Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
m(e + 2f + 2g)-\-2 {e + g) = 0. (87)
Тангенциальная сила на поверхности сферы, радиус которого есть а, на
угловом расстоянии 0 от оси z, действующая в плоскости xz, будет [48]: '
Т = (Рхх - Piz) sin 0 cos 0 + pxz (cos2 0 - sin2 0) - (88)
-- 2m (e 4-f - g) a sin ft cos2 ft - ^ (e -j- 2/) sin ft. (89)
Для того чтобы T могло быть пропорциональным синусу угла 0, первый член
должен исчезнуть, и отсюда
8 = e + f, (90)
Г= -^(e + 2/)sin0. (91)
Нормальное иатяжение на поверхности в какой-нибудь точке есть:
N = рхх sin2 0 -f- plz cos2 0 -j- 2рхг sin 0 cos 0 =
rn^ (e + g) a cos 0 -f-
-r 2ma cos 6 [(e /) sin2 0 -f- g cos2 0] (92)
или согласно (87) и (90)
N = -ma(e + 2/) cos 0. (93)
Тангенциальное смещение н какой-нибудь точке есть: t = ?cos 0 - С sin 0 =
- (a2/-f-tf) sin 0. (94)
Нормальное смещение будет:
п = % sin 0 -j- С cos 0 = [a2 (е -(- /) -j- d\ cos 0. (95)
= 2
О ФИЗИЧЕСКИХ силовых ЛИНИЯХ
167
Если мы положим:
(96)
го смещений по нормали не будет, все смещения будут тангенциальными и мы
должны иметь:
Полная работа, произведенная поверхностными силами, будет:
причем суммирование распространяется на всю поверхность сферы. Энергия
упругости вещества сферы есть:
причем суммирование распространяется на весь объем сферы.
Как и должно быть, обе эти величины имеют одно и то же значение, именно:
Мы теперь можем предположить, что тангенциальное действие на поверхности
возникает от слоя частиц, находящихся в коптакте с поверхностью, причем
частицы в результате взаимного давления действуют на поверхности тех двух
ячеек, с которыми они находятся в соприкосновении.
Мы ныбираем в качестве оси z направление максимального изменения давления
на часгицы и хотим вычислить отношение между электродвижущей силой R,
действующей на частицы в этом направлении, и сопровождающим это действие
электрическим смещением h-
- sin 6.
(97)
U = -т-кайте (е-4-2/).
(98)
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Предложение XIII. Найти отношение между электродвижущей силой и
электрическим смещением, когда постои иная электродвижущая сила R
действует параллельно оси z.
Возьмем какой-нибудь элемент поверхности с S, покрытый слоем частиц,
плотность которого равна р, и пусть нормаль к элементу.bS образует угол 0
с осью z; тогда тангенциальная сила, действующая на слой 8иУ, будет:
pfl85sin0 = 2m, (99)
причем Т, как и раньше, является тангенциальной силой, действующей па
каждой стороне поверхностного
/[
слоя [49]. Подставив р--.^, как в уравнении (34),
мы находим:
7?--= ~2т.гпа(е + 2/). (100)
Смещение электричества, обусловленное изменением
формы сферы, есть:
2 y pt sin 0, (101)
где суммирование должно быть распрострапепо на всю поверхность сферы.
Если h есть электрическое смещение па единицу объема, мы будем иметь:
4- ъа% = ~ а*е (102)
О О
или [50]
h=-^ae, (ЮЗ)
так что
R = 4Tz2m h, (104)
что мы можем написать еще так: R = - Ar.E^h,
(105)
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
169
полагая
(106)
е
или на основании уравнений (87) и (90)
(107)
Отношение т к (х различно в различных веществах; но в среде, упругость
которой зависит исключительно от сил, действующих между парами частиц,
это отношение равно 6 : 5 и в этом случае
Когда сопротивление всестороннему сжатию гораздо больше, чем
сопротивление упругой деформации [изгиба, кручения], как, например, в
жидкости, которая сделана слегка упругой при посредстве добавления клея
или желе, тогда
Значение Ег должно лежать между этими крайними пределами [51]. Вероятно,
что субстаппия паших ячеек принадлежит к первому роду и что мы должны
применить первое из значений Е2, присущее гипотетическому "абсолютно"
твердому телу*), в котором
так что мы должны пользоваться уравнением (108).
Предложение XIV. Видоизменить уравнения (9) электрических топов, учитывая
действие, обусловленное упругостью среды.
Мы видели, что электродвижущая сила и электрическое смещение связаны
уравнением (105). Дифференцируя это уравнение по t, мы находим:
Е2 т:т.
(*0в)
Е*~3кт.
(109)
от - - 6;х,
(110)
(111)
*) См. Rankine, "On Elasticity", Cambr. and Dubl. Math, rfourn., 1S5J.
170
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Это уравнение показывает, что каждое изменение электродвижущей силы
связано с изменением электрического смещения. Но изменение смещения
эквивалентно току, следовательно, этот ток должен быть принят во внимание
в уравнениях (9) и прибавлен к z. Тогда три уравнения (9) принимают
следующую фор-
где р, д, г - составляющие плотности электрического тока в направлениях
х, у, z, а, р, 7 - составляющие магнитной силы, а Р, Q, Я- составляющие
электродвижущей силы (г1). Если е - количество свободного электричества в
единице объема, уравнение непрерывности запишется следующим образом:
Дифферепцируя (112) соответственно по х, у и z и нодставляя в уравнение
(ИЗ), мы находим:
постоянную полагаем равной нулю, так как нсегда в отсутствии
электрических сил е = 0 [5з] (22).
Предложение XV. Найти силу, действующую между двумя наэлектризованными
толами,
му ["]:
