Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
ячейки кубиками, ребра которых параллельны осям координат, когда
магнитное поле однородно или когда для пего a dx + (3 dy + у dz есть
полный дифференциал, но паправлепие поля составляет угол с осями
координат.
§ 3. Все свойства, приведенные в § 1, конечно, не так легко привести к
взаимному соответствию. Условию шарообразпости тел ячеек противоречит то
требование, что промежуточная частица, проходя более или мепее длинный
путь, одповременно касается двух вихрей (для обеспечения чего понерсчпые
разрезы вихрей раньте предполагались шестиугольными). При расчете
давления, производимого центробежной силой, тедо ячейкр
ПРИМЕЧАНИЯ
231
предполагалось жидким, а сейчас опо рассматривается как твердое. Копечно,
центробежная сила и в твердом теле (например, вращающемся Земном шаре)
может развивать подобные давления, что и в жидком. Более того, мыслимы
тела, которые при одних обстоятельствах ведут себя как твердые, а при
других как жидкие (например, желатина, студень, лед, даже свинец, в одном
случае при очень малых, а в другом - при очень больших давле-пиях).
Одпако для объяснения того, почему тела ячеек в одном случае ведут себя
так, а л другом случае совершенно противоположным ¦образом, была бы
желательпа более основательная мотивировка. Сила, которая предотвращает
любое отклонение тела ячейки от шаровой формы, также находится в
противоречии со свободным распространением центробежных сил по всем
направлениям. Впрочем, если допустить радиальное смещепие поверхностных
элементов вихрей, то получились бы только незначительные изменения в
числовых значениях коэффициентов, но не качественно отличные результаты.
§ 4. Прежде всего мы примем точно в том смысле, который ему придает
Максвелл, сосуществование всех этих свойств. Тела ячеек пе сиособпы ни к
какому другому измепению своей формы и положения, кроме как к вращению
вокруг любой проходящей через их центры оси и деформации, которая в
точности следует изложенным в предложении XII законам. Оба накладываются
друг на друга; для последнего свойства паправление наибольшего смощспия
может быть, естественно, любым, тогда как в предложении XII это
направление выбрано как панравлепие оси г. Согласно данному в примечапии
51 определению момента смещения h содержащихся в едипице объема
промежуточных частиц,
dh а
есть сумма всех содержащихся в единице объема промежуточных частиц,
каждая из которых умножается на составляющую в направлении оси z
скорости, обусловленной деформацией тела
ячеек. Таким образом, есть число промежуточных частиц, которые но этой
только прячиие прошли бы в единицу времени через перпендикулярную к
направлению оси z едя пипу площади, если бы во всем соответствующем
пространстве в течение этого иремепи их движепие было бы приблизительно
одинаковым (ср. примечапие 23).
К этому добавляется еще смещепие центров промежуточных частиц вследствие
вращения вихрей. Полпое количество промежуточных частил, которые по этой
причине прошли бы в единицу времепи через едипицу площади,
перпендикулярную к направлению оси z, будет согласно уравнепиям Максвелла
(33) и (34)
р /'(/3 da\ _ 1 f db da\
? \^dx dy J 4я \^dx dy J '
232
Л. БОЛЬЦМАН
Так как оба действия накладываются друг на друга, то в проводящем
диэлектрике полное число промежуточных частиц, проходящих в единицу
времени через единицу площади, перпендикулярную к направлению оси г,
будет:
(1) ' +
4я \dx dy J dt
Так как согласно уравнению Максвелла (105)
dh 1 dR
dt -\-Ег dt
(ср. наксволлово уравпение (111)), то можно также написать:
'¦' 4тс \dx dy Е2 dt J '
что совпадает с третьим из максвелловых уравнений (112).
§ 5. В диэлектрически не поляризуемых проводниках выпадает последний
член, так как в них Е можно считать в известном смысле бесконечно
большим. Никаких деформаций тел ячеек не происходит, и перемещепие
промежуточных частиц происходит только вследствие вращения тел ячеек. В
непроводящем диэлектрике, однако, р = д = г = 0. Согласпо макснеллов-
скому воззрению в диэлектрике центры промежуточных частиц абсолютно
неподвижны, а вращение вихрей, при котором a dx + [J dy -f f dz не
является полным дифференциалом, может наступить только в результате
одновременной деформации тел ячеек. Здесь р, д, г - составляющие
плотности обычных гальвани-
df dg dh
ческих электрических токов; -^ ~ , -- - составляющие
плотности токов смещения или диэлектрических поляризационных токов;
,оЧ df d8 (11'
(3) "=/"-*¦ "="-*- w=r~dt
-составляющие плотности полного тока. Из выражения (1) и аналогичных
уравнений для других осей координат
(4)
dx dy dz
Полные токи, следовательно, в силу механизма, связывающего вихри и
промежуточные частипы, всегда замкнуты, без того чтобы промежуточные
частицы должны были бы касаться друг друга или давить друг на друга.
Плотность расположения промежуточных частиц согласно этой точке зрения
остается неизменной в абсолютных изоляторах и в диэлектрически не
поляризуемых
ПРИМЕЧАНИЯ
