Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
F" = A"ei^pi~a'1>,\
тогда в воздухе
d?F 1 d2F dz2 ~IV2 dt2 '
где V есть скорость света в воздухе, откуда
Р .
в металле
и, следовательно,
но так как
то
<к
а - у •
d2F 4лц dF
dz2 a dp
,2= -- 2та,
a' = n(l - i),
F" = A"e-nz еИР'-(tm)\
Вектор-потенциал на поверхности непрерывен, отсюда А + А'-- А".
Магнвтрая сила, параллельная поверхности, также ней ре-
566
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
нашу теорию очень строгому испытанию, даже при предположении, что средой
является воздух или вакуум. Однако если мы попытаемся распространить нашу
теорию на случай плотных сред, мы не только наталкиваемся на все обычные
затруднения молекулярных
рывна и отсюда
, а'А" а(А-А')=-----------,
м-
или
а,* *
1 + -flfJL
а*
или, так как - очень велико, мы можем написать: а
а' V У 2п
так что в металле действительная часть вектор-потенциала есть:
F" = 2^Р_ е~т cos S pt_nz^. J1"\ <
7/2 п \
С 1 dF*
Сила тока равна -> т. в.
2Л[л.р2 _пг _
: е * sm
aV У 2п
in
Магнитная индукция есть: dz
2 А\ьр
е
VV2
~nz|cos (^pt - nz + -г- siir ^ pi-nz + j- .
Механическая сила на единицу объема, параллельная I, является
произведением этих двух величин:
-^Г *-2nl{4sin 2 О*-"2 +т) --^ ] } .
Среднее значение этого' выражения - дается неперйодиче- '
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 567
теорий, но и на ещо более глубокую тайну отношений молекул к
электромагнитной среде.
Для того чтобы избежать этих затруднений, мы допустим, что в некоторых
средах удельная емкость электростатической индукции различна в различных
направлениях, или, иными словами, что электрическое смещение, вместо того
чтобы иметь то же направление, что и электродвижущая напряженность, и
быть про-
ским членом и равно:
-2п2
aV2n
Интегрируя это выражение по z от z=0 до л=оо, мы находим, что сила,
действующая на единицу площади пластинки, равна:
1 А2р.гр3 _ A2\t.p2 2f aV2n2 ~ 4тсV2 '
Подобное же исследование покажет, что в тех случаях, когда мы имеем
поглощаемую среду, то на нее действуют силы от мест с большей
интенсивностью света по направлению к местам с меньшей интенсивностью. В
случае солнечного света эффект, повидимому, мал, но если поглощение было
бы обусловлено очень разреженным газом, то градиепт давления мог бы быть
настолько большим, что производил бы весьма значительные эффекты. Было
высказано предположение, что эта причина является одним из действующих
факторов, обусловливающих отталкивание солнцем кометных хвостов. Когда
электрические колебания подобны тем, которые имеют место в опытах Герца,
магнитные силы значительно больше, чем магнитные силы в солнечном свете,
и производимый ими эффект можно было бы обнаружить, если каким-либо
способом поддерживать действие вибраторов непрерывным.
Мы также получаем механические силы, среднее значение которых в точке не
является - равным нулю, когда имеем стационарные колебапия. В качестве
примера стационарных колебаний мы можем взять отраженные и падающие волны
в вышеприведенном примере.
а
В воздухе вектор-потенциал, помня, что мало, есть:
Ле1 <р'-аг> + А'е{ (Р'+°*>, иди вэив действительную часть, так как А+А'
=0 прибли-
568
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
порциональным ей, связано с ней системой линейных уравнений, подобных
тем, которые приведены в параграфе 297*). Может быть показано, как в
параграфе 436*), что система коэффициентов должна быть симметричной, так
что при надлежащем выборе осей уравнения становятся такими:
где Klt КKs являются главными индуктивными емкостями среды. Уравнения
распространения возмущений, следовательно, будут:
795.] Если I, т, п являются направляющими косинусами нормали к фронту
волны, а V-скорость волпы, то
А-йВД (1)
(2)
1х -)- ту + nz - Vt = w.
(3)
магнитная индукция есть:
2Аа sin pt cos az;
механическая сила, следовательно, равна:
у- (1 -cos 2pt) sin az cos az,
а средняя величина ее есть: Ага3 .
-г.- sin az cos az.)
*) Этот параграф в настоящее издание не вошел- (Ред.)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 569
Если мы обозначим через F", G", Н", Ф1" вторые производные от
коэффициентов F, G, Н, Ф1 соответственно по w и положим:
¦^г!х=='р> (^)
где а, Ъ, с являются тремя главными скоростями распространения, уравнения
становятся следующими:
т2 + и2 - Ц') F" - ImG" - nlH" + VW1 - 0, )
Q, у Л
С" ' " "V...........- 1 ' j
-lmF>>+Qi2 + P-^jG"~mnH'' + VW"~^0, (5)
- nlF" - mnG" + (> + тг - Я2 + УЧГ' ? = 0.
796.] Если мы положим:
U, (6)
F2-а2 1 V2-62 1 V2-сг
то из этих уравнений получим:
VUiyF' - l4e)=Q,
VU (VG№ - mW") - 0, ) (7)
717(УЯ'-пЧГ'):=0.
Отсюда или V - 0, в таком случае волна вообще не распространяется, или U
= 0, что приводит к уравнению для V, данному Френелем, или величины,
находящиеся внутри скобок, исчезают, в таком случае вектор, составляющими
которого являются F", G", Н", нормален к фронту волны и пропорционален
объемной плотности электричества.
Поскольку среда является непроводником, электрическая плотность в любой
данной точке постоянна, и поэтому возмущение, выражаемое этими
