Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Т = Тт + Те + Тте,
где
Тт - -2 (xlxl) *!+•••+ (ЖЛ) Х1Х% + • ¦ • >
Те~-2 {УхУт) У\ + • • • + {У1У2) У\Уг + • • •"
Тцпе - Х1У1 + • • •
572.] В общей динамической теории коэффициенты всех членов могут быть
функциями всех координат г и у. В случае электрических токов легко,
однако, видеть, что координаты вида у не входят в коэффициенты.
Действительно, если все электрические токи поддерживаются постоянными, а
проводники находятся в состоянии покоя, общее состояние поля останется
неизменным. Но в этом случае координаты у являются
переменными, хотя скорости у постоянны. Поэтому координаты у не могут
входить в выражение для Т или в другое какое-нибудь выражение,
характеризующее фактическое состояние системы.
Помимо этого в силу уравнения нсирерывности*, если все проводники
являются линейными цепями, то требуется только одна переменная величина
для выражения силы тока в каждом проводнике. Пусть скорости
Ух, у2 и т. д. представляют собой силы токов в различных проводниках.
Все это остается справедливым, если вместо электрических токов мы имели
бы токи несжимаемой жидкости, текущей в гибких трубках. В этом случае
скорости этих токов вошли бы в выражение для Т, но коэффи-
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 433
циенты зависели бы только от переменных ж, которые определяют форму и
положение труб.
В случае с,жидкостью движение жидкости в одной трубе не влияет
непосредственно на движение любой другой трубы или жидкости в ней. Отсюда
в выражении
для Те встречаются только квадраты скоростей у, а не их произведения, и в
выражении для Тте какая-нибудь
скорость у в трубе связана только с такими скоростями
формы х, которые относятся к той же трубе.
В случае электрических токов мы знаем, что это ограничение не имеет
места, так как токи в различных проводниках влияют один на другой. Отсюда
мы должны
• * •
допустить существование членов формы угуъ а это указывает на
существование чего-то, находящегося в движении, причем это движение
зависит от силы обоих
электрических токов уг и уй. Эта движущая материя, какого бы рода она ни
была; не находится внутри проводников, несущих оба тока, но, вероятно;
распространена по всему пространству, окружающему их (6).
573.] Выясним теперь, какую форму принимают в этом случае уравнения
движения Лагранжа.
Пусть X' будет приложенная сила, соответствующая координате х, одной из
тех, которые определяют форму и положение проводящих цепей. Эта сила в
обычном смысле этого слова, стремящаяся изменить положения частей
системы, дана уравнением
__ d dT dT
dt dx
dx
Мы можем рассматривать эту силу как сумму трех частей, соответствующих
трем частям, на которые мы разделили кинетическую энергию системы и
которые мы обозначим теми же самыми значками. Отсюда
Х'^Х'т + Х'е + х,тв.
28 Максвелл
434
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Часть Х'т определяется обычными динамическими соображениями, так что нет
необходимости специально ею заниматься.
Поскольку Те не содержит х, то первый член выражения для Хе равен нулю и
его значение сводится к
тп dTе
е~ ~~Их '
Это есть выражение механической силы, которая должна быть приложена к
проводнику, чтобы уравновесить электромагнитную силу; она равна
отрицательной производной чисто электрокинетической энергии,
соответствующей изменению координаты х. Электромагнитная сила Хе, которую
уравновешивает эта внешняя механическая сила, равна и .противоположна по
знаку Х'е. Значение величины Хе, поскольку она зависит от квадратов и
произведений силы токов, остается неизменным при перемене направлений
всех токов.
Третья часть X' равна:
-у t __ d dTyfitt dTупр
Величина Tme содержит только произведения
вида ху, так что -есть линейная функция сил
dx
токов .у. Первый член, следовательно, зависит от степени изменения сил
токов в единицу времени и дает механическую силу, действующую на
проводник; эта сила равна нулю, когда токи постоянны, она положительна
или отрицательна в зависимости от того: увеличиваются или уменьшаются
силы токов.
Второй член зависит не от изменения токов, а от их величины в данный
момент. Так как оп является линейной функцией этих токов, оп меняет свой
знак в тех случаях, когда токи меняют свой знак. Так как оба
члена содержат скорость х, они равны нулю, когда проводники находятся в
покое. Эти замечания отно-
MS "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТЙзМЕ"' 435
сятся также и к членам, зависящим от изменений во времеци коэффициентов
при у п выражении ¦
Мы поэтому можем исследовать эти члены порознь. Если проводники находятся
в покое, мы имеем дело только с первым членом, если же токи постоянны,-
только со вторым членом.
574.] Поскольку важно определить, имеет ли какая-либо часть кинетической
энергии форму Тте, состоящую из произведений обычных скоростей и сил
электрических токов, желательно, чтобы эксперименты в этой области
производились с большой тщательностью.
Определение сил, действующих на тела, находящиеся в быстром движении,
весьма затруднительно. Поэтому обратимся к первому члену, который зависит
