Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
элемент иоверхпости перпендикулярно, так
что -^- = л = + -1. Тогда прилегающие частицы вихря движутся в
положительном направлении х, так как положительная сторона оси вихря
относится к направлению вращения вихря, как положительная ось у относится
к вращению по кратчайшему пути от положительного панравлеыия z к
положительному направлению х. Следовательно, зпак в (1) правилен.
20. (Стр. 133.) Это предполагает, что боковые поверхности вихрей
повсюду непосредственно прилегают друг к другу, что возможно только
тогда, когда сечения вихрей являются многоугольниками (квадратами,
правильными шестиугольниками и так далее). Последнему случаю
соответствует также и приводимый Максвеллом рис. 8.
21. (Стр. 133.) Оси вихрей, следовательно, теперь уже ие должны
представляться неограниченными, как это допуска-, лось до сих пор, но
любая пить вихрей, имеющая произвольную, длину, должна быть разделена
перпендикулярными к оси поперечными сечениями на ряд отдельных вихрей,
имеющих ограниченный объем и определенный центр. Если в этих сечениях
14*
Л. БОЛЬЦМАН
вообще находятся промежуточные частицы, то эти последние в лучшем случае
движутся круговым движением, во никогда не в определенном направлении.
Следовательно, можно представить себе вихри похожими ва игральные кости
или правильные призмы с шестиугольным сечением, которые заполняют
пространство без промежутков и. Оси, которых параллельны осям вращения
вихрей. Частицы на периферии должны тогда описывать ломаные под прямыми
углами пути. Несмотря на это, Максвелл допускает, что скорость на
периферии во всех местах одного и того же вихря повсюду одинакова; это
связано с весьма важной для. дальнейшего предпосылкой, что расстояние
между центрами двух промежуточных частиц всегда неизменно, если только
нет деформации тел вихрей, о которых речь будет позднее.
Трудности становятся еще большими, если в том же самом месте вихревого
тела вообразить другое магнитное поле, направление которого в какой-то
степени наклонено к первоначальному полю. Будет ли теперь все деление на
ячейки изменено или содержимое вихря Должно вращаться около оси, которая
в какой-то мере наклонена к оси геометрической фигуры вихря? Как может
быть совмещено с этим последним представлением постоянство скорости на
периферии каждого вихря? Как нам кажется, можно утешаться лишь тем, что
ири точном расчете средние цифры качественно не слишком -будут отличаться
друг от друга.
22. (Стр. 133.) Под этим следует понимать какую-то величину,
пропорциональную числу промежуточных частиц и измеряющую их количество.
Под количеством движения (моментом) комплекса Промежуточных частиц
следует затем понимать произведение их количества на их скорость.
Примененное Максвеллом слово quantity можно было бы вместо "количество"
перевести также словом "масса", по это последнее необходимо было бы
попимать в том смысле, в каком говорят о магнитных или электрических
массах, а не в механическом смысле сопротивления инерции, которое
промежуточным частицам не приписывается; можно даже было бы им приписать
массу в механическом смысле, однако по сравнению с мйс-ёой материи,
находящейся в вихревом движении, эта масса при всех обстоятельствах
рассматривалась бы как исчезающе малая,
23. (Стр. 133.) Здесь pdS есть количество промежуточных
частиц, которое находится на элементе поверхности dS, разделяющем два
вихря. Если распространить сумму l'p dS на все элемента поверхности
объема V, то получим полное количество промежуточных частиц в V. Это
полное количество равно р' V, если р' есть количество промежуточных
частиц, содержащихся в едипи-ца'объема. •
ПРИМЕЧАНИЯ
213
Среднюю составляющую скорости и' находящихся в V промежуточных частиц в
направлении оси абсцисс получают следующим образом: находящееся на' dS
количество р aS частиц помнОжают на составляющую скорости и в направлении
оси абсцисс и образуют сумму 2 up dS получейных таким путем произведений
для всех находящихся в V элементов поверхности. Сумму ? up dS Максвелл
обозначает- как количество движения (момент) в направлении оси абсцисс -
промежуточных частиц" содержащихся в V. Если теперь эту сумму разделить
на общее' количество p'V промежуточных частиц, то получают среднюю
составляющую скорости и' в направлении оси абсцисс. Следовательно: .
, Xup dS
(1)
p'V
и'p'V есть произведение полного количества содержащихся в V промежуточных
частиц на среднюю составляющую скорости в направлении оси абсцис, почему
это и было обозначено, как количество движения этих частиц в
направлении'оси абсцисс. Если представить теперь в пространстве плоский
отрезок _поверхности, имеющий площадь, равную единице, и построенный
перпендикулярно к направлении) оси абсцисс, то легко можно видеть, что
количество промежуточных частиц, проходящих через указанную единицу
площади в течение времени dt, в среднем равно p'u'dt, так как р' есть
объемная плотность и и'- их средняя составляющая скорости в направлении
