Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
скорости двух атомов эффективное сечение столкновения, как правило,
меньше, чем в случае малой относительной скорости.
*) В таких экспериментах круглое отверстие считается малым, если его
.диаметр меньше средней длины свободного пробега атома в печи. Если
отверстие не мало в этом смысле, то характеристики потока газа через него
определяются не законами газовой кинетики, а законами гидродинамики.
Истечение газа через малое отверстие называется эффузией.
СЕЧЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЯ И ДЛИНА ПРОБЕГА
177
Эффективные сечения столкновения зависят от скорости и, следовательно, от
температуры газа.
При первом рассмотрении эффектов взаимодействий в газах этими деталями
можно пренебречь. Допустим, что атомы представляют собой твердые сферы
диаметром d. Несмотря на грубость такой модели, выбираемые для d значения
не должны, по-видимому, сильно отличаться от правильных. Пусть атомный
а) б)
Рис. 13.6, К рассмотрению эффективного сечения столкновений атомов.
¦а-две твердые сферы столкнутся друг с другом, если расстояние между их
центрами при столкновении будет меньше d. 6 - при прохождении большого
расстояния L атом с диаметром d "выметет" объем Ttd2L в том смысле, что
он столкнется со всяким атомом, центр которого лежит внутри данного
объема. Если я0 - концентрация атомов, то среднее число атомов в этом
объеме равно n^7id2L. Таково число столкновений. Средний путь, проходимый
атомом между двумя столкновениями, равен
I = LlnQnd2L - lln^nd2.
диаметр гелия примерно равен 2,2 А, а аргона - 3,6 А (обе эти величины
приводятся в литературе).
Два атома диаметром d столкнутся друг с другом, если при движении
расстояние между их центрами будет меньше, чем d (рис. 13.6). Как видно
из рисунка, каждое столкновение будет происходить после прохождения
атомом среднего расстояния
I = 1 lnd2n0,
(23)
где по - число атомов в единице объема. Длина I называется ¦средней
длиной свободного пробега: это среднее расстояние, проходимое атомом
между двумя столкновениями. Наш результат (23) не учитывает скорости
других атомов и некоторые другие малые эффекты [56]. Если бы эти скорости
учитывались, то I оказалась бы меньше в V 2 раз. (У медленно движущейся
молекулы длина свободного пробега меньше, так как с ней сталкиваются
более быстрые молекулы, которые первоначально не
178
ГЛ. 13. КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
находились в объеме, "выметаемом" медленной молекулой при ее движении.)
Среднюю длину свободного пробега атома легко оценить m порядку величины.
Если атомный диаметр положить равным 2,2 А (что приближенно справедливо
для гелия), то для поперечного сечения имеем
nd2 = (3,14) (2,2 • КГ8 см)2 =15,2- 1(Г)б см2. (24)
При температуре О °С и давлении 760 мм рт. ст. концентрация атомов
идеального газа дается числом Лошмидта
пл - 2,69 • 10'9 атом • см-3. (25)
Объединяя последние два результата, получаем следующее значение для длины
свободного пробега при нормальных условиях:
I =-----5--= -----------гг--2^7------Г5----тг = 2,5 • 10-5 см. (26)
яЛл (15,2 • 10~ см ) (2,69 • 10 см )
Это примерно в 1000 раз больше диаметра атома. Частота столкновений равна
соответственно
Рср. КВ 105 см • с-1
л; ----------:------ = 10 0 с-1.
I 10 см
При давлении 10~е атм или 1 дин-см-2 концентрация атомов уменьшается в
106 раз и средняя длина свободного пробега возрастает до 25 см. Таким
образом, при давлении 10_6 атм средняя длина свободного пробега может уже
и не быть малой по сравнению с размерами экспериментальной установки. Это
будет зависеть от величины экспериментального устройства, но для
дальнейших вычислений вопрос о величине свободного пробега имеет самое
существенное значение. В данной главе мы предположим, что средняя длина
свободного пробега мала по сравнению с любым характерным размером
рассматриваемого устройства, если только особо не оговорено противное.
Интервал значений длин свободного пробега, больших по сравнению с
размерами прибора, называется областью течения Кнудсена, и эта область
рассматривается в книгах по кинетической теории газов и по
высоковакуумным системам.
Здесь излагается лишь приближенное физическое рассмотрение вопросов,
составляющих содержание данной главы. Все существенные физические аспекты
будут в ней отражены, но мы пренебрежем таким эффектом, как, например,
строгое усреднение по телесным углам. Связанная с этим ошибка приводит
лишь к появлению численного множителя (2/3 или У2).
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
179
Процессы переноса
Рассмотрим систему, которая ие находится в тепловом равновесия.
Практический интерес представляет неравновесное стационарное состояние,
т. е. состояние, при котором система поддерживается при одних и тех же
неравновесных условиях во время всего опыта, как бы велико оно ни было.
Например, мы можем создать неравновесное стационарное условие по
температуре, поместив на противоположных концах системы два больших
резервуара с различными температурами (рис. 13.7).
Если резервуар 1 находится при более высокой температуре, чем резервуар
