Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
использовано в качестве меры этого тока. Этот метод измерения отличен от
другого, основанного на электростатических явлениях, и поскольку он
зависит от магнитных явлений, производимых электрическими токами, то
может быть назван электромагнитной системой измерения. Если в
электромагнитной системе через i обозначается ток, то
Тг = 2 i.
480.] Если принять провод за ось z, тогда прямоугольные компоненты Т
будут:
Х=-2 i-f, Y = 2i~, Z= 0.
Г Г
Здесь X dx-{ Y dy-\-Zdz есть полный дифференциал от 2i arctg-^- -f С.
Таким образом, магнитная сила поля может быть выведена из потенциальной
функции, как и в различных прежних случаях, но потенциал в этом случае
является функцией, имеющей бесконечный ряд значений, общая разность между
которыми равна 4та*). Производные потенциала по координатам, однако,
имеют определенное и единственное значение в каждой точке.
Существование потенциальной функции в поле, окружающем электрический ток,
не является самоочевидным результатом принципа сохранения энергии, так
как во всех действительных токах имеется непрерывный расход электрической
энергии батареи на преодоление сопротивления проволоки; таким образом,
если только величина этого расхода не является совершенно точно
известной, можно предполагать, что часть энергии батареи используется на
работу, совершаемую при движении магнита по окружности. Действительно,
если магнитный полюс тп движется по замкнутой кривой, охватывающей
провод, то фактически произведенная работа равна 4r.mi. Линейный интеграл
силы исчезает только для замкнутых, не охватывающих
*) To-есть потенциал магнитного поля токов является многозначной функцией
с периодом 4гл. (Ред.)
ИЗ "ТРАКТАТА ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ" 357
провод, путей. Поэтому мы должны пока что считать закон силы и
существование потенциала основанными лишь на опыте, который нами выше
описан.
481.] Рассматривая окружающее бесконечную прямую линию пространство, мы
видим, что это пространство циклическое, потому что оно при вращении
переходит само в себя. Если мы теперь представим себе плоскость или любую
другую поверхность, начинающуюся у прямой линии и простирающуюся с одной
ее стороны в бесконечность, то эта поверхность может рассматриваться как
диафрагма, которая сводит циклическое пространство к ациклическому. Если
из какой-нибудь фиксированной точки провести к какой-нибудь другой точке
линии, не пересекающие эту диафрагму, и определить потенциал как линейный
интеграл силы, взятый вдоль одной из этих линий, то потенциал в любой
точке будет иметь одно единственное, определенное значение.
Теперь магиитное поле во всех отношениях идентично с полем магнитного
листка силы i, совпадающим с этой поверхностью. Этот магнитный листок
ограничен с одной стороны бесконечной прямой линией. Другие
ограничивающие его части находятся на бесконечном расстоянии от
рассматриваемой части поля.
482.] Во всех действительных опытах ток образует замкнутый контур
конечных размеров. Мы поэтому будем сравнивать магнитное действие
замкнутой цепи с действием магнитного листка, ограниченного контуром
цепи.
Многочисленными опытами было показано (из этих опытов самыми первыми
являются опыты Ампера, а наиболее точными опыты Вебера), что магнитное
действие малого плоского контура на расстояниях, больших по сравнению с
размерами контура, одинаково с действием магнита, ось которого
расположена нормально к плоскости контура и магнитный момент которого
равен площади контура, помноженной на силу тока*).
*) {Ampere, Theorie des phenomenes electrodynamiques, 1826; Weber,
Elektrodynaraische Maasbestimmungen (Abhand-Jungen der koniglich Sachs.
Gesellschaft zu Leipzig, 1850-1852).)
358
ДЖЕМС.КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
Если предположить, что контур затянут (filled up) поверхностью, границы
которой совпадают с контуром и которая таким образом образует диафрагму,
и если магнитным листком силы i, совпадающим с этой поверхностью,
заменить данный электрический ток, то магнитное действие листка во всех
удаленных точках будет идентичным с действием тока.
483.] До сих пор мы предполагали, - что размеры контура малы по сравнению
с расстоянием какой-нибудь части его от точек исследуемого поля. Мы
теперь должны предположить, что контур может иметь любую форму и размеры
и изучить его действие в любой точке Р, не находящейся в самом
проводнике. Для этой цели Ампер ввел следующий, имеющий важные
геометрические применения метод.
Представим себе какую-нибудь поверхность S, ограниченную некоторым током
и не проходящую через точку Р. На этой поверхности проведем два ряда
линий, пересекающих друг друга так, что они делят поверхность на
элементарные части, размеры которых малы по сравнению с их расстоянием от
Р и которые обладают радиусами кривизны поверхности.
Вокруг контура каждого из этих элементов представим себе текущий ток силы
г, причем направление его движения одинаково во всех элементах и такое
же, как и в первоначальном токе.
