Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
излучение. Как мы покажем, статистическое описание пригодно как для
лазерного, так и для теплового излучения, т. е. это описание применимо к
самым разнообразным типам источников, если для каждого случая выбрать
соответствующий статистический ансамбль.
Стало традицией при рассмотрении частичной когерентности применять теорию
стационарных случайных процессов, а именно рассчитывать рассматриваемые
средние величины при помощи усреднений по времени, а затем, опираясь на
эргодическую гипотезу, приравнивать эти результаты к результатам, которые
получились бы при усреднении по ансамблю световых полей. Мы применим с
самого начала усреднение по ансамблю, поскольку, с одной стороны, оно не
связано со стационар-
§ 2. ОПИСАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
21
ными эргодическими процессами, для которых средние значения по
определению не зависят от начала отсчета времени, и поскольку, с другой
стороны, оно является самым удобным аналогом статистического описания,
принятого в квантовой теории.
Статистическое описание находит применение не только при анализе
эксперимента с двумя отверстиями и протяженными тепловыми источниками;
оно должно применяться и при рассмотрении другого общего свойства света.
Как известно, свет представляет собой поперечные волны, причем каждая
волна обладает двумя различными возможными состояниями поляризации.
Поляризованный свет можно описать точно, задавая компоненты линейной
поляризации или компоненты круговой поляризации. Можно также использовать
более общий подход и любую поляризованную волну рассматривать как
эллиптически поляризованную. В другом предельном случае свет теплового
источника содержит все поляризации с равной вероятностью, т. е. является
деполяризованным. Такой свет при отражении от некоторых металлов или при
прохождении через некоторые кристаллы приобретает определенную степень
поляризации и становится частично поляризованным. Анализ частичной
когерентности и частичной поляризации во многих отношениях сходен. Для
простоты ограничимся сначала рассмотрением скалярной теории частичной
когерентности, которая обычно соответствует световым волнам одинаковой
поляризации. Более полное изложение классической теории частичной
когерентности можно найти в работах Борна и Вольфа [1.1], гл. X, О'Нейла
[1.3] и Берана и Паррента [1.2]').
§ 2. ОПИСАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
Электромагнитное поле или, более определенно, его скалярный аналог,
который мы здесь рассматриваем, описывается действительными функциями
координат и времени; обозначим их через VW(r,t). Сосредоточим пока
') Цифры в квадратных скобках относятся к библиографии, помещенной в
конце книги.
22
ГЛ. 1. ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ
внимание на поведении ^(г, /) в произвольной точке пространства г,
которую мы не будем задавать, и рассмотрим соответствующую действительную
функцию времени Г(г)(/). Для ряда целей в конечном счете физический
интерес может представлять не само волновое поле V^(t). Например, многие
физические явления определяются "огибающей", или "средней
интенсивностью", поля Последнюю величину можно определить
как среднее от '/Д^'Д/)}2 по интервалам времени (например, порядка 1(НЭ
сек), большим по сравнению с типичными оптическими периодами (\0~15сек),
но малым по сравнению с интервалами, на которых происходят изменения
огибающей. Именно на такие средние интенсивности реагируют
фотографические эмульсии, фотосчег-чики, фотоэмиссионные процессы разного
рода и т. д. Можно привести аналогичный пример из радиотехники. Так, на
огибающую радиосигнала реагирует квадратичный детектор с последующим
фильтром низких частот (система, применяемая для приема амплитудно-
модули-рованных сигналов). Чтобы исключить высокочастотные компоненты из
члена 'Ы^Д)}2, не проводя усреднения по малым временным интервалам, можно
применить математический прием, впервые введенный Габором [1.4].
Чтобы проиллюстрировать соответствующую процедуру, рассмотрим следующий
идеализированный пример. Предположим, что для достаточно малого интервала
времени можно положить Г<г>(t) = 2А cos 2nvt; тогда средняя интенсивность
А2 определяется выражением V*(t)V(t), где У(/) = Лехр(-i2nvt)-комплексный
сигнал с положительной частотой, связанный с исходным сигналом таким
образом, что Г<г>(/) = 2 Re{K(/)}. Следовательно, непосредственно
используя V(t) и V*{t), можно сразу же рассчитать необходимые физические
характеристики поля.
В том случае, когда функции Г<г)(/) имеют более общий вид, можно
поступать следующим образом. Поскольку скалярное поле V^T)(i)
действительно, для фурье-компоненты
-- со
§ 2. ОПИСАНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
23
выполняется соотношение
V(r)(-v) = V(f)*lv). (1.3)
Таким образом, соотношение (1.3) дает возможность определить всю функцию
F(r)(v) по ее значениям при v>0. Поэтому сопоставим действительному
сигналу 1ЛГ)(0 аналитический сигнал V{t), определяемый соотношением
оо -ф оо
V (t) = J е~2яЫу{г) (v) dv = J e~2nivtV (v) dv, (1.4)
