Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
зате^ поглощается стоком, который может непрерывно принимать и уничтожать
то же самое количество жидкости.
В представлении о наличии источников и стоков, в которых жидкость
создается или уничтожается, нет никакого противоречия, так как свойства
жидкости вполне зависят от нашего произвола. Как ничто не. мешает нам
представлять ее себе абсолютно несжимаемой, так ничто не мешает нам
предположить, что она в известных местах создается из ничего, в других
снова сводится к ничему [3]. Места, где жидкость создается, мы будем
называть источниками, и их интенсивность будет определяться числом единиц
количества жидкости, производимой ими в единицу времени. Те же места, где
жидкость уничтожается, мы будем называть стоками, и их интенсивность
будем определять числом
гг
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
единиц количества жидкости, поглощаемой в единицу времени. И те и другие
места мы будем иногда равным образом называть источниками, причем
источник будет стоком, если его знак отрицателен (8).
(8) Очевидно, что количество жидкости, -протекающей через какую-либо
неподвижную поверхность, измеряется числом- пересекающих ее единичных
трубок, а направление течения жидкости определяется направлением трубок.
Если поверхность замкнута, то каждая трубка, оба конца которой лежат на
одной и той же стороне этой поверхности, должна пересечь ее столько же
раз в одном направлении, сколько и в другом; поэтому она должна столько
же жидкости вынести из заключенного внутри замкнутой поверхности
пространства, сколько и внести в него. Трубка, которая начинается внутри
поверхности и оканчивается впе ее, вынесет в единицу времени единицу
количества жидкости; если же она, наоборот, входит в поверхность и
заканчивается внутри пее, то она внесет ровно такое же количество
жидкости. Таким образом, чтобы подсчитать количество жидкости, вытекающей
в единицу времени из заключенного впутри поверхности пространства, мы
должны вычесть число трубок, оканчивающихся внутри .поверхности, из числа
тех, которые там пачинаются. Если результат отрицателен, жидкость в целом
будет втекать внутрь объема.
Если начало единичной трубки мы будем называть единичным источником, а ее
конец единичным стоком, то избыток жидкости, создаваемый внутри
поверхности,' выразится разностью между числом едипичных источников и
числом единичных стоков, лежащих внутри поверхности. Это количество в
силу несжимаемости жидкости должно 'вытечь из заключенного внутри
поверхности пространства.
Когда мы говорим об единичных трубках, источниках и стоках, то мы всегда
должны помнить то, что было установлено в (5) относительно величины
единицы и относительно того, каким образом, уменьшая размеры и увеличивая
число трубок, мы можем распола-
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
23
гать их в соответствии с самым сложным законом распределения скоростей.
(9) Представим себе два различных случая течения жидкости. В каждом из
них пусть задапы направление и скорость жидкости для любой точки.
Вообразим себе теперь еще третий случай, для которого направление и
скорость жидкости представляются в каждой точке равнодействующей
скоростей в той же точке в двух предшествующих случаях. Тогда количество
жидкости, протекающее через данную поверхность в третьем случае, равно
алгебраической сумме обоих количеств жидкости, протекающих через ту же
поверхность в обоих, предыдущих случаях, так как количество жидкости,
протекающее через какой-либо элемент поверхности, пропорционально
проекции скорости на нормаль к этому элементу поверхности, а проекция
равнодействующей равна сумме проекций слагающих.
Поэтому число единичных трубок, выходящих в третьем случае йз -
цоверхности, равно алгебраической сумме числа трубок* выходивших из
поверхности в обоих предыдущих случаях. Точно так же и число источников в
каком-нибудь замкнутом пространстве в третьем случае будет равно
алгебраической сумме их чисел в обоих предыдущих случаях. Так как
замкнутое пространство может быть принято сколь угодно малым, то hchov
что распределение источников и стоков жидкости в третьем случае мы
получим простым /Наложением распределений в двух первых случаях.
II. ТЕОРИЯ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ НЕВЕСОМОЙ, НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В
СОПРОТИВЛЯЮЩЕЙСЯ СРЕДЕ
(10) Мы вводим допущение, что жидкость пе обладает инерцией и что ее
движению противодействует некоторая сила [4], связанная с сопротивлением
среды, в которой движется потоп жидкости. Сопротивление ато зависит от
природы среды и, вообще говоря, также ОТ направления движения жидкости и
от ее скорости [5].
24
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Прежде всего мы ограничиваемся только случаем изотропной среды,
сопротивление которой во вбех направлениях одинаково. В этом случае мы
примем такой закон.
Каждая часть жидкости, движущаяся в сопротивляющейся среде, подвержена
действию замедляющей силы, пропорциональной ее скорости и направленной
против движения ((r)).
Если мы обозначим скорость через v, то сопротивление представит собой
