Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
определения диаметров звезд. В этом случае для dG/dn воспользуемся
соотношением (1.42) и сделаем традиционные приближения дальнего поля: г2
_ r'2 - ft2 s2. ft2 (r - г')2. Отсюда следует, что
фаза в (1.44) определяется выражением
k(R- tfO = *(|r-s|-|r'-s|)" -As. (г-г'). (1.45)
Используя это обстоятельство в (1.42), получаем
Г (г, г'; v) = f(r- г'; v) =
= |*Pj e-''W"s'(r-r')r(s, v)dS. (1.46)
s
Это соотношение позволяет во всех практических случаях выразить функцию
взаимной когерентности через фурье-образ распределения интенсивности
источника. Применим этот результат к звезде, интенсивность которой имеет
постоянное значение f(v) по всему круглому
36
ГЛ. 1. ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ
диску радиусом Ь\ тогда, подставляя к' = 0, можно написать
Ь 2л
Г (г, v) = | К I2 f (v) J j* e~l cos (?s dsdy =
о 0
b
= 2л|Др1>) J J0(^f)sds = 2n^;\K\2r(v)Jl{j^), (1.47)
0
где Jo и Ji - обычные функции Бесселя. Для рассматриваемого
квазимонохроматического света зависимость от частоты дается функцией
f(v), в то время как другие величины можно оценить для центральной
частоты v = k/2n. Таким образом, соотношение (1.47) можно привести к виду
Т(т,т) = 2п^-\К\2Г(х)11(^)-, (1.48)
производя нормировку, получаем
V (г, т) = у (т) 2/'Jx) , (1.49)
где x = kbr/R и y(t)= Г(т)/Г(0). Первый нуль функции взаимной
когерентности соответствует такому расстоянию г в пространстве, для
которого kbr ~ 3,83R, Это соотношение позволяет определить радиус звезды
b, если известно ее расстояние от Земли. Для звезды размером с Солнце (Ь
" 1011 см), находящейся на расстоянии в один световой год (R ~ 1018 см),
и для среднего волнового числа k 10s см~х (v ~ 1015 гц) расстояние г, для
которого у = 0- несколько меньше 4 м. К сожалению, применение этого
метода ограничено тем обстоятельством, что степень когерентности света от
звезды, наблюдаемого в двух точках, находящихся на расстоянии около 4 .к
в направлении, перпендикулярном направлению распространения света,
значительно уменьшается из-за атмосферных искажений. В гл. 3 описан
способ, позволяющий устранить это ограничение.
Более полное изложение классической теории частичной когерентности и
связанных вопросов можно найти в работах, приведенных в библиографии.
2
Распределение фотоэлектрических отсчетов
В предыдущей главе было дано статистическое описание частично когерентных
полей. В этой и следующей главе мы проанализируем фотоэлектрические
измерения, с помощью которых можно изучать статистику частично
когерентного поля.
§ 1. ПОСТОЯННАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ
Существует несколько удобных способов, в которых для детектирования света
используется механизм взаимодействия излучения с веществом. К ним
относится, в частности, регистрация света с помощью фотопластинок и
фотоэлектрических детекторов. Рассмотрим сначала безынерционное
детектирование с помощью фотоэлектрических приемников, полностью
пренебрегая ограничениями, связанными с конечностью полосы детектора. Как
впервые было показано Эйнштейном, фотоэлектрический процесс имеет
существенно квантовую природу. Теория этого явления основана на
представлении о корпускулярных свойствах электромагнитного поля (т. е. о
фотонах) и вследствие этого позволяет объяснить статистические
закономерности процесса фотоэмиссии.
При полуклассическом подходе можно считать, что падающее электромагнитное
поле изменяет статистику фотоэмиссии; увеличение интенсивности света
приводит к увеличению средней скорости фотоэмиссии.
Количественную связь между интенсивностью и вероятностью фотоэмиссии (и,
следовательно, отсчетов) можно вычислить методами обычной нестационарной
38 ГЛ. 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ОТСЧЕТОВ
квантовомеханической теории возмущений. Результаты при этом согласуются с
интуитивными представлениями. Пусть на фотоэлектрический счетчик падает
излучение интенсивностью I(t)\ тогда дифференциальная вероятность dp
появления одного отсчета в интервале времени dt определяется выражением
dp(t) = а/(t)dt = аV* (t) V(t)dt. (2.1)
Параметр а - коэффициент, характеризующий чувствительность детектора; он
зависит от площади детектора, средних спектральных характеристик
падающего излучения и т. д.
Предположим пока, что интенсивность I(t) не испытывает флуктуаций.
Физически естественно также принять, что вероятности отсчетов в различных
интервалах времени статистически независимы. Учитывая последнее и
пользуясь дифференциальным законом (2.1), в этом случае нетрудно вывести
общее распределение для числа фотоотсчетов в заданном интервале времени.
Для наглядности рассмотрим некоторые свойства этого распределения.
А. Распределение Пуассона
Поскольку [1-dp(t')] представляет собой вероятность отсутствия отсчета в
интервале времени от t' до i' + dt', общая вероятность того, что отсчет
не произойдет во всем интервале t, t + Т, вследствие статистической
независимости событий определяется произведением вероятностей, что
символически можно представить в виде
t + T
•ехр
t+r
