Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Электрокинетическая пара
(5) Электрокинетическое количество движения цепи..................... р
(6) Электрический ток............... С
ВТОРЫЕ ТРИ ПАРЫ Электростатическая пара
(7) Электрическое смещение (измеренное по поверхностной плотности) . .
ф
(8) Электродвижущая интенсивность . . (c)
Магнитная пара
(9) Магнитная индукция.............. 58
(10) Магнитная сила.................. $
Электрокинетическая пара
(11) Сила электрического тока в некоторой
точке............................ (c)
(12) Вектор-потенциал электрических токов ........................... Я
622.] Между этими величинами существуют следующие отношения.
Прежде всего, поскольку размерность энергии
Г LPM
равна -уГ , а размерность энергии, отнесенная
к единице объема, > мы имеем следующие урав-
нения размерпостей:
[еЕ] = [тЩ = [рС]~[*(tm)] , (1)
[ф(c)] = М Чта] = [^] • (2)
32 Максвелл
4э6 Джемс клерк максвелй
Во-вторых, так как е, р и ЭД являются временными интегралами от С, Е и @
соотвотственпо,
[rHfl-firl-m- '3>
В-третьих, так как Е, Й и р являются линейными интегралами соответственно
от (?, Jg и 91,
.w
И, наконец, так как е, С и тп являются поверхностными интегралами
соответственно от Ф, (c) и 93,
UHcHS-b^i- <5>
623.] Эти пятнадцать уравнений не являются независимыми, и для того чтобы
вывести размерности заключающихся в них двенадцати одипиц, нам требуется
еще одно дополнительное уравнение. Если, однако, мы примем е или ж как
независимые единицы, мы можем вывести размерности остальных как фупкции
каждой из этих единиц.
0) И = М = [?г]• (2) [?] = [^р]-¦ О] •
(3) и (5) [ri-["]=" [тг ]=["¦]•
(4) и (С) [С] = и=[;-]-[7^]-
m 1(r)] ¦ (9) [(r)]=[5Нг.]-<1оП0"[етН^] •
(11) = -(12)№=["Нf]'
*) Мы имеем также
[1М
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 4ЭУ,
624.] Отношения первых десяти из этих величин могут быть представлены при
помощи следующего распределения:
е, $, С и 2 Е, @, 95, т и р т и р, 93, @, Е С и 2, ф, е
Величины, расположенные в первой строке, суть производные от е путем тех
же самых операций, при помощи которых соответствующие количества во
второй строке получены из т. Следует заметить, что порядок величин в
первой строке является в точности обратным порядку второй строки. Первые
четыре величины в каждой строке имеют основной символ в числителе, вторые
четыре имеют его в знаменателе.
Все приведенные выше отношения остаются справедливыми, какова бы ни была
выбрана система единиц.
625.] Единственными системами, имеющими научную ценность, являются
электростатическая и электромагнитная системы (17). Электростатическая
система основывается на он роделении единицы количества электричества и
может быть выведена из уравнения
которое выражает, что результирующая электрической напряженности 6 в
любой точке, обусловленная действием количества электричества е па
расстоянии L, находится путем деления е на L2. Подставляя в уравнения
размерностей (1) и (8), мы находим:
гуп = т г~-1 = Г^-1
L еТ2 J Li2 J ' ILT J ImT J '
откуда
[e] = [AaPT~1\, m r-: [tfM*]
в электростатической системе.
32*
500
ДЖЁМС клерк максвелл
Электромагнитная система основывается на подобном же определении единицы
силы магнитного полюса, которое приводит к уравнению
откуда
[н-н*]. т-т
и
[e] = [UM% [т] = [LfiPT-']
в электромагнитной системе. Из этих результатов мы находим размерности
других величин.
626.] Таблица размерностей:
Сим- вол Размерности в
электро- статической системе электро- магнитной системе
Количество электричества Линейный интеграл электродвижущей напряженности
Количество магнетизма 1 Электрокинетическое ко-| личество движения цени )
Электрический' ток 1 Магнитный потенциал J Электрическое смещение 1
Поверхностная плотность / Электродвижущая интенсивность Магнитная
индукция Магнитная сила Сила тока в некоторой точке Вектор-потенциал
е Е (7! 13 . (r) е S3 е St 3 1 \L2M*T~X] 1 1 [L *М*Т-'] 1 1
[L2il/2] 3 1 [?2М2Г-а] i i [L2M*T-1] i i 3 l [L"aJfs] 1 1 [L2M*T-2] 1 1
[L i l [L *M2] l l [L2Af*] 3 l [L2M2T~2] 3 l [L*M*T-1] li* [L2M2T'1] 8
X [L"2M2] l l [L2M2T~2] l l l l 3 1 [L 2М2Г"1] l l [Ь2Л/2Г-1]
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 501
627.] Мы уже рассматривали произведения пар этих количеств в том порядке,
в котором они представлены. Их отношения в некоторых случаях также имеют
научное значение. Так:
Сим- вол Размерности в
электро- статической системе электро- магнитной системе
-|г=Емкость конденсатора Л Я т га
С Коэффициент само- ^ Р _ 1 индукции цепи или 1 С -j электромагнитная | 1
емкость > L га щ
? Г Удельная индуктив-] -jy-={ ная емкость диэлек- ) (r) 1 трика J К
[0] ' [5]
-?-=Магнитная индуктивная V емкость Р И [0]
е | Сопротивление про- 1 ~q \ водника J R К] й
(c) (Удельное сопроти- \ \ вление вещества / г [Т] [4f]
628.] Если единицы длины, массы и времени являются теми же самыми в обеих
системах, число электростатических единиц электричества, содержащихся в
одной электромагнитной единице, численно равняется некоторой скорости,
