Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
линейной векторной фупкцией. Форма этой функции в декартовых координатах
приведена в параграфе 298.
610.] Одна из главных особенностей этого трактата состоит в припятиа
концепции, согласно которой истинный электрический ток 6, тот, от
которого зависят электромагнитные явления, нельзя отождествить с током
проводимости, но что должно быть принято во внимание при исчислении
общего движения электричества изменение во времени электрического
смещения (c), так что мы должпы написать:
6 = Й+Ф, Уравнение истинных токов. (Н)
или более подробно
I dq !
+ (Н*)
I
611.] Так как обе величины $ и ф зависят от электродвижущей интенсивности
@, мы можем выразить истинный ток (? как функцию электродвижущей
интенсивности, именно:
(I)
(I*)
или в случае, когда С и К - постоянные: *~CP+S*%' '
____п т> I 1 v dR
612.] Объемная плотность свободного электричества в некоторой точке
получается из составляющих
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ* 485
электрического смещения при посредстве уравнения
df dg dh ..
?~Tx + Ty+dz'
613.] Поверхностная плотность электричества будет:
a -If -f mg-{-nh1'f Л-m'g' -\-n'h', (K)
где I, m, n являются направляющими косинусами нормали, проведенной от
поверхности в среду, в которой /, g, h являются составляющими смещения, а
V, т' ,п' являются направляющими косинусами нормали, проведенной от
поверхности в среду, в которой составляющие смещения соответственно равны
g', h'.
614.] Когда намагничение среды полностью обусловлено действием магнитпой
силы на нее, мы можем написать уравнепие индуктированного намагничения:
.23 = (L)
где (х есть коэффициент магнитпой проницаемости, который может
рассматриваться или как скалярная величина или же как линейная и
векторная фупкция, действующая па вектор ?), в зависимости от того,
является среда изотропной или нет.
615.] Вышеприведенные отношения могут считаться основными для тех
величин, которые мы рассматривали, они могут быть скомбинированы так,
чтобы исключить некоторые из этих величин, но нашей задачей в данный
момент не является достижение компактности в математических формулах, так
как мы стремимся выразить любое отношение, о котором мы что-либо знаем. В
этой стадии нашего исследования устранение величины, выражающей полезную
идею, скорее было бы потерей, чей выигрышем.
Однако есть один результат, который мы можем Получить путем
комбинирования уравнений (Л) и (Е) и который имеет очень большое
значение.
Если предположить, что в иоле нет магнитов, за исключением электрических
ценой, то различие, которое мы делали до сих пор между магнитной силой и
486
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
магнитной индукцией-, исчезает, так как эти величины отличаются одна от
другой только в намагниченном веществе.
Согласно гипотезе Ампера, которая будет объяснена в параграфе 833,
свойства того, что мы называем намагниченным веществом, связаны с
молекулярными- электрическими токами, так что паша теория намагничение
применима только тогда, когда мы рассматриваем вещество в больших массах.
Если же наши математические методы предположить способпыми учитывать то,
что происходит внутри индивидуальных молекул, они не откроют ничего кроме
электрических цепей, и мы найдем, что магнитная сила и магнитная индукция
повсюду совпадают (14). Одпако, для того чтобы мы имели возможность
использовать по нашему желанию электростатическую или электромагнитную
систему, мы сохраним коэффициент ц, помня, что его значение в
электромагнитной системе равно единице.
616.] Согласно уравнениям (А) параграфа 591 составляющие магнитной
индукции будут:
dH dG \
а dy dz ' j
, dF dH
dz dx ' \
dG (IF
dy
Согласно уравнениям (E) параграфа 607 составляющие электрического тока
да,ны соотношениями:
с dx dy ' )
dy dz
, da d-i
4зд = -----------г1- ,
dz dx
, c?3 da
4icW = -j----------r- .
dx dy
Согласно нашей гипотезе a, b, с идентичны с ца, ;j.3, [if соответственно.
Отсюда мы получаем {когда ц
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 487
ПОСТОЯННО}
4ТС|Ш : Если положить:
d*G
d2F d'2F
dm
dx dy dy2 dz2 ' dz dx
,____dF dG . dH
И *)
dz
+ *.+_Ё!Л
\dx2 dy2 dz2 J
мы можем написать уравнение (1):
dJ
и аналогично:
4.^ = " +V>0,
dJ
4xj= +
Если мы положим:
у da: dy dz, )
G' - ц ^ ^ ^ -¦ dx dy dz, J1 и'=л1\ уdxdydz, J
t-=k\\\7dxdydz'
(i)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где г есть расстояпие данной точки от элемента (х, у, z), и
интегрирования распространены по всему
*) Отрицательный знак поставлен здесь для того, чтобы сделать паши
уравнения соответствующими тем, в которых применяются кватернионы.
488
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
пространству, то
о-е-%, > (Ч
В=Н'~§. J
Величина х исчезает из уравнений (А) и не соответствует никакому
физическому явлению. Если мы предположим, что она повсюду равна нулю, то
J тоже везде будет равно нулю, и уравнения (5) (опуская штрихи) дадут
истинные значения составляющих вектора 31.
617.] Мы поэтому можем принять в качестве определения вектора ЭД, что это
есть вектор-потенциал электрического тока, находящийся в том же самом
