Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киттель Ч. -> "Статистическая термодинамика" -> 68

Статистическая термодинамика - Киттель Ч.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика — Москва, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayatermodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

введен нами лишь для удобства.
182
ГЛ. 13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
точке z + I. Для величины результирующего потока получаем Ju = [ри (z) -
9и (г + /)] Сг = - 1^-сг =
где
др.. dT ~ dT
= -/1^
~Cv-& (32)
- теплоемкость на единицу объема. Результат (31) по виду совершенно
отличен от (30). Соотношение (30) описывает свободный поток энергии, а
(31)-передачу энергии при случайных столкновениях или диффузию энергии на
расстояние, равное средней длине свободного пробега I (рис. 13.8).
Вместо входящей в (31) величины I на самом деле следовало ввести 1г -
проекцию длины свободного пробега на ось г. При аккуратном рассмотрении
распределения молекул по направлениям *) оказывается, что среднее lzcz
равно 4/з 1с и, значит, правильное выражение для потока энергии имеет вид
Ju=-4Alc^-. (33)
Сравнивая с (29), получаем для коэффициента теплопроводности
К - 1!эРус1'
(34)
Теплопроводность прямо пропорциональна длине свободного пробега,
теплоемкости и скорости частицы.
Диффузия
Рассмотрим систему, противоположные концы которой находятся в
диффузионном контакте с резервуарами 1 и 2 при химических потенциалах рц
и р,2 (рис. 13.9). Температура считается повсюду одинаковой.
*) Нас интересует среднее значение lzcz, где U = / cos 0 - проекция длины
свободного пробега на ось z, cz = ccosO - проекция скорости на ту же ось,
0 - угол с осью г в полярной системе координат, и усреднение проводится
по полусфере, так как все направления в пространстве равноправны.
.Элемент телесного угла равен 2я sin 0 rf0. Таким образом,
Чг Л
2n ^ cos2 0 sin 0 dQ (lzcz) = Гс 2 я------------------------ 7з/с. (32a)
вязкость
183
Если химический потенциал резервуара 1 больше, чем резервуара 2, то
частицы будут переходить через систему из первого-резервуара во второй.
Это перераспределение частиц увеличивает суммарную энтропию (резервуара /
-f- резервуар 2 + система).
Чаще всего с диффузионным процессом приходится иметь дело в ситуации,
когда разность химических потенциалов обусловлена просто разностью
концентраций частиц. Движущей силой диффузии является градиент
концентрации, и поток частиц, проходящих через единичную площадку в
единицу времени, равен
Jn = - D grad "о- (35)
Здесь D-коэффициент диффузии.
Так же, как и при выводе (31) для потока частиц в направ лении г, можно
написать
йгц_ dz
Резервуар 1 Резервуар Z
Ft у/у/уууулУр Fe
Система
Рис. 13.9. Противоположные части системы находятся в диффузионном
контакте с резервуарами, химические потенциалы которых равны щ и Цг.
h = ["О (2) - п0 {z + Q] сг- 1г сг. (36)
Используя для среднего 1гсг выражение (32а), получаем
(37)
- 7зcl dn°
dz
Из сравнения с (35) находим для коэффициента диффузии
Я=7зс/.
(38)
Как мы видим, коэффициент теплопроводности можно записать в виде
К = CVD. (39)
Таким образом, Jv определяет перенос энергии, а /" - перенос частиц.
Вязкость
"Опыт 26... Мы наблюдали также, что когда резервуар был наполнен
воздухом, то находящийся там маятник совершал колебания около пятнадцати
минут, прежде чем его движение прекращалось. После откачивания воздуха
оказалось, что колебания того же маятника (вновь приведенного в движение)
не продолжалось сколь-либо дольше (по минутным часам). Результат
184
ГЛ. 13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
этого опыта, будучи отличным от того, что мы ожидали, не оставляет нам
иного выхода, как продолжать исследование". (Роберт Бойль, 1660.)
Этот ранний эксперимент Бойля показывает, что вязкость газа не зависит от
давления. Результат "отличен от того, что мы ожидаем", так как можно было
бы думать, что вязкость тем больше, чем плотнее среда.
Коэффициент вязкости определяется соотношением
где vx - х-компонента скорости потока газа, Zx - х-компонента
касательного усилия со стороны газа на единичную площадку в плоскости ху.
Если слой ху получает суммарный поток импульса в направлении х, то,
согласно второму закону Ньютона, в этом направлении на него действует
касательное усилие Zx, так как указанный поток определяет скорость
изменения импульса этого слоя. Такой поток импульса возникнет, если
скорость потока газа параллельна плоскости и направлена вдоль оси х.
По аналогии с (31) суммарный поток импульса равен
где Мпд - плотность газа по массе, vx(z)-х-компонента скорости потока в
точке 2 и с, - г-компонента средней молекулярной скорости. Отметим, что
Mn0vx(z) есть х-компонента плотности импульса в точке г. Компонента
средней длины свободного пробега в направлении z равна 1г. Таким образом,
соответствующая составляющая касательного усилия определяется как
Сравнивая последнее соотношение с (40), получаем для коэффициента
вязкости _____________________
В соответствии с (23) средняя длина свободного пробега равна / = l/nd2n0,
где d - диаметр молекулы, а п0 - концентрация. Таким образом, вязкость
можно записать в виде
(40)
]хр = Мп0 [vx (г) - vx (г + /)] сг,
(41)
Z х = Jp = - Мп
(42)
или, поскольку (Czlz) = 7зcl,
Zx = -'l3Mn0cl^-
(43)
Т] = 1!гМп0с1.
Предыдущая << 1 .. 62 63 64 65 66 67 < 68 > 69 70 71 72 73 74 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed