Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Этим величинам можно придать различные формы, но их число зависит от
природы самой системы и не может быть изменено.
414
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Для определенности мы можем рассматривать систему нак связанную при
помощи соответствующего механизма с некоторым числом движущихся частей,
каждая из которых может совершать прямолинейное и только прямолинейное
движение. Воображаемый механизм, который соединяет каждую из частей
системы, должен предполагаться свободным от трения, не имеющим инерции и
не способным быть деформированным в результате действий прилагаемых сил.
Впрочем, этот механизм служит главным образом для того, чтобы помогать
воображению приписать телу положение, скорость и количество движения,
которые в исследовании Лагранжа являются чисто алгебраическими
количествами.
Пусть q обозначает положение одной из движущихся частей, определенное как
расстояние от фиксированной точки на линии движения.
Мы будем различать значения q, соответствующие различным частям системы,
при помощи значков 1, 2 •и т. д.; когда мы будем иметь дело с рядом
величин, относящимся только к одной части, мы будем опускать эти значки.
Когда даны значения всех переменных (д), положение каждой из движущихся
частей известно, и в силу существования воображаемого' механизма этим
определяется конфигурация всей системы.
Скорости
556.] Во время движения системы ее конфигурация изменяется некоторым
определенным образом, и так как конфигурация в любой момент полностью
определяется значениями переменных q, скорость каждой части системы, так
же как и ее конфигурация, будет полностью определена, если мы знаем
значения переменных {q) вместе с их скоростями (j~^r, или согласно
обозначению Ньютона q).
ИЗ "ТРАКТАТА ОВ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 415
Силы
557.] Надлежащим выбором закона изменения переменных может быть
произведено пюбое движение системы, согласное с природой связей. Для того
чтобы произвести это движение путем перемещения подвижных частей, к этим
частям должны быть приложены силы. Силу, которая должна быть приложена к
любой переменной qr, мы будем обозначать через Fr. Система сил (F)
механически эквивалентна (в силу связей системы) реально производящей
движение системе сил, какой бы она ни была.
558.] Если тело движется таким образом, что его конфигурация относительно
действующей на него силы остается всегда одной и той же (как, например, в
случае ' силы, действующей на одну единственную частицу по направлению
линии ее движения), то движущая сила измеряется степенью изменения
.количества движения в единицу времени. Если F есть движущая сила и р-
количество движения, то
Интеграл по времени от силы называется импульсом силы, так что мы можем
утверждать, что количество движения есть импульс силы, который мог бы
привести тело из состояния покоя в данное состояние движения. В случае
движущейся системы со связями конфигурация системы непрерывно меняется с
быстротой,
зависящей от скоростей (д), так что мы не можем более предполагать, что
количество движения системы является временным интегралом силы,
действующей на нее. Но приращение bq любой переменной не может быть
больше, чем q' §?, где Ы есть время, в течение которого
Количества движения
откуда
416
Джемс клерк makCbkjUI
происходит приращение, a q' есть наибольшее значение скорости в течение
этого времени. В случае системы, движущейся из состояния покоя под
действием сил неизменного направления, это, очевидно,- конечная скорость.
Если конечная скорость и конфигурация системы даны, мы можем считать, чТо
скорость сообщается системе в очень малый промежуток времени bt, причем
начальная конфигурация отличается от конечной конфигурации на величины
bqlt bq% и т. д., которые соответственно меньше чем qx bt, bt и т. д.
Чем меньшим мы будем предполагать приращение времени й?, тем большими
должны быть приложенные силы, но интеграл по времени или импульс каждой
силы останется конечным. Предельное значение нм-нульса, когда время
уменьшается и в пределе становится равным нулю, определяется как
мгновенный импульс, и количество движения р, соответствующее переменной
q, определяется как импульс, соответствующий этой переменной, который в
состоянии мгновенно перевести систему из состояния покоя в
рассматриваемое состояние движения.
Эта концепция, что количества движения могут быть произведены мгновенными
импульсами, действующими на систему, находящуюся в покое, вводится только
как метод определения значений количеств движения, так как последние
зависят только от мгновенного состояния движения системы, а не от
процесса, при помощи которого это состояние произведено.
В системе со связями количество движения, соответствующее какой-либо
переменной, является вообще линейной функцией скоростей всех переменных,
вместо того чтобы быть как, например, в динамике частицы просто
пропорциональным скорости.
Импульсы, потребные для внезапного изменения
скоростей системы от qx, q2 и т. д. до q\, q'z и т. д., очевидно, равны
