Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Клаудер Дж. -> "Основы квантовой оптики" -> 10

Основы квантовой оптики - Клаудер Дж.

Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики — М.: Мир, 1970. — 430 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoyoptiki1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 129 >> Следующая

0 - oo
где F(v) = F(r)(v) при v > О и F(v) = 0 при v < 0. По определению V(t)
содержит только положительные частоты V. Действительный сигнал можно
получить с помощью соотношения V'W(Z) = 2 Re V(t). Из самого вида
выражения
со
V(t + h)= [ e~2nv{it~x)Vir)(v)dv (1.5)
ясно, что оно определяет функцию комплексного переменного z = t + гт,
которая является аналитической в нижней полуплоскости т < 0, и что V(t)-
граничное значение этой аналитической функции при т^-0_. Кроме того,
действительная и мнимая части функции V(t) связаны друг с другом
преобразованиями Гильберта. Это значит, что выполняются соотношения
оо
V(0(t) = -L&> f (1.6а)
- оо
V<r)(t)=-±0> (1.66)
- оо
где V(t)= l/2[W(t) + iV^it)] и где символ IP указывает, что главное
значение интеграла следует брать в сингулярной точке f = t. Эти два
соотношения, очевидно, эквивалентны тождеству V (v) = е (v) V (v), где
e(v)=±l,
24
ГЛ. 1. ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ
v =§ 0, если выполнить фурье-преобразование по времени. Впоследствии мы
увидим, что в квантовой теории удобнее всего рассматривать аналитические
сигналы и что их введение устанавливает связь между классическим и
квантовым описанием.
Аналитический сигнал, как и его действительную часть, необходимо считать
функцией координат и времени V(г,/). Волновое уравнение линейно; отсюда
следует, например, что амплитуда в точке Q в эксперименте с двумя
отверстиями (см. фиг. 1) представляет собой линейную комбинацию амплитуд
(с соответствующей задержкой во времени) двух волн, выходящих из
отверстий Si и S2. Используя приближение, в котором поле на протяжении
отверстий Si и S2 принимается постоянным, получаем, что поле в точке Q
должно, очевидно, описываться выражением вида
V (Q, t) = K\V (S" /-*,) + KZV (S2, t - t2). (1.7)
Здесь Кi и Kz - два не зависящие от времени коэффициента, о
которых мы будем подробнее говорить позже,
a tx и /2 означают интервалы времени, в течение которых
волны (имеющие скорость с) проходят соответственно расстояния SiQ и S2Q.
Если, как было показано выше, определить интенсивность / в точке (г, t)
следующим образом:
/(г, f) = V*(r, t)V{r, t), (1.8)
то отсюда вытекает, что интенсивность в точке Q в момент времени t равна
квадрату абсолютного значения (1.7):
I(Q, t) = K\K.y(Su t-t^ViS;, t-U) +
+ K2K2V (S2, t - /2) V (S2, t - t2) -( + K1K2V (*51, t - t\)V (S2, t -
tz) +
+ KlKiV'(S2, t-t2)V(Su t-tx) =
= K,iKiV'(Sut-tl)V{Su t-u) +
+ KlKzV* (So, t - t2) V(S2,t- U) +
+ 2 Re {K1K2V* (S1; t-U)V{S2, (1.9)
§ 3. СТАТИСТИКА ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА
25
§ 3. СТАТИСТИКА ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОГО СВЕТА
Как показано выше, излучение тепловых источников естественно
рассматривать как суперпозицию случайных вкладов от большого числа
атомов, причем вклад каждого атома меняется и, кроме того, зависит от их
расположения внутри источника. Математически такие световые волны следует
рассматривать как статистические переменные, иначе говоря, как
флуктуирующие поля. В зависимости от особенностей источника флуктуировать
могут фаза, амплитуда, частота или все три величины одновременно. Наш
подход в принципе не отличается от подхода, используемого при
рассмотрении тепловых шумов, генерируемых в радиоприемнике, за
исключением того обстоятельства, что шумы радиоприемника лежат в таком
диапазоне частот, где их непосредственное наблюдение не представляет
труда.
Таким образом, мы будем считать, что скалярные амплитуды V(г, t) образуют
статистический ансамбль, а физические величины, представляющие
непосредственный интерес, могут быть определены путем статистического
усреднения. Во многих практически интересных случаях статистический
ансамбль можно считать стационарным, что означает независимость средних
значений от начала отсчета времени. Обозначим статистическое усреднение
угловыми скобками; тогда свойство стационарности означает, например, что
среднее
(V* (г,, т, + t)V (г2, х2 + t)) = (V* (Г[, ту) V (г2, т2)) (1.10)
не зависит от времени t.
Используя эти обозначения и соотношение (1.9), можно найти среднюю
интенсивность в эксперименте с двумя отверстиями:
(I (Q, О) = (I m = K'lKi (f (Si)> + KlK2 О (S2)> +
+ 2 Re {KiKi(V* {S-2, t - t2)V (S,, / - /,))}. (1.11)
Чтобы выявить наиболее существенные особенности этого выражения,
предположим, что отверстия одинаковы, и воспользуемся известным
приближением Гюйгенса. Как мы покажем позже, в этом случае коэффициенты
26
ГЛ. 1. ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНЫЙ СВЕТ
К\ и К> таковы, что произведение К1К2 действительно и К1К2 ~ \ Kit ~ \
Kit = К2- При указанном условии, полагая t = t2, получаем
</(Q)> = К2 {(I (S,)> + </ (S2)) + 2 Re <V* (S2, 0)V(S" /2-/,))}.
Теперь введем в рассмотрение имеющую фундаментальное значение функцию
При г* = ty функция Г характеризует автокорреляцию сигнала У(гг-, /), а
при г< ф г,- - взаимную корреляцию двух сигналов. Назовем функцией
взаимной ко-
герентности. Если положить /1 = Гц(0) и /2 = Г22(0), то соотношение
(1.12) можно представить в виде
Предыдущая << 1 .. 4 5 6 7 8 9 < 10 > 11 12 13 14 15 16 .. 129 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed