Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
существовать корреляции интенсивности.
Помимо временной зависимости взаимной корреляции фотоотсчетов, интересно
подробно проанализировать зависимость выражения (3.55) от
пространственных координат. Для простоты будем считать, что ансамбль не
только стационарен, но и однороден, т. е. на не слишком больших
расстояниях не зависит от выбора начальной пространственной координаты. В
этом случае можно положить
т
Щ = a J <У*1 (О Vi {t')) dt' = <х;гг". (0).
(3.52)
о
Введем нормированную функцию
(3.53)
и величину
т
12 {Т) = Y J (Т - т) | у 12 Ы I2 dx,
(3.54)
о
(3.55)
(V* (г2, t2) 1/ (г,, *,)) = г (Г, - r2, f, - t2), (3.56)
так что из соотношения (3.52) получаем
т
П. = аг J Г (0, 0) dt' = щП (0, 0) (3.57)
о
§ 3 ПРИМЕНЕНИЯ К ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
71
независимо от местоположения детектора. Полагая г, - г2 = г, находим
пространственную и временную зависимости взаимной корреляции избыточных
фотоотсчетов
пхп2 - пхп2 = nxti2^j~, (3.58)
где
т
?(r, T) = Y J (Г - т) | Y (г, x)fdx (3.59)
О
и
Y (г, т) = г • (3.60)
Примем для простоты, что для интересующей нас области расстояний значение
Т мало по сравнению со временем когерентности |(г, оо). Тогда можно
положить
Щ11- ~ I Y (г, 0) |2; (3.61)
при этом корреляция избыточных отсчетов как функция расстояния г
счетчиков выражается через степень когерентности следующим образом:
пхп2 - пхп2 = пхп2 \ у (г, 0) |2. (3.62)
Хотя рассмотренные примеры соответствуют гауссовой модели,
характеризуемой соотношением (3.48), из
(3.46) следует, что временная и пространственная корреляции отсчетов
имеют место для любого ансамбля, обладающего соответствующими
корреляциями интенсивности.
Интерферометрия интенсивности. Измерение корреляций фотоотсчетов лежит в
основе "интерферометрии интенсивности". В отношении измерения параметров
звезд интерферометрия интенсивности, как показано Хэнбери Брауном и
Твиссом [3.9], иногда обладает определенными преимуществами по сравнению
с традиционной (амплитудной) интерферометрией. Предположим, что в точках
п и г2, где п - г2 = г, мы сравниваем амплитуды света, пришедшего от
звезды, и исследуем
72
ГЛ. 3. ПОЛУКЛАССПЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
пространственную когерентность этих волн, скажем помещая в эти точки
отверстия двухщелевого интерферометра. Таким образом, мы изучаем функцию
(3.56) или, более точно, согласно (1.14), ее действительную часть. При
прохождении света от звезды через атмосферу наблюдаемый сигнал изменяется
из-за турбулентного движения воздуха, что приводит к изменению показателя
преломления; возникают случайные, быстрые изменения фазы. Этот эффект
можно учесть, производя замену
У,- (0 -> Уi it) exp [г'ф/ (01, (3.63)
где фj(t) = ф(Н,/) означает фазу на /-м детекторе. Следовательно,
наблюдаемая функция взаимной когерентности отличается от таковой для
источника:
Гнабл(г, t", t') = exp {i [ф] (t') - ф2 {t")}} Г ист (г, t'-t"); (3.64)
Гнабл, вообще говоря, уже не является функцией разности времен; более
того, величина Re Гнабл не равна Re ГИСт.
Фазовые искажения играют очень важную роль в точных оптических измерениях
и ограничивают точность измерений диаметров звезд с помощью
интерферометра Майкельсона, обсуждавшихся в конце гл. 1. Даже при /' = t"
быстро меняющийся фазовый коэффициент в (3.64) не обращается в нуль,
поскольку функции ф! и ц>2 могут быть различными и в значительной степени
независимыми, как, например, для расстояния более 5 или 6 м.
В интерферометрии интенсивности в пространственно разделенных точках
исследуется корреляция интенсивностей, а не амплитуд. В силу (3.46) это
можно осуществить, измеряя за время Т корреляцию избыточных отсчетов
(3.55), причем величиной, представляющей непосредственный интерес,
является степень когерентности. Из (3.64) следует
I Yiia6j (*"> I = I Yhct (П ^) I- (3.65)
Поэтому фазовые искажения, которые сильно затрудняют амплитудную
интерферометрию, здесь оказываются несущественными. Таким образом,
интерферометрия интенсивности позволяет исследовать корреляции вол-
§ ПРИМЕНЕНИЯ К ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
73
новых полей, характеризующих источник, на гораздо больших расстояний
между точками наблюдения, чем это было возможно ранее.
Рассмотрим пример. Пусть время Т мало по сравнению со временем
когерентности и применимо соотношение (3.62). Если, как в гл, 1, мы имеем
дело с квазимо-нохроматическим излучением от однородно освещенного диска
в приближении дальнего поля, то в качестве комплексной степени
когерентности можно взять функцию
(1.49). Для звезды радиусом Ь, которая находится от
d, мм
Фиг. 3. Зависимость квадрата степени когерентности | у[2 (0) |2 от
расстояния d между фотодетекторами. (По данным Хэнбери Брауна и Твисса
[3.9 в].)
Изображены теоретические и экспериментальные результаты, подтверждающие
эффект Хэнбери Брауна - Твисса и полученные для ртутной дуговой лампы, а
не для изображения звезды. Экспериментальные результаты представлены
точками с соответствующими вертикальными отрезками, характеризующими
