Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клерк Дж. -> "Избранные сочинения по теории электромагнитного поля" -> 131

Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.

Клерк Дж. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля — Технико- теоретическая , 1952. — 687 c.
Скачать (прямая ссылка): izbranniesocheneneniyapoteorielektropolya1952.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 213 >> Следующая

р[ - ръ р'^-рч- изменениям количеств движения различных переменных
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 417
Работа малого импульса
559.] Работа, произведенная силой Fx в течение времени импульса, является
пространственным интегралом силы, или
W=^Fldqu = ^ dt.
Если q\ есть наибольшее, a q'[ - наименьшее значение
скорости q1 во время действия силы, W должно быть меньше чем
q'i \ F dt, или q'APi-pi),
щ)
Я больше чем
ql^Fdt, или q'i(p[~ р^).
Если мы теперь предположим, что импульс ^ Fdt
уменьшается беспредельно, величины д[ и q\ будут сближаться и в конечном
счете совпадут с величиной qlt и. мы сможем написать р[- рг - %рг, так
что произведенная работа в конечном счете равна
8VK! - дхЬрг.
To-есть работа, произведенная весьма малым импульсом, в конечном счете
равна произведению импульса на скорость.
Приращение кинетической энергии
560.] Когда расходуется работа для приведения консервативной системы в
движение, то ей сообщается энергия и система становятся способной
производить равное количество работы на преодоление сопротивлений, прежде
чем она приходит в- состояние покоя.
27 Максвелл
418
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Энергия, которой система обладает в силу своего движения, называется
кинетической энергией и сообщается ей в форме работы, произведенной
силами, которые приводят систему в движение.
Если Т - кинетическая энергия системы и если эта величина становится
равной Т-{-ЬТ за счет действия бесконечно малого импульса, составляющими
которого являются Ьръ Ьра и т. д., прирост 8Т должен быть суммой
количеств работы, совершенных составляющими импульса, или
ЪТ = <72^2+ • • • - 2 (^)
Мгновенное состояние системы полностью определяется, если даны переменные
и количества дйижения. Отсюда кинетическая энергия, которая зависит от
мгновенного состояния системы, может быть выражена через переменные (q) и
количества движения (р). Это есть сцособ выражения Т, введенный
Гамильтоном. Когда Т выражается таким образом, мы будем отличать его при
помощи значка р, т. е. Тр.
Полная вариация Tv будет:
ет,= 2(^"р)+2(т?'")'- (2)
Последний член может быть написан в виде
2(^0- он уменьшается с уменьшением 8г и
в конечном счете исчезает, когда импульс становится мгновенным.
Отсюда, приравнивая между собой коэффициенты при Ьр в уравнениях (1) и
(2), получаем:
(3)
или скорость, соответствующая переменной д, есть производная от Тр по
соответствующему количеству движения р.
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 419
Мы пришли к этому результату при помощи рассмотрения импульсивных сил.
Этим методом мы избежали соображений о перемене конфигурации во время
действия сил. Но мгновенное состояние системы во всех отношениях одно и
то же, была ли эта система приведена из состояния покоя в данное
состояние движения при помощи подходящего применения импульсивных сил или
же она пришла в это состояние любым другим путем, хотя бы и постепенным.
Другими словами, переменные и соответствующие скорости и количества
движения зависят от фактического состояния движения системы в данный
момент, а не от ее предыдущей истории.
Отсюда уравнение (3) одинаково справедливо, считаем ли мы, что состояние
движения системы произведено импульсивными силами, или же, что оно
обусловлено силами, действующими каким-либо другим способом.
Поэтому мы можем теперь оставить в стороне рассмотрение импульсивных сил
BjfecTe со всеми ограничениями, налагаемыми на время их действия и на
изменение конфигурации в течение их действия.
Уравнения движения Гамильтона 561.1-Мы уже показали, что
~df = q¦ (4)
Пусть система движется каким-нибудь образом, следуя условиям, налагаемым
ее связями. Тогда вариации р ш д будут: ¦
= & Ы, Ьд = дЫ. (5)
Отсюда
i*-
§¦4 (в)
27*
420
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
и полная вариация Тр будет:
8Г"=2(^*?+тг!?)'
= 2{(?+^>}- р>
Но приращение кинетической энергии равно работе, произведенной
действующими силами, или
bTp=%(Fbq). (8)
В двух последних выражениях (7) и (8) вариации bq все независимы одна от
другой, так что мы имеем право приравнять коэффициенты при bq. Мы, таким
образом, получаем:
*'=%-+т?- <9>
где количество движения рт и сила Fr относятся к не-ременной qr*).
Уравнений такой формы столько, сколько имеется переменных. Эти уравнения
были даны Гамильтоном. Они показывают что сила, соответствующая любой
переменной, является суммой двух частей. Первая часть есть степень
увеличения количества движения этой переменной в единицу времени. Вторая
часть есть степень увеличения кинетической энергии на единицу приращения
переменной при условии, что все другие переменные и количества движения
остаются постоян-ными.
*) {Это доказательство пе кажется убедительным, поскольку Ьд
предполагается равным д bt, т. е. ~j~ Таким образом, все, что мы можем
законно вывести ия (7) и (8), есть
2 {(-т+ж-''-) (,)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 421
Кинетическая энергия как функция количеств движения и скоростей
562.] Пусть р1г рг и т. д. будут количества движения, qx, q2 и т. д.-
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 213 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed