Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клерк Дж. -> "Избранные сочинения по теории электромагнитного поля" -> 24

Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.

Клерк Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля — Технико- теоретическая , 1952. — 687 c.
Скачать (прямая ссылка): izbranniesocheneneniyapoteorielektropolya1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 213 >> Следующая

^ fin А?
dx dy dz
rff dV dy dx '
, ______ df da , dV
7 ua , ay
dx dz ^ dy '
_ da di dV
dy dx ' dz
a V находится из уравнения
dW d*V , d4
dx2 dy2 1 dz2
О фарадёевЬтх силовых лйнийх 77
тогда величины
dv ,, , dV , dV
а =-a - -j- , b -Ь----------т- , с - с--
ах dy dz.
удовлетворяют условию
do' . db' , dc'
=о,
dx dy ' dz
и потому мы можем определить три функции А, В, С, а по пим а, р, f так,
чтобы они удовлетворяли данным уравнениям [а', V, с' играют тогда роль
величин. а, Ь, с теоремы V] (22).
Теорема VII. Интеграл
Q -= ^ \ (ai<*i + hh + С1Т1) dx dy dz,
где au bu ci, a1; j3x, ^ - какие-нибудь произвольные функции,
распространенный па\.все безграничное пространство, может быть
преобразован в
^ ^ 5 И ^/iT'PH + ^°а2 _i~ ^°Ьг + 'Г°С2^ dx dy d7"
Входящие в последний интеграл величины определяются уравнениями
-5H"irf4r+**r-0'
ao> Ро> То> V определяются из аг, Ьъ по предыдущей теореме, так что [34]
d% d'la dV
и т- "•;
а2, b2, c2 определяются из a}, j31( fi посредством уравнений ••
78 ДЖЕМС КЛЁ№ МАКСВЕЛЛ
р вычисляется из уравнения
d2p d2p . d2p . , / л
В самом деле, если мы напишем аг в форме
rfftp d-j0 dV
dz dy ' dx 7
так же представай bx и cx и заметим, что все эти функции в бесконечности
обращаются в нуль, то получим интегрированием по частям, распространенным
на все безграничное пространство:
"--$ШЧ-?+-?+т?-)-0?
ilLY
dy J
Или
Q= ^ ^ [4icKp'+<a0a2+$0b2-\-40c2)]dxdydz; и так как из теоремы III
следует, что
ш Vp' dx dy dz - pp dx dy dz, то окончательно [3S] (23)
Q= ^ ^ [4:Tt/?p -f (a0a2 + ?0b2 + fo^)] dx dy dz.
Если a1( blt с л обозначают составляющие количества магнетизма, а ax, Рх,
fi - составляющие магнитной напряженности, то р представляет реальную
магнитную плотность, ар - магнитный потенциал или напряжение; а2, с2 суть
составляющие количества электрического тока, а Оц, |30, f0 -три величины,
определяемые из аъ Ьъ Сх и, как мы увидим далее, представляющие собой
математическое выражение фарадеевского электротонического состояния.
Рассмотрим теперь связь этих аналитических тесрем с теорией магнетизма.
Величины, относящиеся к магне-
О ФАРАДЁЁВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
79
тизму, мы будем снабжать индексом 1. Таким образом, а1г blt Ci суть
составляющие количества магнитной ицдукшщ, ах, рх, ^ - составляющие
интенсивности намагничения в какой-нибудь .точке, или, что то же,
составляющие силы, которая действовала бы на южный полюс [80], имеющий
массу, равную единице, если бы, не нарушая распределения магнетизма, мы
поместили ого в той же точке.
Электрические токи найдутся из магнитных напряженностей по следующим
уравнениям:
_ dfj '
2 ~dk-----W И Д<
Там, где нет электрических токов, выражение (*i dx + pi dy -f fx dz = dpx
будет полным дифференциалом некоторой функции от х, у и z. По аналогии
можно рг назвать магнитным напряжением.
Силы, действующие на ка'кую-либо массу южного магнетизма по направлению
осей координат, суть:
dp, dp, rfpi
- т , - т ~~, - т .
dx dy ' dz
Потому полная работа, совершаемая при каком-либо
перемещении магнитной системы, равна уменьшению
интеграла
Q= ^ ^ РiPidxdydz,
распространенного на всю систему.
Мы назовем Q полным потенциалом системы самой на себя. Прирост или
уменьшение величины Q измеряет работу, потерянную или приобретенную при
перемещении какой-нибудь части системы, и дает нам, таким образом,
возможность вычислить силы, действующие на соответствующую часть системы.
По теореме III Q можно привести к форме
Q = \ \ ^ (ал + biPi + ci7i) dx dV dz>
где ах, -^x> Ji суть производные от рх по х, у и г.
80
ДЖЕЙС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Принимая, что это выражепие Q остается справедливым, какие бы значения ни
имели величины alf (31; fi [если бы даже axdx-{-^ydyfydz не было полным
дифференциалом], мы переходим от рассмотрений действий постоянных
магнитов к рассмотрению действия электрических токов и получаем по
теореме VJI ^ ^ [Pi?i+^ ^а°а%+^ь2+т°с^ ]dx dy d%'
В случае электрических токов их составляющие должны быть помножены
соответственно па функции (r)о> ?о> То> 11 суммирование всех этих
произнедений, распространенное на всю систему, даст нам часть величина Q,
обусловленную электрическими токами.
Таким образом, функции а0, [30, у0 дали нам возможность избежать
рассмотрения магнитной индукции, пронизывающей цепь тока. Вместо этого
искусственного приема мы используем прием более естественный, а имепно -
приводим ток в соответствие с величинами, существующими в том же
пространстве, где находится и самый ток. Эти величины (a0, (30, -f0) я
называю электротоническими функциями или составляющими олектротонической
напряженности (24).
Рассмотрим теперь условия проводимости электрического тока в данной среде
при изменепии злектротопи-ческого состояния. Для этого мы-воспользуемся
методом, который представляет собой применение метода, данного
Гельмгольцем в его трактате о сохранении силы *).
Пусть дан определенный внешний источник электрического тока, способный
вызывать в проводящей среде токи, количество которых измеряется
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 213 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed