Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
X е' (у)j d3x d3y. (7.200)
Ясно, что, должным образом комбинируя (7.200) и
(7.194), можно найти явное выражение для (е, h|e', h'). Разумеется, все
эти выражения заведомо калибровочно инвариантны
В последующих главах мы обсудим еще ряд свойств когерентных состояний
поля излучения.
8
Квантовая теория оптических корреляционных явлений
§ 1. КВАНТОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
А. Идеальные детекторы и скорости счета квантов
Вернемся теперь к изучению взаимодействия поля излучения с веществом,
имея в виду описание систем счета фотонов. Полное рассмотрение таких
систем требует весьма сложного анализа, поэтому, следуя Глауберу [8.1],
мы подойдем к проблеме в некотором роде феноменологически. Системы,
которые имеются здесь в виду, "детектируют" фотоны с помощью процесса
поглощения фотонов. К числу таких систем относятся обычные фотосчетчики,
фотоионизационные схемы, фотопластинки и т. д. В процессе детектирования
фотон поглощается; соответственно меняется и состояние детектирующей
системы. Идеализируя задачу, детектор можно рассматривать как
совокупность огромного числа идентичных независимых элементарных систем
(например, атомов), каждая из которых первоначально находится в своем
основном состоянии. После поглощения (перехода в возбужденное состояние)
данной элементарной системой можно пренебречь, если (для простоты) не
учитывать на этом этапе процессы многократного поглощения. Поскольку
детекторы обычно размещаются вне источников, поле излучения можно считать
свободно распространяющимся, если не говорить об его взаимодействии с
детектором. Опять-таки для простоты мы рассматриваем взаимодействие с
детектором в низшем неисчезающем порядке теории возмущений.
Анализ взаимодействия мы будем производить в довольно общем виде, но
полезно иметь ясное представление о некоторых положениях, лежащих в
основе изложения. Исходный гамильтониан взаимодействия, харак-
§ 1. КВАНТОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ 213
теризующий поле и атом, равен -'/2е[р • А(г) + А(г)-р]. Оператор поля А
отвечает однофотонному переходу в поле, в то время как оператор р
импульса отвечает соответствующему атомному переходу. Этот переход может
быть запрещен в силу правил отбора; тогда следует разлагать А(г) в ряд
Тейлора вблизи центра атома до тех пор, пока не появится первый
неисчезающий член. Для простоты будем считать, что для нашего
рассмотрения достаточно пользоваться неразложенным гамильтонианом
взаимодействия.
Точечные детекторы. В качестве первого примера предположим, что
происходит поглощение фотона с вектором поляризации е в точке г в момент
времени t. Оператор A<+>(r, t), определяемый соотношением (7.179а),
представляет собой оператор уничтожения, который соответствует
уничтожению фотона в точке г в момент t. Для оператора, выделяющего
фотоны с поляризацией е, здесь можно просто написать
А(+)(г, 0 = е-А(+)(г, /).
Согласно стандартным правилам квантовой механики1), вероятность перехода
в единицу времени из состояния |г) в состояние | /) поля излучения за
счет поглощения соответствующего фотона с требуемой точностью
пропорциональна
|<ЛА(+)(Г, 010 г. (8.1)
Коэффициент пропорциональности - скажем а - содержит квадрат модуля
матричного элемента перехода атомной системы и, помимо этого, ряд
несущественных множителей. Если теперь предположить, что детектор
достаточно велик и имеет достаточно широкое распределение состояний, то
коэффициент а можно считать не зависящим от начального или конечного
состояний поля излучения, а также от того, в какой момент времени и в
какой точке происходит детектирование. Следовательно, полную скорость
перехода (вероятность в
') См., например, учебник Шиффа [5.2]. Мы имеем в виду вычисление
вероятности переходов в единицу времени в первом порядке теории
возмущений. См. также работу Глаубера [8.2].
214
ГЛ. 8. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
единицу времени) из состояния |i) за счет поглощения подходящего фотона
можно определить как сумму по полной системе конечных состояний поля
излучения, которая при этом принимает просто вид
2а|<ЛЛ(+)(г, OIO|2 = a2(i|4(_)(r, t)\f) <f\Al+) (г, 010 =
t f
= а(г'!Л(_)(г> 0^(+)(г> 010- (8-2)
Наше рассмотрение дает грубое представление о том, какие предположения
были сделаны при выводе
(8.2). Конечно, строго говоря, никакой реальный детектор не является
столь простым, как предполагалось выше; мы специально идеализировали
рассмотрение, чтобы сконцентрировать внимание на наиболее существенных
моментах, которые допускают достаточно хорошее приближенное описание.
Таким образом, наш результат применим к модели или, точнее, к
идеализированному детектору. Однако в дальнейшем мы не будем делать этих
различий и ниже будем называть подобную систему просто детектором. Более
того, временно будем пренебрегать коэффициентом а (или выберем единицы
так, чтобы а = 1).
Имея в распоряжении такие детекторы, попытаемся описать более сложные
опыты по счету фотонов. Для простоты обозначений сохраним и здесь
