Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
вырождения основного состояния.
Статистическая формулировка термодинамики покоится на следующих
предположениях.
а. Все допустимые состояния замкнутой системы реализуются с равной
вероятностью.
б. Средние физических величин по ансамблю равны равновесным значениям
этих величин.
в. Для достаточно большой системы среднее значение какой-либо величины
можно заменить ее значением в системе с наиболее вероятной конфигурацией.
Это предположение удобно, но несущественно: для небольших систем мы
всегда можем вычислить сами средние. Резервуар всегда считается
макроскопическим.
г. Закон возрастания энтропии (второй закон).
Глава 8 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
В этой главе мы обсудим определение общепринятой шкалы абсолютной
температуры, которую называют шкалой Кельвина [29, 30]. Температура,
определенная по этой шкале, измеряется в градусах Кельвина или в
кельвинах, которые согласно ГОСТу обозначаются через К. Выясним связь
температуры Т по шкале Кельвина с фундаментальной температурой т,
определенной в гл. 4 как
'I
т V dU )v,n
Цикл Карно и термодинамическая температура
На первый взгляд излагаемое ниже определение шкалы Кельвина может
показаться читателю довольно странным, так как для этой цели привлекается
мысленный эксперимент. В действительности же для определения температуры
никогда не прибегают к такому способу, но используют методы,
эквивалентные ему в термодинамическом смысле.
Рассмотрим некоторое фиксированное количество жидкости или газа,
принимающее участие в замкнутом цикле обратимых операций (рис. 8.1).
Такой цикл называют циклом Карно и используют для определения
термодинамической температурной шкалы Кельвина. Характерная черта цикла
Карно, которая делает его удобным для этой цели, заключается в том, что
изменения энергии происходят только при двух температурах. По аналогии с
соотношением DQ = т do предположим, что при обратимом процессе для
температуры Кельвина Т справедливо соотношение DQ = k^T do, где ks -
константа, которую предстоит определить, и о - энтропия. Мы определяем
общепринятую энтропию S как S = ksо и, следовательно, DQ = Т dS.
Перечислим этапы цикла Карно:
1 -+2 Изотермическое расширение при температуре 7'/,. Из резервуара в
систему переходит тепло Q/,, и энтропия при
2
этом изменяется на J dS = Q/JTh, причем Qh положи-
i
тельно.
ЦИКЛ КАРНО И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
11!
2->-3 Расширение при постоянной энтропии.
3-+4 Изотермическое сжатие при температуре Тс. Тепло пере-
ходит из системы в резервуар. Изменение энтропии си-
4
стемы равно ^dS = QJTe , причем Qc отрицательно.
з
4 -> / Сжатие при постоянной энтропии к первоначальному состоянию 1.
Этим завершается один оборот цикла Карно.
Рис. 8.1. Цикл Карно, изображенный посредством зависимости давления от
объема (а) и зависимости энтропии от температуры (б).
Цикл Карно, определенный вертикальными и горизонтальными участками,
применим к любому рабочему веществу. Отметим, что на участке 3 - 4
энтропия уменьшается. Не существует закона, который запрещал бы
уменьшение энтропии незамкнутой системы. Чтобы добиться уменьшения
энтропии на участке 3 - 4, мы должны совершить работу над системой.
Направление прохождения цикла определяет, имеем ли мы дело с тепловой
машиной или с холодильником. Указанное направление обхода соответствует
тепловой машине: поглощается какое-то количество тепла при температуре
Г^, и в конечном счете совершается некоторая механическая работа. Меньшее
количество теша отдается при более низкой температуре Тс. При обращении
направления цикла мы имеем дело с холодильником: система извлекает тепло
из резервуара с низкой температурой и передает большее количество тепла
резервуару с высокой температурой. Чтобы обеспечить избыточное тепло,
отдаваемое при температуре Т^, необходимо совершить над холодильником
механическую работу.
Суммарное изменение энтропии при однократном прохождении системой всего
цикла равно нулю, так как система возвращается к своей исходной
конфигурации 1. Температура, давление и объем также принимают свои
исходные значения. Итак,
2 4
§dS = J dS = Q. (I)
1 з
Отметим, что на участках с постоянной энтропией 2-*¦ 3 или 4 -* 1
никакого изменения энтропии не происходит. Если цикл осуществляется
обратимо, то (1) эквивалентно соотношению
QjTb + QcJTc = 0, (2)
112
ГЛ. 8. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРА
так как
Qh = Th (S2 - S,) = Th (SA - Sc); Qc = Tc (S4 - S3) = r, (Se - SA), (3)
где Qh - положительная величина, a Qc - отрицательная. Энтропии S.-, и Sc
определяются с помощью рис. 8.1.
Тепло 0Ь получаемое при температуре ТЛ
Работа,
совершаемая " рабочим телом
над Внешним поршнем
ТеплоВая
машину
Тепло Qc, отдаваемое при температуре Тс
Рис. 8.2. Прохождение цикла Карно при работе системы в качестве тепловой
машины.
Сгорание топлива в тепловой машине ведет к передаче тепла рабочему
веществу, которое расширяется при высокой температуре ТА. Затем рабочее
вещество совершает работу, расширяясь при постоянной энтропии, и при этом
