Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
количеств жидкости, протекающих через ту же поверхность в двух первых
случаях, и что источники обеих первых систем простым наложением дают
источники . третьей системы.
Само собой понятно, что если давление в третьей системе равно разности
соответствующих давлений в первых двух системах, то распределение
источников третьей системы найдем, прибавив все источники второй системы
с обратными знаками к источникам первой системы (п).
'(16) Если в каждой точке замкнутой поверхности давление равно одной и
той же величине р и если в пространстве, заключенном внутри нее, нет ни
источников, ни стонов, то внутри этой поверхности жидкость находится в
покое и давление повсюду постоянно и равно р.
В самом деле, если бы в пространстве, ограниченном нашей поверхностью,
происходило какое-либо движение жидкости, то там же должны были бы
иметься и трубки тока, которые необходимо либо замыкались бы в самих
себе, либо оканчивались или внутри пространства, ограниченного
поверхностью, или на ней самой. Но так как жидкость течет от мест
большего давления к местам меньшего давлепия, .то поток жидкости не может
итти по замкнутому пути; так как далее внутри ограниченного поверхностью
пространства нет ни источников, ни стоков, то трубки не могут там ни
начинаться, ни оканчиваться; паконец, так как давление во всех точках
поверхности одно и то же, жидкость никогда не может течь по такой трубке,
оба конца которой лежат на поверхности. Так как во всем заключенном
внутри поверхности пространстве не происходит никакого движения жидкости,
то не может существовать нигде и разности давлений, ибо она сейчас же
вызвала бы потоки жидкости. Таким образом, давление должно быть повсюду
равно тому давлению р, которое имеет меето на самой пограничной
поверхности.
28
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
(17) Если заданы давление в каждой точке замкнутой поверхности и
распределение источников, лежащих в пространстве, заключенном внутри этой
поверхности, то в нем может существовать лишь единственное распределение
давлении.
В самом деле, если бы были возможны два различных распределения давлений,
удовлетворяющих приведенным условиям, то мы могли бы из них вывести
третье распределение, в котором давление для любой точки представлялось
бы разностью давлений, имеющих место для той же точки в двух предыдущих
случаях. Тогда в этом третьем случае по (15) давление на всей пограничной
поверхности было бы нулем, и, с другой стороны, внутри заключенного ею
пространства не было бы никаких источников.
Отсюда по (16) в третьем случае давление для любой точки рассматриваемого
пространства должно быть нулем; но оно представляется разностью давлений
в обоих предыдущих случаях, а так как эта разность повсюду равна нулю, то
и не может вообще существовать двух различных распределений давлений.
(18) Рассмотрим тенерь неограниченную массу жидкости, в котордй имеется
лишь единственный единичный источник. Предположим, что на бесконечных
расстояниях от источника дайление повсюду равно нулю, и определим
давление в любой точке жидкости.
Из источника жидкость будет истекать симметрично по всем направлениям, и
так как через каждую сферическую поверхность, имеющую центр в источнике,
в единицу времени протечет единица количества жидкости, то скорость на
расстоянии г от источника будет:
Понижение давления на единицу длины в направлении прямой г, т. е. взятая
с минусом производная от давления по г, как мы видели, равна
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
29
и так как при г -> оо р-> 0, то
к
Р 4яг
представит величину давления в какойг угодно точке. Таким образом,
давление обратно пропорционально расстоянию от.источника.
Само собой понятно, что единичный сток обусло--вит равное, но
противоположно направленное давление.
Источник, который образован совокупностью S единичных источников и
который мы в (7) назвали -источником интенсивности S, обусловит давление
так что давление на данном расстоянии пропорционально произведению
изкоэффициента сопротивления к и интенсивности источника S.
(19) Если в жидкости одновременно существует несколько источников и
стоков, то для определения результирующего давления нам придется только
сложить' все давления, вызываемые отдельными источниками и стоками.
Действительно, по (15) это представит собой решение нашей задачи,
которое, по (17) есть единственно возможное. Таким образом, мы можем
определить давление, когда дано распределение источников, а указанным в
(14) методом мы можем, наоборот, определить распределение источников по
данному распределению давлений [8].
(20) Представим себе теперь в пространстве какую-нибудь неподвижную
поверхность, пересекающую линии тока, и докажем, что течение жидкости по
одну сторону всегда может быть рассматриваемо, как обусловленное
источниками, распределенными на самой поверхности, прйчем движение
жидкости по другую сторону поверхности остается без изменения.
В самом деле, если мы построим систему единичных трубок, представляющую
