Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
и 7, мы должны иметь [я6]:
= 87 - f у . (62)
Предложение X. Найти изменения а, р, 7, происходящие вследствие поворота
на угол 01 около оси х по направлению от у к z, поворота на 02 около оси
у от z к х и попорота на 03 около оси z от а; к у.
Если ось р будет удалена от оси х на угол 03, то составляющая от р в
направлении х изменяется от^О до - рб3. Ось ^ приближается к оси х на
угол б2, так что [37] величина составляющей вращения f в направ-
10*
148
ДЖЁкС KJlfitK ЙАКбЙЕЙЯ
лении х изменяется от 0 до f92. Значение составляющей а в направлении х
изменяется на величину, которой можно пренебречь, так как она
представляет по порядку вторую степень углов поворота. Таким образом,
изменения а, [3, 7, вызванные указанной причиной, будут:
8a = f0a - р03, = 1x03 - 70!, ^7 = P(r)i - а(r)2- (63-)
Наиболее общие выражения для изменения формы и ориентации элемента объема
вследствие смещения его различных частей зависят от девяти величин [38]:
ТхЬх' 1уЬх' ibx' ТхьУ> туьУ' ъьу;
ibz'^z'ibz-
Эти величины всегда могут быть выражены через девять других величин, а
именно: через три простых расширения или сжатия:
Вж' by' Bz'
1Р~' Y ' г7-
вдоль трех соответствующим образом выбранных осей х', у', z', девять
направляющих косинусов этих осей, связанных между собой шестью
уравнениями и, следовательно, эквивалентных трем независимым переменным,
и три вращения: 01( 02, 03 вокруг осей х, у и z.
Пусть направляющие косинусы х' относительно х, у, z будут 1Ъ тпи пг;
направляющие косинусы у' - гп2, и2; направляющие косинусы z' - ls, ms,
п3. Тогда имеют место уравнения:
fbx = ll^ + llK+4bjT, )
dx 1 х у Jz
d " j 6ж' , , В у' , Bz' о
- Ьх = linii-^г + ~r-(r)3i j (64)
d a, j I 7 (r)У' I 7 ^z' n !
- bx = lin1 -pr + -Ji + lsnZ ¦JT + ^2 J
и аналогичные уравнения для производных от Ьу и 8z.
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ 149
Пусть а', Р', у' будут значения а, р, ¦у, отнесенные к осям х', у', z'.
Тогда
a' - Ziа + и^р + ]
Р' = 4а + пгар + ге27, (65)
т' = Z3a -j- m3p -h та37- J
Отсюда находим:
8а = 1гЬ а' + /,8р' + /38т' + т02 - р03 = (66)
-/К*' 7- + /.Р' ^ + тв"-.рв.- (67)
Подставляя значения а', р', у' из (65) и сравнивая с уравнениями (64),
получаем [39]:
ba==aTxlX + $TybX + 4TzlX (68)
для изменения а, обусловленного Изменением формы и ориептации элемейта
объема. Иййенения для р и ] даются подобными же выражениями.
Предложение XI. Н'айти электродвижущие силы в движущемся проводнике.
Изменение скорости вихрей в движущемся элементе объема обусловлено двумя
причинами: действием электродвижущих сил и изменением формы и ориентации
элемента. Полное изменение а поэтому будет:
" К* - f) !г+* й 81+Р ф81+f з"<ю>
Так как а есть функция х, у, z и t, то изменение а может также быть
написано в форме [40]:
8а=4>+| *+-?"*+!*• (70)
Приравнивая два значения 8а, деля на bt и принимая во внимание, что для
движения несжимаемой среды
d dx , d dy , . d dz " ,n-"\ ¦
150
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
и, кроме того, вследствие отсутствия свободного магнетизма
da . оф . df_________________
dx dy dz
(72)
мы находим:
fdQ_dR\
(I \dz dy )
+ T
d dx dz dt
d dz * dz dt
_ d dy R d dx
dy dt ^ dy dt
. d'( dx da dz da dy . d'i dx
dz dt dz dt dy dt "t" dy dt
da
dt
Если положить
,__L
' - dy )
= 0. (73)
(74).
da dt :
_L ( d4i
[л. \dzdt
d2H
dy dt
)¦
(75)
где F, G, H являются значениями элоктротоничоских составляющих для
понодвижиой точки пространства, наше уравнение (73) переходит в [4l]
d f I dx dz dG\
T,(S + ^r^7,-Sr)-
= <76>
Выражения для изменений p и | дают нам два других уравнения, которые
могут быть написаны при помощи циклических перестановок. Полное решение
этих трех уравнений будет (14):
п dy Qdz dF
dt dz
dt
dx dG
(77)
dx rfW
dy
I
dt dt 1 dt dz ' )
Первый и второй члены правой части каждого уравнения выражают эффект
движения тела в магнитном цоле; третий член указывает на изменения
электрото-
" п dx dy . dH
О ФИЗИЧЕСКИХ СИЛОВЫХ линиях
151
нического состояния вследствие изменения положения или интенсивности
магнитов или токов, находящихся в ноле; Мг есть функция от х, у, z и t,
которую первоначально установленные нами уравнения оставляют
неопределенной, но она может быть определена в каждом отдельном случае из
условий задачи. Физическая интерпретация V заключается в том, что эта
величина определяет электрическое натяжение в каждой точке пространства.
Физическое значение членов, которые выражают электродвижущую силу,
зависящую от движения тела, становится более простым в случае однородного
магнитного ноля. Пусть в ноле с интенсивностью а магнитные силы
направлены по оси абсцисс. Тогда если I, т, п будут направляющие косинусы
какой-нибудь части линейного проводника, а б1-его длина, то составляющая
электродвижущей силы в направлении проводника будет:
e=S (PI -\-Qm-\-Rp), (78)
или
e-Sp.(m%-ng), (79)
т. е. является произведением ра -количества магнитной индукции через
единицу поверхности-на величину
S т- °- проекцию [42] вычерчиваемой про-
