Избранные сочинения по теории электромагнитного поля - Клерк Дж.
Скачать (прямая ссылка):
первоначально распределение давлений может быть воспроизведена в
однородной среде с коэффициентом сопротивления, равным единице.
(24) Если внутри замкнутой поверхности помещается среда без
сопротивления, т. е. к' -0, то давление внутри поверхности, а потому и на
ней самой будет постоянным; пусть оно равно р. Если в случае, когда среда
внутри замкнутой поверхности такова же, как и вне ее, мы, допуская наряду
с данным распределением внешних и внутренних источников еще некоторое
распределение пар источников-стоков внутри поверхности, можем показать,
что давление на всей пограничной поверхности будет постоянно,, то
получающееся таким образом распределение давлепия во внешней среде в
соединении с равномерностью давле/ тая внутри поверхности является
истинным и единственно возможным в рассматриваемом случае распределением
давлений [IJ],
В самом деле, если бы допущением во внутренней среде различных
воображаемых пар источников-сто-
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
33
ков было бы возможно найти два различных распределения давлений,
удовлетворяющих поставленным выше условиям, то, взяв разности этих
давлений, мы могли бы получить третье распределение давлений, в котором
давление на пограничной поверхности было бы постоянным, а внутри нее было
бы столько же единичных источников, сколько и соответствующих им стоков,
так что каждому количеству жидкости, притекающему к данному месту
поверхности, должно было бы соответствовать равное количество, вытекающее
из другого места.
При образовании третьей системы распределения источники во внешней среде
взаимно уничтожаются, и мы получаем беспредельную ереду без источников,
окружающую внутреннюю среду. Давление . в бесконечности равно нулю, а на
поверхности раздела оно постоянно. Если при этом оно положительно, то
движение жидкости из каждой точки поверхности раздела должно направляться
во внешнее пространство; если же, напротив, отрицательно, жидкость
повсюду будет устремляться внутрь замкнутой поверхности. Но мы доказали,
что ни один из этих случаев невозможен, что, напротив, столько же
жидкости должно выйти из замкнутой поверхности, сколько и войти в нее;
поэтому давление внутри замкнутой поверхности при третьем распределении
давлений должно быть нулем.
Таким образом, в третьем случае во всех точках поверхности,
ограничивающей внешнюю среду, давление равно нулю, а так как во внешней
среде нет совсем источников, то по (16) давление в ней повсюду равно
нулю.
Затем, так как на пограничной поверхности внутренней среды давление такжб
равно нулю и внутри нее не существует сопротивления, то и во внутренней
среде давление повсюду будет нулем; но давление в третьем случае равно
разности давлений в обоих данных случаях, поэтому эти давления равны
между собой; следовательно, возможно лишь единственное распределе-
3 Максвелл
34
ДЖЕМС КЛЕРК МАКСВЕЛЛ
ни(c) давлений, а именно то, .которое обусловливается воображаемым
распределением источников и стоков.
(25) Если сопротивление во внутренней среде бесконечно велико, то
жидкость не будет ни втекать в нее, ни вытекать из нее. Поэтому
пограничную поверхность можно рассматривать как непроницаемую для
жидкости, и трубки тока будут обходить эту поверхность, не пересекая ее.
Распределение давлений во внешней среде найдется тогда следующим образом:
положим коэффициент сопротивления внутренней среды равным коэффициенту
сопротивления внешней среды и прибавим (что всегда .возможно) к данным
источникам во внешней среде новые источники во внутренней с таким
расчетом, чтобы чврев поверхность раздела жидкость нигде не протекала.
Действительно, в билу этого последнего обстоятельства трубки тока внутри
поверхности являются совершенно независимыми от внешних и могут быть
изъяты без нарушения внешнего движения.
(26) Если пространство, занимаемое внутренней средой, весьма мало и
разность коэффициентов сопротивления обеих сред также мала, то
расположение единичных трубок мало отлично от того, которое имело бы
место в том случае, если бы внешняя среда заполняла все пространство.
При этом допущении мы легко можем Вычислить то изменение, которое
вносится небольшим различием между внутренней средой и внешней (мы
вычислим сначала поток, который был бы вызван данными источниками, если
бы коэффициент сопротивления повсюду был равен к). Там, где какая-либо
единичная трубка вступает во внутреннюю среду, мы предполагаем еще один
источник интенсивности
к'-к . к '
там же, где подобная трубка выходит из внутренней среды, мы воображаем
себе еще один сток той же интенсивности. Если затем мы вычислим
распределение
О ФАРАДЕЕВЫХ СИЛОВЫХ ЛИНИЯХ
35
цавоении таким образом, как если бы коэффициент гонротивления в обеих
средах имел одно и то же зва-гение, равное к, то получим с болыпим
приближением к истине распределение давлений; если к вновь полученному
потоку мы еще раз приложим тот же прием 'вычисления, то получим вторую
степень приближения, и т. д.
