Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клерк Дж. -> "Избранные сочинения по теории электромагнитного поля" -> 155

Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.

Клерк Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля — Технико- теоретическая , 1952. — 687 c.
Скачать (прямая ссылка): izbranniesocheneneniyapoteorielektropolya1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 213 >> Следующая

506
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
631.] Интегрируя это выражение по частям и вспоминая, что когда
расстояние г от данной точки конечной электрической системы становится
бесконечным, потенциал ЧГ становится бесконечно малой величиной порядка
г-1, а /, g, h - бесконечно малыми порядка /-~2, получим:
w^-\\\\Qdi+8%+h^)dxdydz' <4)
где интегрирование должно быть распространено па все пространство.
Если мы теперь составляющие электродвижущей напряженности обозначим через
Р, Q, R вместо
d4>' d4r d Ч-
~dx ' ~dy ' -55 ' то паидсм:
^ ^ (Pf + Qg+Rh)dxdydz*). (5)
Отсюда видно, что электростатическая энергия всего поля но изменится,
если мы предположим, что она находится в каждой точке поля, где
существуют электрическая сила и электрическое смещение, а не
сосредоточена в местах нахождения свободного электричества.
*) {Это выражение для электростатической энергии было выведено в первом
томе, исходя из допущения, что электростатическая сила имеет потенциал.
Это допущение не будет справедливым, если часть электродвижущей
интенсивности имеет своей причиной электромагнитную индукцию. Если же,
однако, мы примем ту точку зрения, что эта часть энергии возникает из
поляризованного состояния диэлектрика и на единицу
объема равняется 0 ^ (/2 + g2 + h2), ^потенциальная энергия в
ОЯ-П.
этом случае будет зависеть только от поляризации диэлектрика, пезависимо
от того, каким образом эта поляризация получена. Поскольку
t- - р -JL- - Q ^ ~ д
4 кК ' 4ъК V' 4it К '
1
энергия, следовательно, равна у (Pf + Qg + Rh) па единицу рб>ема.}
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 507
Энергия в единице объема равна половине произведения электродвижущей силы
и электрического смещения, помпоженной. на косинус угла, образуемого
этими векторами.
?
На языке кватернйопов это будет - у S.
Магнитная эпергия
632. ] *) Мы можем рассматривать энергию, обусловленную намагничением,
тем же путем, которым мы шли в случае электризации (параграф 85). Если А,
В, С являются составляющими памагничения, а а, (j, у- составляющими
магнитной силы, потенциальная эпергия системы магнитов согласно параграфу
369 будет:
{Аа-\- В$ + Су) dx dy dz, (6)
причем интегрирование распространяется на пространство, занятое
намагниченной материей. Эта часть энергии, однако, будет включена в
кинетическую энергию в той форме, которую мы сейчас ей придадим.
633]. В случае, если нет электрических токов, мы можем преобразовать
указанное выражение следующим образом.
Мы знаем, что
E + | + S = °- <7>
Отсюда согласно параграфу 97, если
dQ а dQ dQ ,оч
а=~^' ?=-*. (8)
как это всегда имеет место в магпитных явлениях при отсутствии токов, то
^ \ ^ (яа + + cl) dx dy dz - 0, (9)
*) См. приложение 1.8 конце этой главы.
508
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
причем интеграл распространяется на все пространство, или
^ а + (Р + + (т + 4jrС)у} dx dy dz = 0.
(10)
Отсюда энергия, относящаяся к магнитной системе, будет:
-ж (Аа. 4- Вр + Су) dx dy dz =
i 5 ^а2 + ^dx dy dz'
^ j &2 dx dy dz. (И)
Электрокинетическая энергия
634.] В параграфе 578 мы уже выразили кинетическую энергию системы токов
в форме
T = (")
где р есть электромагнитное количество движения цепи, a i есть сила тока,
текущего по этой цепи, и суммирование распространено по всей цепи.
Но мы доказали в параграфе 590, что р может быть выражено как линейный
интеграл, имеющий форму
"=Kfs+c2+"s)*' (,3>
где F, G, Н являются составляющими электромагнитного количества движения
91 в точке (ж, у, z), и интегрирование должно быть распространено вдоль
замкнутой цепи s. Мы, следовательно, находим:
г=т2''$01;+с5+*я)*- (14)
Если и, v, w являются составляющими плотности тока в некоторой точке
проводящей цепа и если S
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ Й кАГНЁТизМЕ" 505
есть поперечное сечение цепи, тогда мы можем написать:
'я-5- 'JH* (")
Так как объем S ds - dz dy dz, то мы находим:
'¦ ПИ (Fu-\-Gv -f Hw)dx dy dz, (16)
где интегрирование должно быть распространено на все ча<?ти пространства,
где имеются электрические токи.
635.] Подставим теперь вместо и, w, w их значения, данные уравнениями
электрических токов (Е) (параграф 607) как фупкции составляющих а, р, f
магнитной силы. Мы тогда имеем:
г=кШК?-§)+с(з^?)+
+"(5-5)}*^*. <">
где интегрирование распространяется на часть пространства, заключающую
все токи.
Если мы проинтегрируем это по частям и будем иметь в виду, что на большом
расстоянии г от системы а, р, y будут порядка г-3 {и что на поверхности,
разделяющей две среды, F, G, Н и тангенциальная магнитная сила
непрерывны}, мы найдем, что в том случае, когда интегрирование
распространено на все пространство, выражение (17) сведется к
+т(е-sf)}*4'"*- (,8)
Согласно уравнениям (А) магнитной индукции параграфа 591 мы можем
подставить вместо выражений в круглых скобках составляющие магнитной
индукции
SiO
Джемс клйрк млксвйлл
а, Ъ, с, ^гак что кинетическая энергий Мо>кеТ бы^ь написана в виде
г=4,Ш (аа,-\- + dxdydz, (19)
где интегрирование должно быть распространено на все части пространства,
Предыдущая << 1 .. 149 150 151 152 153 154 < 155 > 156 157 158 159 160 161 .. 213 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed