Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
входит в выражение для энергии U(T,V), и оно содержит только
константу а, ответственную за межмолекулярные силы.
Экспериментально найден-
ная зависимость U(T,V) от V для аргона представлена на рис. 12.6.
б. Кратко изложить физическое обоснование уравнения Ван-дер-Ваальса. Этот
вопрос разбирается в учебниках по термодинамике (см., например, [54]).
*) Прилагательное "эмпирическое" означает "обоснованное экспериментально,
но без понимания основополагающих принципов". Фактически можно дать
простое объяснение параметрам а и 6; а отражает эффект сил притяжения,
пропорциональных 1 /R6, а Ь - влияние собственного объема атомов.
168
ГЛ. 12. РАСЧЕТ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГАЗА
Рис. 12.6. Экспериментально найденное значение энергии 1 моля аргона при
О °С (сплошная линия) и ее значение, вычисленное с помощью уравнения
состояния Ван-дер-Ваальса (пунктир).
Значение V (Г, оо) равно значению энергии для идеального газа, которое
при О °С равно 3/2 (1,987 кал-К-1-моль-1) (273К) = 814 кал-моль_!-
При давлении 1000 атм межатомные взаимодействия понижают энергию на
величину" сравнимую с найденным значением.
БЫСТРОЕ РАСШИРЕНИЕ В ВАКУУМ
169
в. Из уравнения (46) следует, что энергия уменьшается с уменьшением
объема. Объяснить, каким образом давление по-прежнему стремится расширить
газ.
Задача 12.3. Время возникновения большой флуктуации. В примечании к стр.
45 мы цитировали высказывание Больцмана по поводу того, что два газа
объемом 0,1 л, смешанные друг с другом, смогут вновь разделиться только
за время, намного превышающее
10<ю10)
лет. Рассмотрим сходную задачу: пусть газ атомов Не4 занимает объем 0,1 л
при стандартных значениях температуры и давления, и нас интересует,
сколько пройдет времени, прежде чем атомы окажутся в одной половине этого
объема.
а. Оценить число допустимых состояний системы при данном начальном
условии.
б. Газ сжимают изотермически до объема 0,05 л. Найти число допустимых
состояний в этом случае.
в. Для системы объемом 0,1 л оценить величину отношения
__________число состояний, при которых все атомы находятся в одной
половине______
число состояний, при которых атомы могут располагаться в данном объеме
где угодно
г. Найти общее число столкновений всех атомов системы за год, если один
какой-либо атом испытывает 1010 столкновений за 1 с. Это можно
рассматривать как грубую оценку частоты изменения состояния системы.
д. Оценить число лет, которые пришлось бы ждать, чтобы все атомы,
находившиеся в равновесной конфигурации, перешли в одну половину
рассматриваемого объема.
Глава 13 КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ
"Я вполне сознаю, что являюсь лишь одиночкой, слабо сопротивляющейся
течению времени. Но мне все же по силам внести такой вклад, что, когда
теория газов подвергнется пересмотру, в ней не слишком много придется
открывать заново".
JI. Больцман, 1898
В настоящей главе мы рассмотрим кинетический вывод закона идеального газа
и найдем распределение скоростей для молекул газа. Далее мы обсудим
эффекты, связанные со столкновениями между атомами газа в классической
теории, а затем элементарным образом рассмотрим различные процессы
переноса в газах: диффузию, теплопроводность и вязкость. Все они
обусловлены столкновениями. Любой процесс переноса возникает вследствие
неравновесности в системе, обусловливающей появление между частями
системы результирующего потока частиц, энергии, импульса или заряда. Если
система находится в равновесии, то результирующий перенос отсутствует.
Все рассмотрение будет проводиться на языке классической механики, так
как классическая теория процессов переноса яснее и проще квантовой.
Поэтому мы будем говорить не о состояниях, а о скоростях. Такой подход к
предмету исследования, зависящий от используемого метода, весьма
любопытен, поскольку при формулировке основных интересующих нас принципов
квантовая теория имеет неоспоримое преимущество и она абсолютно
необходима при вычислении равновесных свойств вещества. Таким образом,
эта глава о неравновесных процессах является островком классической
физики [58-62]*).
Сначала проиллюстрируем кинетический метод путем элементарного вывода
закона идеального газа pV = Nt.
*) Линейные коэффициенты переноса связаны с флуктуациями в равновесной
системе посредством теоремы, известной как флуктуапионно-диссипа-тивная
теорема, что, однако, обычно не упрощает вычисления коэффициентов
переноса. Наиболее просто эта теорема применяется в теории электрического
сопротивления, и соответствующий результат называется теоремой Найквиста.
Краткий вывод ее приведен в Приложении VIII (см. также [23]).
кинетика закона идеального газа
171
Кинетическое обоснование закона идеального газа
Рассмотрим молекулы, которые ударяются о стейку сосуда. Пусть vz
обозначает компоненту скорости молекулы, перпендикулярную к поверхности
стенки (рис. 13.1). Если при ударе о стенку молекула отражается
зеркально, то изменение импульса молекулы равно
2M\vz\, (1)
