Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
близкую к О, причем телесный угол, образуемый .цепью в этой точке, б^дет
измеряться площадью, отрезаемой от единичной сферы с цептром в О
плоскостью, касательной к ш2 в точке О, и имеющим неправильную форму
конусом, который, если Р и Q расположены весьма близко друг к другу,
будет тем же, что и выше упомянутый. Таким образом, разность между
телесными углами равпа площади луночки между касательными плоскостями, а
эта площадь раина удвоенному углу между касательными плоскостями, т. е.
удвоенному углу, под которым пересекаются "i и ш2; следовательно, угол
между
поверхностями равен -^("i - "я)-}
364 ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
имеющими эту линию в качестве их общей оси. Они, очевидно, представляют
собой вытянутые фигуры, бу-
дучи более плоскими в направлении оси. Они пересекаются друг с другом на
линии контура под углами р 15 градусов.
ЙЙ "fPAK^AtA ОБ &ЛЕК*ГРИЧЁСТВЕ Й МАГНЕ№ЗМ?" 36о
Сила, действующая на магнитный полюс, помещенный в любой точке
эквипотенциальной поверхности, перпендикулярна к этой поверхности и
изменяется обратно пропорциональпо расстоянию между последовательными
эквипотенциальными поверхностями. Замкнутые кривые, окружающие сечение
проводника на рисунке,-это линии силы. Они взяты из работы сэра Вильяма
Томсона "О вихревом движении"*). Смотри также параграф 702.
Действие электрической цепи на магнитную систему
488.] Мы теперь можем вывести из теории магнитных листков действие
электрического контура па какую-нибудь магнитную систему, находящуюся
вблизи него. Действительно, построим магнитный листок, сила которого
численно равна силе тока, контур которого совпадает по своему положению с
контуром цепи и который не проходит пи через одну часть магнитной
системы. Тогда действие листка на магнитную систему будет тождественно с
действием электрического тока.
Реакция магнитной системы на электрическую цепь
489.] Отсюда, применяя тот принцип, что действие и противодействие равны
и противоположны, мы заключаем, что механическое действие магнитной
системы на электрическую цепь идентично действию этой системы па
магнитный листок, имеющий цепь в качестве своего контура.
Потенциальная энергия магнитного листка силы <р, помещенного в поле
магнитной силы, потенциал которой равен V, будет согласно параграфу
410**)
______M=fS'\Q^+m^-+n^)dS'
*) Trans. R. S. Edin., т. XXV., стр. 217, 1869.
**) Эта формула вытекает из выражения потенциальной энергии диполя в поле
Н, равпой-pH, если иметь в виду, что р = J yds и 11= -grad V. (Ред.)
ДжемС КЛЁРВ МАКСЁЕЙЛ
где I, т, п являются направляющими косинусами нормали, проведенной к
положительной стороне элемента dS, причем интегрирование распространено
по всей поверхности.
Поверхностный интеграл
где а, Ь, с являются компонентами магнитной индукции, представляет собой
величину магнитной индукции через листок, или, на языке Фарадея,
подсчитанное алгебраически число линий магнитной индукции, проходящих
через листок от отрицательной к положительной стороне, причем линии,
которые проходят через листок в противоположном направлении, считаются
отрицательными. Вспоминая, что листок не принадлежит к магнитной системе,
к которой относится потенциал V, и что магнитная сила, следовательно,
равна магнитной индукции, мы имеем:
dV и dV dV
а - --j- ; о = -j- ; с = --г- , dx dy dz
и мы можем написать значение М:
М - - ср N.
Если 8^! представляет какое-нибудь смещение листка, alj-силу, действующую
на листок так, что она способствует этому смещению, тогда цо принципу
сохранения энергии
или
v dN Х
Таким образом, мы определили свойства силы, возникающей при данном
смещении листка. Она способствует или противодействует этому смещению в
зависимости от того, увеличивает или уменьшает это смещение величину N -
число линий индукции, проходящих через листок. •;
То же самое справедливо и по отношению к эквивалентному электрическому
току. Какому-нибудь сме-
"трактата оё электричестве й магнетизме" 361?
щению цепи будет оказано содействие или сопротивление в зависимости от
того, увеличивает или уменьшает оно количество линий индукции, проходящих
через цепь в положительном направлении.
Мы должны иметь в виду, что положительным направлением линии магнитной
индукции является направление, по которому будет двигаться северный полюс
магнита, и что линия индукции проходит через •цепь в положительном
направлении тогда, когда направление линии индукции относится к
направлению тока "стеклянного" электричества цепи, как поступательное и
вращательное движение правостороннего винта.
490.] Очевидно, что сила, соответствующая какому-нибудь смещению цепи как
целого, может быть сразу выведена из теории магнитного листка. Одпако это
не все. Если часть цепи гибкая, так что она может быть смещена независимо
от остатка, мы можем сделать контур листка способным к тому же самому
роду смещения путем разрезания поверхности листка на достаточное
количество частей, связанных гибкими соединениями. Отсюда мы заключаем,
