Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
расстояния между ними.
В (18) мы нашли, что скорость нашей воображаемой жидкости, вызываемая
источником S на расстоянии /-vot него, обратно пропорциональна величине
г2. Посмотрим теперь, что произойдет, если мы заменим каждую частицу
положительного электричества подобным источником. Скорость, вызываемая
каждым источником, будет пропорциональна действию замещенной
электрической частицы, и р зультирующая скорость
*) См. W. Thomson, Cambr. and Dubl. Math. Journ., т. Ill, стр. 286, май
1843 г. иди Math- wd Phys. Pap. I, стр. 22.
42
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
потока, обусловленная в каком-нибудь месте всеми источниками, будет
пропорциональна результирующему действию всех электрических частиц. Далее
мы найдем результирующее давление, складывая давления, вызываемые данными
источниками; поэтому слагающая результирующей скорости потока по данному
направлению пропорциональна отрицательной производной от давления, взятой
по этому направлению; та же слагающая пропорциональна слагающей
результирующего действия электрических частиц по тому же направлению.
Так как слагающая силы по какому-нибудь направлению в электрической
задаче пропорциональна отрицательной производной от давления по этому
направлению в нашей воображаемой задаче и значения постоянных в
воображаемой задаче могут быть выбраны произвольно, то может быть
достигнуто числовое равенство слагающей силы по какому угодно направлению
и отрицательной производной от давления, взятой по тому же направлению,
или
Отсюда, если V есть электрический потенциал, то
а так как при бесконечном удалении V - р~0, то V=~p.
В электрической задаче (если мы обозначим через dm одну из действующих
электрических масс) мы имеем:
.=
dx '
dV = X dx + Y dij -f- Z dz - - dp,
в нашей жидкости
Следовательно,
S - ~ dm.
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
43
Если мы предположим, что к очень велико, то количество жидкости, которое
должно быть доставляемо каждым источником для поддержания давления, очень
мало.
Потенциал действия какой-либо системы электрических масс на самое себя
представляется в виде
Если 2 и 2 ^т' - две системы электрических масс, а р и р' -
соответствующие им потенциалы, то по (32)
2 {р dm') = ? 2 (PS')2 № ~ S <*'*">'
т. e. потенциал первой системы на вторую равен потенциалу второй на
первую. Таким образом, аналогия между задачами- электростатики и течения
жидкостей может быть выражена следующими уравнениями:
f=-/>A
X - -~=^=ku,
ах
4it
Полный электрический потенциал есть
где W есть работа, совершаемая жадностью при преодолении сопротивления.
Силовые линии суть единичные трубки потока жидкости, и они могут быть
численно определены прй помощи этих трубок [17].
Теория диэлектриков
Электрическое влияние, действующее на какой* нибудь отдаленный проводник,
зависит не только от. распределения электричества иа оказывающих влияние,
телах н от формы и положения подверженного вдиН'
44
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
нию проводника, но и от природы промежуточной среды, или диэлектрика. В
одинвадцатой серии своих "Экспериментальных исследований" Фарадей
отмечает это обстоятельство, говоря, что различные вещества обладают
различной индуктивной способностью или лто они проводят линии,
электрического влияний в различной степени. В принятой нами аналогии с
жидкостью, движущейся в среде, которая оказывает этому движению в
различных местах различное сопротивление, мы имеем образ диэлектрика,
который тем лучше проводит фарадеевские силовые линии (линии индукции), а
следовательно, имеет тем большую диэлектрическую постоянную, чем мспыне
оказываемое сопротивление.
Из (23) ясно, что в этом случае на поверхности диэлектрика всегда будет
существовать некоторое кажущееся распределение электричества, а именно,
отрицательного там, где силовые линии входят, и положительного, где они
выходят. В случае движения жидкости мы не имеем на поверхности
действительных источников, но мы их вводим только как вспомогательное
средство для вычисления. Поверхность диэлектрика в действительности, быть
может, также не заряжена свободным электричеством, и только прерывность
свойств среды на границе выражается кажущимся присутствием такого заряда.
Если бы диэлектрик проводил силовые линии хуже, чем окружающая его среда,
то мы получили бы прямо противоположный эффект, именно: положительное
электричество там, где входят силовые линии, а отрицательное там, где они
выходят.
Если проводимость диэлектрика совершенная или для малых количеств
электричества, с которыми нам приходится иметь дело, почти совершенная,
то мы имеем случай, рассмотренный в (24). В этом случае диэлектрик можно
рассматривать как проводник, его поверхность как эквипотенциальную
поверхность, а результирующую электрическую силу непосредственно у этой
поверхности нормальной к ней [18].
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
45
Теория постоянных магнитов
Можно представить себе, что каждый магнит состоит из большого числа
элементарных намагниченных частиц, из которых каждая имеет свой
