Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
только с той разницей, что там применяется французская, а здесь
английская система коор-
" а% 62 са динат. Там ^^ л ^ магпитно измеренные составляющие
плотности тока, в то время как сейчас р, qnr магнитно измеренные
составляющие плотности тока, если составляющие магдитиой силы а, р, ^
измерены магнитпо. Пусть dx dy есть элементарный прямоугольпик, стороны
которого параллельпы осям х и у. Северный полюс, сила которого равна
единице, пробегающий периферию прямоугольника в положительном
направлении, дает на сторонах длипы dx этого прямоугольника работу a dx и
соответственно - (" + !-dy^jdx, а на сторонах dy работу-й dy и
соответственно ^ dx^j dy. Отсюда полная работа будет
^ dx dy. С другой стороны, из закона Био-Савара легко
доказать, что магнитный полюс, имеющий силу, равную единице, дает работу,
равную 4r.i, если он в положительном направлении обходит бесконечный
прямолинейный ток, и, напротив, работа равна нулю, если общий ток
протекает вне описываемой магнитным полюсом замкнутой кривой, i при этом
является магнитпо измеренной силой тока. Вблизи прямоугольника dx dy
линии тока могут рассматриваться как бесконечные прямые. Работа будет ХРЙ
же самой, как будто бы имелась составляющая силы тока
f ар da \dx dy
ПРИМЕЧАНИЙ
205
только н направлений оси z. Тогда полный ток, ироходящий через
прямоугольник, будет т dx dy, отсюда работа пробегающего периферию
прямоугольника полюса равна 4кг dx dy. Приравнивание обоих найденных для
этой работы выражений дает:
- L f ??_rfa^
. 4л \dx dy J
14. (Стр. 124.) Если речь идет об электромагнитных явлениях в какой-
либо жидкости, то рг это обычное гидростатическое давление в весомой
массе жидкости. Если тело твердое, то рг есть сила упругости, которая в
точности по законам гидростатического давления действует равномерно во
всех направлениях; рг может быть также и отрицательным, т. е. обозначать
растяжение. В чистом эфире эта сила pt также должпа существовать'.
Повидимому, здесь, как позднее в теории электромагнитных действий в
движущихся телах, Максвелл принимает, что в весомых телах эфир неизменным
образом связан с весомой материей, так как он принимает, что
обусловленные вихрями силы давлепия в полной мере действуют ва ощутимую
материю и приводят ее в движение.
Давление jо, обозначает также то действие, которое испытывает магнитное
тело в вамагпичивающейся жидкости под влияпием магнитпых сил и о котором
при обсуждении члена [8аJ шла речь.-
Пусть однородная магвитпая или диамагнитная жидкость находится в
неоднородном магпитпом поле и пусть она со всех сторон окружена
неподвижными стенками. Повсюду в жидкости
d(fia) d (iJ.fi) -d(M)
dx dy dz '
d$ d"i df da da d$
dz dy ' dx dy ' dy dx
Пусть, следовательно, внутри жидкости нет ни истинпого магнетизма, ни
электрических токов. Тогда согласно (5)
<1Pi ,u. d( а2 + Г>2-П2) "
dx Нл dx'
с двумя аналогичными равенствами для осей у и г. Если, кроме того, впутри
жидкости не действуют пикакие внешние силы, т. е. если, например,
отвлечься от силы тяготения, тогда Х=У= =Z = 0, откуда
Pj (<*2 + ?2 + 72) + постоянная.
Жидкость, следовательно, находится в состоянии равновесия, но давлепие в
различных местах жидкости различно.
206
Л. ЁОЛьЦмАЙ
Формула (1) настоящего примечания имела бы место также и в том случае,
если бы среда не содержала никаких вихрей, но если бы на каждый элемент
объема dV по какой-либо чисто механической причмпе в трех направлениях
коордипат действовали бы силы (кажущиеся силы дальнодействия)
Как распредслепие давления, так и действие на погруженное тело были бы
тогда такими же, как в намагничивающейся жидкости в неоднородном
магнитном поле.
Для ясности рассмотрим ^ качестве более общего примера в каком-либо
магпитном иоле жидкость, в которой могут находиться также истинный
магнетизм и электрические токи.
Величины X, Г, Z, данные максвелловым уравнением (5) и аналогичными
уравнениями для других осей координат, представляют внешние силы, которые
должны действовать для того, чтобы каждый элемент объема жидкости
находился в равновесии; X dV, У dV, Z dV тогда являются силами, которые
должны действовать па элемент объема dV для того, чтобы в соединении с
силами давления и растяжения, обусловленными вихрями и вообще окружающим
эфиром и действующими на эфир, заключенный в этом элементе объема,
удерншвать последний в состоянии равповесия. Относительно этих сил
давления и растяжения Максвелл допускает, что они неизменным образом
переносятся на несомую материю элемента объема; р1 есть общее давление,
которое действует в весомой материи и в эфире, который мыслится с_ пею
жестко связанным.
Мы сейчас переходим к тому случаю, когда весомая материя предполагается
движущейся; рх пусть имеет то же самое значение, как и ранее; X dV, У dV,
Z dV, однако, пусть будут теперь те ' силы, которые помимо сил,
обусловленных окружающим эфиром, еще действуют изине (например,
"следствие тяготепия) на элемент объема dV жидкости. В рассматриваемом
