Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
потенциала на двух сторонах поверхности раздела, I, т, п-направляющие
косинусы нормали к этой поверхпости, суть:
1) вследствие непрерывности нормальной составляющей индукции
2) вследствие пепрерывпос.ти составляющей . магнитной силы вдоль
поверхпости раздела
1 / йНг rfGA 1 / dH2 dG2\ liL\dy dz J [xj V dy . dz ) _
I
JL f ____L ( dF* анЛ
_[*j V dz dx J p-г V dz 'dx )__
m
L ( dGl dF' Л 1 ( dG* dF* Л
__JX] dx dy J (л.а \ dx dy)
n
Выражения (5), вообще говоря, не удовлетворяют обоим этим условиям на
поверхности.
Поэтому лучше рассматривать F, G, Н как данные уравнениями
= 4лг[л.и,
V2G = 4jl[j.u,
V*h = 4r.uiv
и предыдущими предельными условиями}.
Повидимому, не кажется обоснованным допущение того,, что .9? н уравнениях
(В) представляет электростатический потенциал, когда проводники движутся,
так как, выводя эти
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 493 уравнения, Максвелл
опускает член
-sC'S'oJ + aJ)-
исчезающий нри интегрировании вдоль замкнутой цепи. Если мы вставим этот
член, тогда ЧГ более уже не является электростатическим потенциалом, но
является суммой этого потенциала и
Fptdf+H*. dt dt dt
Это имеет важное применение в проблеме, которая привлекла много внимания,
а именно к проблеме сферы, вращающейся с угловой скоростью ш около
вертикальной оси в равномерном магнитном поле, где магнитная сила
вертикальна и равна с. Уравнения (В) в этом случао становятся,
предполагая, что сфера находится в установившемся состоянии,
Р = сшх-- ,
dx
dV
Q = cu>y - ,
*= -f-dz
Так как сфера является проводником и находится в уста-
Р О R
повившемся состоянии и так как ¦- , -, - являются со-
ООО
ставляющими тока,
dP dQ dR q
dx dy dz '
откуда
<22V , d*W d2W
- dx2 dy2 dz2
Это уравнение обычно интерпретировалось как выражающее, что в сфере
существует распределение электричества, объемная плотность которого равна
-си>/2я, по это допустимо только в- том случае, если считать, что V есть
электростатический потенциал.
Если в соответствии с соображениями, при посредстве которых были выведены
уравнения (В), мы допустим, что Ф есть электростатический потенциал, то
.... . _ dx dy " dz
494
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
или в рассматриваемом случае
4;' = (r) и) (Gx-Fy).
Тогда, поскольку
и
dx2 + dy2 + dz2 -2с<в"
d?4T <РЧГ rf2W
= 2 со",
т. е. в объеме сферы ие существует распределения свободного
электричества.
Поэтому в уравнениях электромагнитного ноля нет ничего, что могло бы пас
привести к предположению, что вращающаяся сфера содержит свободное
электричество.
Уравнения электромагнитного поля, выраженные в полярных и цилиндрических
координатах
Если F, G, Я являются составляющими некоторого потенциала соответственно
вдоль радиуса-вектора, меридиана и широтной параллели, а, Ъ, с-
составляющие магнитной индукции, а, р, f - составляющие магнитной силы,
и, v, w-составляющие силы тока в этих направлениях, тогда мы можем, легко
доказать, что
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 495
Если Р, Q, R являются составляющими электродвижущей напряженности вдоль
радиуса-вектора, меридиана и широтной параллели, то
Если цилиндрические координаты будут р, 0, г и если F, G, Н являются
составляющими вектора-потенциала, а, Ь, с-составляющие магнитной
индукции; а, р, f-составляющие магнитной силы и и, v, w-составляюющие
тока в этих направлениях, то
Если Р, Q, R-составляющие электродвижущей напряженности, параллельные р,
0, z, то
da
b_dF_dH
dz dp
4izv - -r-
da d-\
dz dp '
da If dR d . 1
ГЛАВА X
РАЗМЕРНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЕДИНИЦ
620.] Каждая электромагнитная величина может быть определепа, исходя из
основпых единиц длины, массы, и времени. Если мы начнем с определения
единицы количества электричества, мы можем определить единицы любой
другой электромагнитной величины в силу уравнений, в которые опи входят
вместе с количествами электричества. Полученная таким образом система
единиц называется электростатической системой.
Если, с другой стороны, мы будем исходить из определения единицы
магнитного полюса, мы получим другую систему единиц того же самого ряда
величин. Эта система единиц не совпадает с первой системой и называется
электромагнитной системой.
Мы начнем с установления тех отношений между различными единицами,
которые общи обеим системам, не затем разработаем таблицу размерностей
единиц соответственно для каждой системы.
621.] Расположим парами основные величины, подлежащие рассмотрению. В
трех первых парах произведение двух величин в каждой паре есть количество
энергии или работы. В остальных парах произведение элементов каждой пары
есть количество .энергии, отнесенное к единице объема.
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 497
ПЕРВЫЕ ТРИ ПАРЫ
Электростатическая пара Символ
(1) Количество электричества........ е
(2) Электродвижущая сила или электри-
чоский потенциал.................. Е
Магнитная пара
(3) Количество свободного магветизма
или сила полюса . . ............ т
(4) Магнитный потенциал ............ Q
