Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
новый класс явлений, то полученные .математические соотно-
62
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
шения доставят физикам возможность открыть соотношения физические. Таким
образом, отвлеченные рассуждения приобретают важное значение для опытной
науки.
О количестве и интенсивности как свойствах электрического тока
Известно, что некоторые действии электрического тока совершенно одинаковы
во всех частях замкнутой цепи. Количество воды или какого-нибудь иного
электролита, разложенное между двумн поперечными сечениями одного и того
же тока, остается одним и тем же или эквивалентным, как бы ни были
различны вещество и форма обоих сечений цепи. Магнитное действие
обтекаемого током провода также не зависит от его формы [поперечного
сечения] и вещества, пока дело идет об одной и' той же цепи. Таким
образом, существует электрическое действие, которое в каждом сечении цепи
-остается одним и тем же. Если мы будем рассматривать проводник как
канал, по которому прогоняется жидкость, то количество жидкости,
протекающее в определенный промежуток времени через каждое поперечное
сечение, будет одинаковым, и мы могли бы определить количество
электрического тока [полную силу тока] как количество электричества,
проходящего в единицу времени через какое-нибудь поперечное сечение цепи.
Пока мы будем измерять количество электричества количеством воды, которое
оно в состоянии разложить в единицу времени.
Чтобы математически точно определить электрический ток в каком-либо
проводнике, мы должны установить определение не только полного
электрического тока через все поперечное сечение, но и определение тока
для какой-нибудь заданной точки в данном направлении.
Определение. При равномерном распределении тока количество тока в данной
точке и в данном направлении [слагающая: плотности тока в соответственном
направлении] измеряется количеством электричества, протекающим в единицу
времени через пло-
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛЙНЙЯХ
63
ский поверхностный элемент, площадь которого равна единице и который
построен в данной точке перпендикулярно к данному направлению; если,
напротив того, распределение тока неравномерно, то количество тока
измеряется тем количеством электричества, которое потекло бы через такую
же площадку, если бы распределение тока было равномерным и повсюду именно
таким, как в рассматриваемой точке.
В последующем мы будем обозначать через а2, Ь2, с2 количества
электрического тока .в точке (х, у, г), определяемые для направлений трех
осей координат [слагающие плотности тока].
Количество электричества, протекающее в единицу времени через элемент
поверхности dS, есть:
dS (la2 + mb2 -f пс2),
где I, т, п суть направляющие косинусы нормали к dS.
Этот электрический ток вызывается электродвижущими силами, действующими в
Данной точке. Они могут быть или внешними или внутренними.
Внешние электр о движущие силы возникают или вследствие относительного
перемещения магнитов или других токов, или же вследствие изменения их
Интенсивностей, или, наконец, вследствие других действующих на расстоянии
причин.
Внутренние электродвижущие силы возникают главным образом вследствие
разницы электрического напряжения в местах проводника, непосредственно
смежных с рассматриваемой точкой. Кроме того, они могут зависеть от
разницы температуры или химического состава в непосредственной близости
от рассматриваемой точки.
Пусть р2 есть электрическое напряжение в какой-нибудь точке, а Х.2> Г2>
Z2 -суммы компонентов в направлении осей координат всех .электродвижущих
сил, вызываемых иными причинами [в дальнейшем будем называть их
"сообщенными"*)]; тогда слагающие дей-
*) В русской литературе употребляется термин "сторонние". (Прим. ред.)
64 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
ствующой электродвижущей силы будут:
ч = х,-%, ъ=г,-%. (А)
Но количество тока [плотность тока с компонентами а2, Ьг, с2] зависит от
электродвижущей силы и сопротив,нения среды. Если [удельное]
сопротивление среды по всем направлениям одно и то же и равно к2, то
&2= Рг - &2^2> ((r))
Если же сопротивление по разным направлениям различно, то зависимость
будет более сложной.
Три величины а2, j32, Ъ могут быть рассматриваемы как характеризующие
силу электрического действия по направлению осей координат.
Сила, действующая в направлении элемента cfo некоторой кривой,
представится в виде [28]
е = 1а тер + щ,
где I, т, п луть направляющие косинусы касательной к кривой в элементе
da.
Интограл ^ e-da, распространенный на конечный
отрезок кривой, дает полную силу вдоль этого отрезка [линейный интеграл
электродвижущей силы]. Если кривая замкнута, он выражает полную
электродвижущую силу, действующую на протяжении этой замкнутой кривой.
Подставляя значение величин а, (3, f из уравнений (А), имеем:
^ (X dx-\-Y dy-\-Z dz) - р-\-С.
Отсюда, если Xdx-\-Ydy \-Zdz ость полный дифференциал, то для
замкнутой кривой обращает-
ся в пуль. Во всех других случаях для замкнутой
О ФАРАДЕЯВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
65
кривой:
