Первая из них тождественна с системой источников,
лежащих вне поверхности раздела; вторая тождественна с системой
источников, лежащих внутри нее, с той лишь разницей, что интенсивность
каждого из первых источников оказывается помноженной на к; а каждого из
вторых-на к' ; третья же система источников есть та, которая лежит па
самой поверхности раздела. В первоначально данном случае каждому
единичному источнику на внешней стороне поверхности раздела
соответствовал единичный сток на ее внутренней стороне. Но так как
интенсивность каждого источника множится на к, а интенсивность стока на
к', то в результате вместо единичного источника на внешней стороне
поверхности раздела получается источник на поверхности раздела
интенсивности к - к'. При Помощи указанных трех систем источников данное
