Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
силу kv, действующую на единицу объема жидкости в направлении, прямо
противоположном направлению движения *). Таким образом, чтобы скорость
оставалась постоянной, fнеобходимо, чтобы давление позади каждой части
жидкости было боаыпе, чем впереди нее, настолько, чтобы разность давлений
противодействовала сопротивлению. Представим собе единичный кубический
объем жидкости [который по (5) может быть взят сколь угодно малым],
движущийся в направлении, нормальном к двум его граням. On будет
испытывать сопротивление kv, а потому и разность действующих на обе грани
давлений будет также kv, так что вдоль каждой линии тока давление будет
убывать на протяжении единицы длины на величину kv [6]. На двух концах
отрезка линии тока длиной h разность давлений, следовательно, будет равна
kvh (10).
(11) Так как мы предполагаем, что давление в жидкости изменяется
непрерывно, все точки, в которых оно имеет данное значение р, лежат на
определенной поверхности, которую мы пазовем поверхностью (р) равного
давления. Если мы построим в жидкости ряд таких поверхностей, которые
соответствуют давлениям О, 1, 2, 3 и т. д., то номер поверхности
представит соответствующее ей давлепие и сами эти поверхности могут быть
обозначены, как поверхности 0, 1, 2, 3 и т. д. За единицу давления мы
принимаем такое, которое
*) к-коэффициент сопротивления рассматриваемой среды. (Прим. перев.)
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
25
производится единицей силы на единицу поверхности. Поэтому, чтобы
уменьшить согласно (5) единицу давления, мы должны соответственно
уменьшить единицу силы.
(12) Легко видеть, что рассматриваемые новерх^-ности равного давления
должны быть перпендикулярны к линиям тока. В самом деле, если бы жидкость
двигалась по любому другому направлению, она испытывала бы сопротивление,
которое не могло бы быть уравновешено никакой разностью давлений [7]. (Мы
должны помнить, что рассматриваемая здесь жидкость вовсе пе обладает
инерцией или массой и что она обладает только теми свойствами, которые мы
сами ей приписали, так что сопротивления и давления-это ее единственные
механические свойства.). Итак, кроме двух систем поверхностей, образующих
своим взаимным пересечением систему единичных трубок, мы имеем еще
систему поверхностей равного давления, которая пересекает обе предыдущие
системы под прямым углом. Пусть h есть расстояние между двумя соседними
поверхностями равного давления вдоль линии тока; так как разность
давлений равна единице, то
kvh = 1,
что дает соотношение между v и h, так что одна из этих величин может быть
найдена, когда известна другая. Пусть s-площадь поперечного сечения
единичной трубки, взятого на какой-нибудь поверхности равного давления;
тогда по определению единичной трубки мы имеем:
DS = 1
и из последнего уравнения находим:
s = kh.
(13) Поверхности равного давления вырезают из "единичных трубок элементы
объема длины h и поперечного сечения s. Все эти элементы объема единичных
26
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
трубок мы назовем единичными клетками. В каждой из них единица объема
жидкости переходит в единицу времени от давления р к давлению р - 1 и
потому преодолевает за это время единицу сопротивления. Работа,
израсходованная на это жидкостью за единицу времени для каждой единичной
клетки, также равна единице.
(14) Если даны поверхности равного давления, то, пользуясь ими, можно
определить направление я величину скорости жидкости в каждой точке, а
следовательно, можно построить всю систему единидных трубок, отыскать их
начало и конец и отметить расположение источников и стоков, т. е. мест
порождения и исчезновения жидкости. Но, для того чтобы доказать обратное
положение, т. е. "оказать, что давление в каждой точке вполне определено,
если даны положение и интенсивность всех источников, мы должпы
рассмотреть несколько вспомогательных теорем.
(15) Пусть в двух различных случаях дано давление жидкости для каждой
точки пространства и пусть в третьем случае давление в каждой точке равно
сумме давлений, имеющих место в первых двух случаях для той же точки;
тогда и скорость жидкости в третьем случае для любой точки будет
равнодействующей скоростей, имеющих место в первых двух случаях, и
распределение источников в третьем случае представится простым наложением
распределений источников в двух первых случаях.
В самом деле, слагающая скорости в любом направлении пропорциональна
понижению давления, приходящемуся на единицу длины в том же направлении.
Поэтому если мы сложим две системы давлений, то понижения давлений в
любом направлении будут также просто суммироваться, а отсюда также и
компоненты скорости жидкости в каждом направлении. Таким образом, и общая
скорость жидкости в третьем случае будет для каждой точки
равнодействующей обеих скоростей, которые имеют место в первых двух
случаях для той же точки.
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИИИЯХ
27
Отсюда по (9) следует, что в третьем случае количество жидкости,
протекающее через какую-либо неподвижную поверхность, равно сумме
