Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
продолжает течь по другой ветви. Для этого Фарадой использовал
кругообразное корытце, заполненное ртутью, как это показано на рис. 4 п.
491. Ток входит в корытце через проводник АВ, разделяется у В я, пройдя
через дуги BQP и BRP, соединяется в Р и выходит из корытца через
проводник РО, чашу с ртутью О и вертикальный провод ниже О, по которому
направляется к полюсу батареи.
Магнит (не показанный на этом рисунке) установлен так, чтобы он мог
вращаться около вертикальной оси, проходящей через О, вместе с подвижной
проволокой ОР. Тело магнита проходит через отверстие корытца, причем один
полюс, пусть это будет северный полюс, расположен ниже плоскости корытца,
а другой-выше него. Так как магнит и проволока ОР вращаются около
вертикальной оси, ток постепенно переходит из той ветви установки,
которая находится перед магнитом, к той ветви, которая находится за
магпитом, так что при каждом полном обороте магнит переходит с одной
стороны тока па другую. Северный полюс магнита обращается вокруг текущего
вниз тока в направлении север-восток-юг-запад, и если (в, о/ являются
телесными углами (вне зависимости от их знака), под которыми видно
круговое корытце из двух полюсов, то работа, произведенная
электромагнитной силой за время одного полного оборота, равна:
mi (4z - to - ш'),
362
ДШЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ,
где т есть сила каждого из нолюеов, a i - сила тока *)•
*) [Эта задача может быть рассмотрена следующим образом: обратимся к рис.
4, возьмем ОР в любом положении и введем воображаемые взаимно
уравновешивающиеся токи: г вдоль ВО, хну вдоль ОВ. Когда магнит,
прикрепленный к ОР, делает полный оборот, то. на южном< нолюсе током не
производится никакой работы, так как ток i проходит вдоль ABOZ, а полюс
описывает замкнутую кривую, которая не охватывает тока.
Северный полюс, однако, описывает замкнутую кривую, которая охватывает
ток i, и произведенная работа равна 4rtmi. Мы теперь .еще должны оцепить
эффекты токов х в цепи ВРОВ и у в цепи BRPOB. Потенциал северного полюса,
находящегося ниже плоскостей этих цепей, будет:
- тх о" j + ту (ш - и j),
а южного полюса
ту (-ш' +">J),
где "д и а>0 обозначают телесные углы, иод которыми контур ВОР виден из
двух полюсов, а ">, -телесные углы, обра-
зуемые круговым корытцем. Результирующий потенциал будет: my(a> + w')-mi
("8+ ">?).
Поэтому, поскольку ОР вращается от ОР в направлении север-восток- юг-
запад и обратно к ОР, потенциал будет изменяться на -mi(ш+ ">'). Отсюда
работа, произведенная токами, будет той, которая указана в тексте.]
(Нижеследующее представляет собой несколько отличный путь получения того
же результата: токи, проходящие через провода и ртутное корытце,
эквивалентны круговому току i-x вдоль корытца, току ( вдоль цени РОВ и
току i через АВ, ВО и вертикальную проволоку OZ. Круговой ток, очевидно,
не создает какой-либо силы, стремящейся двигать каждый из полюсов вдоль
окружности, коаксиальной с контуром тока. Северпый нолюс 'охватывает цепь
АВ, ВО и OZ одип раз за каждый оборот, следовательно, работа,
произведенная над ним, равна 4Kim. Если Q и 2' являются численными
значениями телесных углов, образуемых цепью РОВ у северного и южного
полюсов магнита соответственно, тогда потенциальная эпергия магнита и
цепи будет -mi (Q + У'). Отсюда, если 0 есть угол РОВ, работа,
произведенная на магните при полном обороте, будет: 2%
- \ lb ^^ ^ "*)¦
о
Отсюда вся работа, выполненная на -магпите, равна mi ^4тс^-(ш+ ">')).}
ИЗ ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 363
487.] Попробуем теперь составить себе представление о состоянии
магнитного поля вблизи линейного электрического контура.
Пусть значение <о телесного угла, образуемого цепью, известно для каждой
точки пространства и пусть будут начерчены поверхности, для которых о>
является постоянным. Эти поверхности будут эквипотенциальными
поверхностями. Каждая из этих поверхностей будет ограничена контуром и
любые две поверхности о>! и о>2 встречаются в контуре под углом
Рис. 2 представляет сечение эквипотенциальпых поверхностей, образуемых
круговым током. Маленький круг представляет сечение проводника, а
горизонтальная линия внизу рисунка ость перпендикуляр к плоскости
кругового тока, проведенный через его центр. Эквипотенциальные
поверхности, из которых 24 изображены соответственно ряду значений из,
отличающихся одно
от другого на ^ , являются поверхностями вращения,
*) (Это может быть получено следующим образом. Рассмотрим точку Р на
поверхности ">i около линии пересечения двух эквипотенциальных
поверхностей; пусть О будет точкой на линии пересечения около Р; опишем
сферу с радиусом, равным единице, и с цептром в точке О. Телесный угол,
образуемый в Р цепью, будет измеряться площадью, отрезанной от единичной
сферы плоскостью, касательной к поверхности а>г в точке О, и имеющим
неправильную форму конусом, определяемым очертаниями пени на некотором
расстоянии от О. Рассмотрим теперь точку Q на второй поверхности ш2,
