Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
Последнее следует из требования, что (/(Q))X) для любого значения /i//2;
этот результат является также следствием неравенства Шварца. Таким
образом, если ввести величину
<7 (Q)} = К2 {/, + /2 + 2 (/,/2)Va Re у12 (t2 - f,)}. (1.18)
Выберем систему единиц, в которой скорость света с= 1; тогда время tj =
Sj, где Sj - расстояние от Sj до Q. Соотношение (1.18), впервые
выведенное Цернике
[1.6], есть общий интерференционный закон для частично когерентных
стационарных оптических полей.
Чтобы выяснить смысл величины уы, обратимся прежде всего к
идеализированному случаю строго монохро-
(1.12)
0) I/ (г" г)).
(1.13)
(I (Q)) = К2 {/, + h + 2 Re Г12 (t2 - С)}. (1.14)
При этом
Rer,7(T )< | Г" (т) |< (/,//*.
(1.15)
(1.16)
то
Re Y"7 W < I \i/ (т) |< 1
0.17)
и
§ 3. СТАТИСТИКА ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА 27
матического света (флуктуации отсутствуют). Другими
словами, положим
V (S^ t - tf) - | Aj |exp [ - 2niv (t - Ц)]. (1.19)
Тогда из (1.13) и (1.16) получаем
у,2 (t2 - tx) = exp [ - 2niv (t2 - ?,)]. (1.20)
Следовательно, в рассматриваемом частном случае
/ = К2 {/( + h + 2 (Ixl2)'k cos [2ят (t2 - *,)]}. 0.21)
Выражение (1.21) описывает идеальную интерференционную картину от двух
отверстий. Даже если в некоторой точке Q косинусоидальный член принимает
нулевое значение, свет остается когерентным. Действительно, достаточно
поместить в любом отверстии идеальную однородную фазосдвигающую
пластинку, меняющую фазу волны равномерно по всему фронту, чтобы
интерференционный член возник вновь.
В качестве следующего шага при рассмотрении функции yi2 предположим, что
свет квазимонохроматический, г. е. занимает полосу частот Av, которая
гораздо меньше центральной частоты v, т. е. Av/v <С 1. Согласно этому
предположению, можно принять
Уi2 (h -t\) = \ У12 (h - t\) I exp [ - 2niv (U - tx)\, (1.22)
где огибающая (Y121 мало меняется на периоде второго сомножителя в
(1.22). В этом случае из (1.18) получаем
/ = К2 {/, + h + 2 (Л//21 Y12 (U - tx)! cos [2nv (/2 - *,)]}. (1.23)
При большом числе периодов это выражение описывает интерференционную
картину с гармоническим изменением интенсивности, аналогичную идеальной
интерференционной картине от двух отверстий. Максимумы (минимумы)
интенсивности соответствуют, очевидно, значениям косинуса, равным +1(-1).
Таким образом, видность такой интерференционной картины определяется
выражением
^ __ Iмакс -Дин 2 (ДД) i у 12 (С 611 /[ 24а)
Дшкс + Дшн Д+Д '
28
ГЛ. 1. ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ
которое в частном случае Д = /2 принимает вид
r = \yl2(t2~tl)\. (1.246)
Следовательно, в рассматриваемом примере функция |Y121 совпадает с
видностью Т. Если tY121 = С видность когерентной волны максимальна; если
1Y12i - 0, интерференционные полосы отсутствуют (некогерентный свет).
Наконец, в случае 0 < ! Y121 < 1 картина интерференционных полос
соответствует частично когерентному свету.
Хотя в общем случае, которому соответствует соотношение (1.18),
наблюдаемое распределение интенсивности может и не иметь синусоидального
характера, все же IY121 разумно рассматривать как меру когерентности
волновых полей. Действительно, помещая, как и в случае | Y12 i == 1,
однородную фазосдвигающую пластинку на любое отверстие, можно получить
любое значение Re Y12 (т), лежащее в пределах ± | Y12 (т) |. Если 1Y121 =
1, то волны V(Si,t) и V*(S2,0) полностью коррелированы, как и в выражении
(1.21), и их можно назвать когерентными. При Y12 = 0 (а не только при
Reyi2 = 0) волны некоррелированы и их можно назвать некогерентными.
Наконец, при 0 < i Y121 < 1 поля можно назвать частично когерентными.
Таким образом, во всех случаях уыМ естественно определить как комплексную
степень когерентности, а величину | Y12 (т) |-как степень когерентности.
В качестве следующего свойства функции взаимной когерентности отметим,
что Г]2(т) является аналитическим сигналом в смысле( 1.4). Это свойство
есть следствие предполагаемой стационарности рассматриваемого
статистического ансамбля. Действительно, пусть
Г12 (т) - (.V i{t)V \ {t + т)) =
= J J exp{- 2ш К (t + т) - v2/]} (V2 (v2) V, (v,)) dv{ dv2 =
0 0 00 00
= J J exp{-2m[v,T + f(v, - v2)]}(l/2(v2)V|(v1))dv1dv2.
о 0
(1.25)
§ 3. СТАТИСТИКА ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА
29
Тогда вследствие стационарности, которая помимо других свойств означает
независимость выражения (1.25) от времени t, среднее значение, стоящее
под последним интегралом, должно иметь следующий вид:
(V2) 7, (V,)> = б (V, - V2) f,2 (v,), (1.26)
где 6(v)-дельта-функция Дирака. В результате получаем
оо
Г12(т) = J e~2lII'VTri2(v)dv. (1.27)
о
Очевидно, Г12(т) является аналитическим сигналом. Следует отметить, что в
ансамблях, которые не являются стационарными, Г12(т) может быть, однако,
аналитическим сигналом, если среднее значение (1.25) не зависит от t или
справедливо соотношение (1.26), что эквивалентно.
На основе интерференционных измерений, проводимых или с идеальной
фазосдвигающей пластинкой, или - в случае квазимонохроматического света -
