Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
то произойдет деформация вихрей. Для того чтобы при этой деформации
различные поверхностные элементы вихря не были бы смещены друг
Относительно друга иначе, чем это предполагает Максвелл, мы должны
зарапсе допустить, что все промежуточные частицы, которые относятся к
одной и той же параллели вихря, перпендикулярной к средней линии
проволоки, действуют одипаково. (Возможно, что дапят только стенки ячеек
как одно целое.) Так как далее па деформацию накладывается вращепие, то
противоположная сечению А сторона прилегающих к А вихрей движется в том
же направлении, как будто это - вихри в проволоке. Таким образом,
вращение и деформация передаются следующему слою вихрей, которые
несколько более удалены от А. Теперь фактором, в результате которого ток
в проволоке прекращается, является сопротивление деформации тел ячеек.
§ 10. Если мы захотим заменить не вполне ¦ свободный от недостатков
способ вывода Максвеллом уравнений (54) получением их из припципа
Гамильтопа, при помощи которого получают также уравнения 02) этого
примечания, и таким образом сделать то обоснование, которым мы
пользовались до сих пор, необязательным, то следует поступать следующим
образом. Мы припимаем представления § 8 и вводим кроме уже привятых до
сих пор следующие обозначения: Л, В, Г пусть будут угловые вращения
вихря', I, т, п - составляющие смещения центра промежуточной частицы
относительно деформированной стенки ячейки, а штрих пусть выражает
дифференцирование по времепи, так чтоа = Л', " = /', p = f' + l', и т. д.
Мы принимаем едчпетвепно имеющуюся в наличии киве-тическую энергию, а
имеппо кипетическую энергию вихрей, равной
(13) Г=Ь(Л'Ч В'2 + Г'2);
07^
потенциальную энергию деформации стенок ячеек будем считать равной
(14) V = 8^(f2 + g2 + h2)'
работу, произведенную скользящим трением, мы положим равной
(15) fcQ = C (1'Ы + т'Ьт -{-п'Ьп).
236 л. ВолЬШАЙ
Теперь уравнения Максвелла (33) и (34) могут быть паписавЫ в форме
, , 1 f<№
<16> /+г=гЛ^-^; ит-д-
Эти уравнения следует рассматривать как механические условия для системы,
зависящие от взаимного сцеплепия вихрей и промежуточных частиц. Принцип
Гамильтона дает:
(17) ^ ^ dx dy dz dt (ЬТ- IV - dS) = 0.
Мы не будем подробно выписывать формулы, а только наметим ход решения.
Оба члена, содержащие В/ и Ы, пишем в форме
(18) c"(8/ + W)+(g^i-C"^8/.
Так как bf совершенно произвольно, то прежде всего из этого вытекает, что
g~g?~Cu-
Мы обозпачим эту величину через Р, а аналогичные величины для осей у и z
через Q и R. Теперь согласно соотношению (16) полагаем: J
Подставляя все это в уравнепие (17), интегрируем по частям члевы с ВА,
8В, 8Г по времени, .а члены, содержащие по а: и т. д.
В полученном та!шм путем выражении можно коэффициенты при BA, SB и ВГ в
отдельности считать равными нулю, откуда непосредственно получаются
уравнения Максвелла (54).
§ 11. Из всех до сих пор полученных уравнепий можпо правильно рассчитать
все электромагнитные возмущения в поле, но с их помощью можно также
доказать, что такие возмущения никогда не могут образоваться, если только
их нет в паличии с самого начала, поскольку мы не ввели пикаких внешних
электродвижущих сил. В тех местах пространства, где действуют такие силы
(термоэлектрические, гидроэлектрические, а также электризация путем
трения шелка об стекло и т. д.), уравпение
(6) настоящего примечания требует дополнения. Простейшим образом,
достаточным для установления совпадепия с опытом, это дополнение
получается по методу Герца, именпо, к атому
ЙРЙМЁЧАПЙЯ
уравнению добавляет еще одно слагаемое г, которое зависит только от
свойств внешпей электродвижущей силы в даппой точке пространства.
Подобные же слагаемые р и q должны быть добавлены к уравнениям для
направлений х и у . Об этих величипах р, fl, г известно лишь то, что они
(во всяком случае их средние значения) пропорциональны величипе
гидроэлектродвижущих, термоэлектродвижущих сил и т. д. Они получаются из
принципа Гамильтона, если мы будем "считать" а, (3, f смещениями и /> g>
k- скоростями *).
53. (Стр. 170.) Величина е, которую, впрочем, согласно введенной Герцем
терминологии можно было бы обозначить как плотность истинного
электричества, является фактически в первой из рассмотренных здесь
мехапических моделей Макспелла излишком промежуточных частиц в едипице
объема но сравнению с нормальным состоянием. Эта величина должна быть
равна пулю в идеальных изоляторах, так как в них цептры промежуточных
частиц вообще неподвижны, по также и в диэлектрических непо-ляризуемых
проводниках, так как в пих тела ячеек не могут быть деформированы. В
проводящих диэлектриках или на границе проводпика и непроводника **)
центры промежуточных частиц могут, напротив, в результате деформации тел
ячеек уплотниться. Напряжения этой деформации тогда производят
электростатические силы.
Так как р, q, г суть полные числа промежуточных частиц, в единицу времени
проходящих через три перпендикулярные к направлениям осей координат
