Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
с шестиугольным сечением, и что эти обе формы пастолько похожи, что в
крайнем случае только численпый коэффициент может оказаться немного
отличным при пользовании каждой из пих.
50. (Стр. 168.) Сумму произведений количества промежуточных частиц,
прилегающих к каждому из элементов, содержащихся в каком-нибудь объеме
поверхностей раздела двух вихрей, на составляющие их смещения в
направлении z мы будем называть моментом смещения всех промежуточных
частиц в направлении г. Величипа, которую Максвелл обозначает буквой А, и
бу- . дет тогда этим моментом смещения всех содержащихся в единице объема
промежуточных частиц. С другой стороны, момент смещения промежуточных
частиц, расположенных на всех стопках,, ограничивающих один вихрь, равен
удвоепной сумме (101), т. е. 5j^PZsin9-
Если последнюю сумму рассчитать для всех находящихся в любом объеме V
вихрей, общее количество которых равно N,
ПРИМЕЧАНИЯ
229
н сложить все эти суммы, то получим:
(1) N 2 5 I sin О,
пока V так мало, что все содержащиеся в пем вихри ведут себя почти
одинаково. Однако при этом каждый элемент поверхности содержащихся в V
степок ячеек мы считали дважды, один раз как границу одного, второй раз
как границу другого прилегающего вихря. Полный момент смещения 11
промежуточных частиц, содержащихся в V, рассчитанный в направлении z,
следовательно, равен половине величины, даппон в формуле (1). Указанное в
этой формуле знаком ? интегрирование произвести очепъ легко. Для bS можно
выбрать шаровую зону, лежащую между двумя параллельными кругами,
соответствующими углам 6 и 0-| йО, поверхность которой равна bS i= = 2тш2
sin 0 rfO. Если теперь вместо t подставить значение формулы (97), то
7С
2 sin 8 =¦ а*е ^ sin3 0 db =-^- а4е,
О
отсюда
(2) Н = ^-Иа*е.
О
Если теперь пренебречь пространством, находящимся между шарообразными
ячейками, то пространство V будет иметь объем
V = Na3, и так как h есть рассчитанный на единицу объема
момент смещения, то мы имеем II- Vh, что, будучи сравпено с величиной
(2), дает рассчитанную Максвеллом величину (103) для А. При выводе этого
уравнения Максвелл все время применяет к телам ячеек уравнения равновесия
теории упругости, что допустимо, однако, только тогда, когда h изменяется
так медленно, что кинетическая энергия, соответствующая движению объемных
алементов тел ячеек но время и*х деформации, исчезающе мала.
51. (Стр. 169.) При этом Максвелл принимает, что отношение
(За - т.)
((Ч-т.) п0п°Реч11ОГО сокращепия к продольному растяжению не может иметь
меньшего зпачепия, чем значение, указанное Павье-Пуассопом ^равное J .
Если допустить также возможность и меныппх значений, то во всяком случае
т. < За, а отсюда ~пъ
-?- < Ег < '6~т. Впрочем ото для последующего существенного значения не
имеет,
230
Л. БОЛЬЦМАН
52. (Стр. 170.) Сложность представлений, которые лежат в основе этих
уравнений Максвелла, требует несколько более подробного объяснения.
§ 1. Содержимое каждой ячейки, которое мы будем называть телом ячейки,
имеет следующее свойство: опо может свободно вращаться во всех
направлениях. Оно окружепо твердыми стенками, таким образом, что согласно
уравнению (96) оно должно постоянпо иметь форму тара неизменпого радиуса.
Если на него на двух противоположных концах диаметра действуют
направленные в противоположные стороны тангенциальные силы, то оно
приходит во вращение, которое может происходить без сопротивления. Если,
наоборот, па обоих концах того же самого диаметра будут действовать
направленные в одну сторон}' танген-циальвые силы, что всегда будет иметь
место, когда промежуточные частицы в пространстве,-содержащем очень
большое количество вихрей, будут тянуться все с примерно одинаковой силой
в нримерпо одинаковом направлении, то его объемные элементы смещаются
друг относительно друга, как это имеет место в упругом таре, однако так,
что частицы его поверхности остаются на таре той же самой поверхпости.
Этот процесс мы будем называть деформацией тела ячейки, хотя при этом его
"форма" не меняется. Обусловленные этим моменты смещения промежуточных
частиц, содержащихся в единице объема, суть величины, которые мы
обозначаем буквами /, g, h.
§ 2. Описаппое свойство тел ячеек объясняет то, что промежуточные частицы
не испытывают никакого сопротивления, когда опи движутся вдоль степки
ячейки по замкнутым путям (здесь степки ячейки опять предполагаются
плоскими) так, что опи пе покидают стенки той же самой ячейки. Это,
например, могло бы быть в том случае, когда соответствующая стенка ячейки
разделяет два вихря, оси которых располагаются вдоль одной и той же
прямой, и стенка ячейки перпендикулярна к этой прямой. В равной мере
промежуточная частица не испытывает пикакого сопротивления, если она
передвигается по замкнутым путям по нескольким стенкам одного и того же
вихря, ориентированным в любом направлении етпосительпо оси вращения (ср.
примечание 21). Это, например, всегда имеет место, когда мы считаем
