Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клаудер Дж. -> "Основы квантовой оптики" -> 22

Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.

Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики — М.: Мир, 1970. — 430 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoyoptiki1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 129 >> Следующая

о Vo
причем точная функциональная форма y(t) несущественна. Другими словами,
ЦТ) ~ сУГ', где с - постоянная порядка единицы, конечно, при условии, что
интегралы сходятся. Предельное значение
оо
?(°°) = 2 J]y(t) \Чх (3.38)
о
представляет собой возможную меру введенного ниже времени когерентности.
§ 3 ПРИМЕНЕНИЯ К ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
67
Поскольку
г
П = a j (V* (/') V it')) dt' = а7Т (0), (3.39)
о
то вследствие стационарности дисперсию (3.35) можно представить в виде
а2 = п |^1 + - -у- , (3.40)
где 1(Т) определяется соотношением (3.37). Обращаясь
к анализу, проведенному в гл. 2 [в частности, (2.49)],
нетрудно видеть, что полученная дисперсия та же, что возникает для
распределения фотонов, разделенных по 77§(7') независимым "временным
ячейкам", в каждой из которых имеет место тепловое распределение, а
среднее заполнение ячейки, или параметр вырождения, определяется как & =
fi/[T/l{T)] = п%(Т)/Т. Как показал Мандель [3.12] в применении к
фотоотсчетам, в случае стационарных гауссовых ансамблей для достаточно
больших Т правомерно предположить, что среднее число б фотонов внутри
интервала, соответствующего времени когерентности, имеет тепловое
распределение и что соседние интервалы статистически независимы. При
таких предположениях распределение отсчетов (3.1) переходит в
распределение (2.51) с N = 775(7'). Более точные приближения для
стационарных гауссовых ансамблей и больших времен измерения Т мы приведем
в гл. 9, где излагается квантовый подход к задаче.
Результаты вычислений группировки отсчетов, выполненных для гауссова
случая, фактически являются весьма общими. Любое классическое
распределение приводит к избыточным отсчетам по отношению к пуассо-
новскому случаю и, следовательно, к такой же группировке, как в (3.40).
Для сравнения приведем результаты расчета, аналогичного выполненному
выше, но относящегося теперь к распределению волновых полей,
характеризуемому соотношением (3.28). В этом случае среднее число
отсчетов равно
n = aT[G (0) + цН (0)],
(3.41)
68
ГЛ. 3. ПОЛУКЛАССПЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
в то время как дисперсия имеет вид
т
а2 = п + 2а2 J (Т - т) | G (т) 4- р.Я (т) I2 dx +
а2 = п
о
т
+ а2ц Т2Н2 (0) + 2 | (Т - х) | Я (т) |2 dx . (3.42)
о
Это выражение для а2 всегда содержит член, пропорциональный Г2, тогда как
выражение (3.40) асимптотически возрастает, в лучшем случае линейно, с
увеличением Т, поскольку время когерентности конечно. Как и следовало
ожидать, эти два результата согласуются в пределе
Б. Несколько счетчиков
Вместо того чтобы рассматривать флуктуации отсчетов в одиночном счетчике,
можно анализировать корреляции отсчетов в двух или большем числе
различных счетчиков, освещаемых частично когерентным светом. Пусть
функция координат и времени V(г,/) представляет волновое поле от
протяженного источника. В этом случае естественно ожидать, что корреляции
в статистике У (г, /) могут сохраниться, если различные сравниваемые
сигналы принадлежат к пространственно разделенным точкам. Предположим,
что два безынерционных счетчика находятся соответственно в точках п и г2
и пусть
Распределение отсчетов, соответствующее постоянной интенсивности в точке
г{, описывается выражением, совпадающим с (2.2):
Vl(t) = V(rl, t),
/Л0 = уН0К-(0.
(3.43)
(3.44)
о
/
- а( J /г- (t)dt . (3.45)
о
т
§ 3. ПРИМЕНЕНИЯ К ЧАСТИЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ 69
Поэтому, когда рассматриваемые интенсивности случайны, взаимная
корреляционная функция отсчетов определяется следующим образом:
"1"2= "1"2<Л)1 ("1, Г) Рог ("2, ?')) =
т т
= a,ct2 J" [ (Ix{t')I2{t"))dt'dt"\ (3.46)
о* o'
ее значение зависит от вида статистики.
Для иллюстрации рассмотрим комплексное волновое поле V{r,t) со
стационарным гауссовым распределением с неопределенной фазой. В
соответствии с анализом, проведенным в начале настоящей главы, такое
распределение можно описывать с помощью характеристического функционала
комплексных гладких функций
S(r, t), зависящих как от пространственной координаты,
так и от времени:
С {S (г, 0} = exp | - J | S' (l-j, tx) (У (ГЩ ti) V* (r2, t2)) X
X S (r2, t2) d3rx d3r2 dti dt21. (3.47)
Для детекторов, расположенных в точках п и г2, пользуясь обозначением
S,(/) = 5(г,, /), / = 1, 2, получаем
С {S, (01 = exp j - 2 J J s) (Л (V, (Л v] (t2)) S, (t2) dtl dt2).
I i,j J
(3.48)
Из (3.48) можно найти все взаимные корреляционные функции. Отсюда, в
частности, следует, что
(у; (л v! (л у; (л) у2 (л)>=<у; (л у, (л> (v; (п v2 ю>+
+ (V](Л У2(П><У2(Л) У, (О- (3-49)
Подставляя последнее выражение в (3.46), находим
г т
пхп2 = П\й2 + | | | Г12 (У - /") |2 dt' dt", (3.50)
о о
70
ГЛ. 3. ПОЛУКЛАССИЧЕСКАЯ теория
где, как и в (1.13),
означает взаимную корреляционную функцию, и
которая, как и выше, является мерой временной зависимости функции
взаимной когерентности сигналов. При использовании этой величины
корреляция избыточных фотоотсчетов определяется выражением
которое показывает, что в пространственно разделенных счетчиках могут
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed