Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
точку, не расположенную на самой поверхности, будет то же, что действие
совпадающего с поверхпостью равномерно намагниченного в направлении
нормалей слоя. Но по первому закону действия всех малых токов,
покрывающих поверхность, взаимно уничтожаются, за исключением тех,
которые текут по элементам контура поверхности. Таким образом, остается
только единственный ток, обтекающий поверхность, и магнитная сила
равномерно намагниченного слоя соответствует силе обтекающего его тока.
Если направление тока совпадает с видимым движением солнца, то
направление воображаемого намагничения слоя должно быть такое же, как
направление действительпог'о намагничения земли *).
Полная интенсивность магнитной силы [линейный интеграл магнитной силы, т.
о. интетрал J jxdx в примечании 21] вдоль замкнутой кривой, охватывающей
ток, как одно кольцо цепи охватывает другое, постоянно [для всякой формы
пути тока при постоянной его силе] и потому может служить мерою
количества [силы] тока. Так как это напряжение не зависит от-формы пути
тока, а зависит только от количества тока [полной силы тока], текущего по
этому пути, то прежде всего мы .рассмотрим простейший случай тока,
протекающего через элемент dy dz плоскости у%.
*) См, Faraday, "Ехр. Res.", (3265), где автор указывает соотношения
между электрическими и магнитными цепями, рассматривая их как взаимно
охватывающие кривые.
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
69
Пусть ось х паправлена к западу, ось z-к югу, а ось у вверх [30] и
пусть#, у, z- координаты центра элемента площади. Тогда полная магнитная
интенсивность [линейный интеграл магнитной силы], измеренное вдоль
четырех сторон плоскостного элемента,, будет:
Но полное количество электричества, протекающее в единицу времени через
dy dz, есть a2dydz. Поэтому, если мы будем измерять электрический ток
такими единицами, чтобы он сделался равным полной иптен-сивпости
магнитной силы, определенной для охватывающей его кривой [з1], то
получим:
L - ¦ dal
2 dz dy ' 2 dx dz ' 2 dy dx
При помощи этих уравнений мы можем найти распределение электрических
токов, когда нам даны значения интенсивности а1г (Зц fx магнитных
сил(18). Если ах, pi, -fx суть частные производные одной и той же функции
соответственно по х, у и z, то а2, Ьг и сг обращаются в нуль, откуда мы
видим, что магнетизм вызывается пе электрическими токами, протекающими
через рассматриваемую нами часть поля. Он возникает или от находящегося в
поле постоянного магнетизма или от намагничивающих сил, обусловленных
внешними причинами-
70
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Дифференцируя предыдущие уравнения, получаем выражение
представляющее уравнение непрерывности для замкнутых токов. Поэтому нате
исследование ограничивается пока замкнутыми токами, и мы мало знаем о
намагничивающем действии незамкнутых токов.
Прежде чем перейти к вычислению электрического и магнитного состояния в
рассматриваемом случае, мы считаем необходимым установить несколько общих
теорем, правильность которых докажем аналитически.
Теорема I. Уравнение
(где F и р суть функции х, у, z, нигде не обращающиеся в бесконечность, а
в бесконечности • обращающиеся в нуль) всегда может быть удовлетворено
одной и только одной функцией V [см. (17), стр. 28].
Теорема II. Значение V, удовлетворяющее предыдущим условиям, дается
интегралом
причем интеграция распространяется на все точки пространства, в которых р
конечно и отлично от нуля.
Аналитические доказательства этих теорем можно найти во всех сочинениях
по теории потенциала или электростатике, например, в трактате Грина
(Green) "Essay on Application of Mathematics to Electricity" [cm. § 18 и
19 этого сочинения] *) или в трактате Гаусса о силах, обратно
пропорциональных квадрату расстояния [ср. примечание 8]**).
dx ' dy dz '
dа '2 j dib 2 i dcg
pdxdy dz
*) Ostwald's Klassiker, № 61.
**) Ostwald's Klassiker, № 2.
О ФАГАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
71
Теорема III. Пусть U и V суть две функции от х, у, z, тогда
где интегралы распространяются на все точки пространства, в которых U и
V' отличны от нуля (см. Green, стр. 10) (19).
Эта теорема показывает, что если в некотором пространстве одновременно
имеются две притягивающие системы, то действие первой из них на вторую
равно и противоположно действию второй на первую [S2]. Положив U - V, мы
найдем, что потенциал системы самой на себя пропорционален интегралу
квадрата результирующей силы в каждой ^очке, распространенному на все
пространство (20). Этот вывод можно было бы получить и из (30), так как
объем каждой клетки по (12) и (13) обратно пропорционален квадрату
скорости, и поэтому число клеток в данном пространстве прямо
пропорционально квадрату существующей в нек скорости.
Теорема IV. Пусть а, р, р -величины, имеющие в данном пространстве
конечные значения, а вне его обращающиеся в нуль, и пусть Л -данная для
всех точек этого пространства непрерывная или прерывная функция от х, у,
z; тогда уравнение для р
допускает одно и только одно решение, если мы добавим требование, чтобы р
