Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киттель Ч. -> "Статистическая термодинамика" -> 37

Статистическая термодинамика - Киттель Ч.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика — Москва, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayatermodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 121 >> Следующая

Положительный ион 0 -l/i&
Отрицательный ион 2 У2в
Возбужденное 1 У2Д
Найти простое условие того, что среднее число электронов на атом1 равно
единице.
Пример. Контакт двух различных решеточных газов. Рассмотреть две решетки
/ и 2, каждая из которых содержит А0 независимых узлов. Когда атом
находится в узле решетки /, его энергия равна еь когда он находится в
узле решетки 2, его энергия равна е2. Атомы в обеих решетках одинаковы. В
первую очередь найдем отношение доли f 1 занятых узлов в решетке /
к доле f2 занятых узлов в решетке 2. Обе решетки находятся
в тепловом и диффузионном контакте (рис. 6.11).
Большая сумма для одного узла в решетке / равна
SCi = 1 + А ехр (- в]/т) (75)
и, следовательно,
fl = _J^H±UhLЛ --------------------!--------. (7б}
1 + А ехр (-в|/т) A exp(ei/T)+l Аналогично для решетки 2
А-1 ехр (е2/т) - 1
Оба значения А здесь одинаковы, так как решетки находятся в диффузионном
контакте. Таким образом,
/1 ехр (е2/А) + А ,
f2 ехр (в,/А) + А '
Поскольку общее число атомов равно N, можно найти А из соотношения
JV-(/i+/s)tfc (79>
ЗС2 = 1 + А ехр (- е2/т); /2 =--j----------------------;- Г- (77^
¦92
ГЛ. 6. ФАКТОР ГИББСА И ФАКТОР БОЛЬЦМАНА'
Предположим теперь, что в обеих решетках занятых узлов очень мало, т. е.
Ju fi ^ 1- В этом пределе
f 1 " Я ехр (- ei/т); f2 " Я ехр (- е2/т) (80)
N " Я (ехр (- ei/т) + ехр(- е2/т)) N0-, (81)
отсюда можно определить Я.
Интересно разрешить (80) относительно Я и найти химический потенциал р. =
т In Я. Имеем
Pi " т In h + еь |x2"Tlnb + e2, (82)
причем pi и р2, конечно, одинаковы, когда решетки находятся в
контакте.
Такой вид химического потенциала характерен для задач, где относительное
Рис. 6.11. Две решетки, находящиеся в тепловом и диффузионном контакте.
Каждая решетка содержит узлов. В каждом узле может находиться один атом.
Общее число атомов равно N, и они распределены между обеими решетками
таким образом, что химические потенциалы решеток 1 и 2 одинаковы;
одинаковы и температуры решеток.
число занятых узлов мало: в этом случае мы приходим к члену вида т 1п
(относительное число занятых узлов), который всегда отрицателен. Имеется
также вклад от потенциальной энергии: при положительной энергии
химический потенциал увеличивается, а при отрицательной энергии (которая
¦соответствует связанному состоянию атома в узле) он уменьшается.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВ 1-6 (ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ)
Вывод фактора Гиббса наиболее важен в этой книге. Если после зрелого
размышления и обдумывания предыдущего материала содержание, излагаемого
далее покажется непонятным, то читатель нуждается в помощи.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ГЛАВ 1-6 93
Рассмотреть модельную систему из N независимых спинов в магнитном поле.
1. Если об энергии ничего не известно, то
вероятность найти систему в каком-либо состоянии равна
1/2", (83)
вероятность найти систему в состоянии с квантовым числом m равна
g(N, m)l2". (84)
2. Если известно, что энергия системы U(m) = -2тц0Н, то вероятность найти
систему в каком-либо состоянии равна
1 /g(N, m). (85)
3. Если система находится в тепловом контакте с резервуаром при
температуре т, то вероятность найти систему в состоянии с квантовым
числом m равна
g (jV, m) ехр [2тц0Я/т] . "
g (N, m) exp [2тр0Я/т]
m
Вывести, исходя из определений а, ц и т, выражение для фактора Гиббса
Глава 7
ДАВЛЕНИЕ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО
"Мы в состоянии отличить в рамках механических понятий тепловое
воздействие одной системы на другую от того, что мы называем механическим
действием в узком смысле... так, чтобы разграничить случаи теплового
действия и случай механического действия".
Дж. Гиббс
"Законы термодинамики легко можно получить из принципов статистической
механики, неполным выражением которых они являются".
Дж. Гиббс
Давление и энтропия
Выведем важное соотношение между давлением, приложенным к системе, и
изменением энтропии с изменением объема. Рассматриваемая нами система
может быть любой жидкостью или газом. Случай твердого тела сложнее, так
как состояние упругого напряжения твердого тела не определяется полностью
заданием одного только объема. Докажем сначала, что давление связано с
производной энергии по объему соотношением
( dU \
р~ Ur ]0, " '
где производная берется при постоянной энтропии. Затем покажем, что из
этого выражения следует
?. = ( да \ г V dV )и, n '
Последнее уравнение напоминает уравнения, определяющие 1/т и -р/т, но оно
не является определением давления р. Мы не свободны в определении р, так
как давление (или сила)-механическая величина и подчиняется второму
закону Ньютона или закону сохранения энергии. Поэтому положение р в
теории совершенно отлично от положения р или т.
Рассмотрим ансамбль одинаковых замкнутых систем, каждая из которых
обладает энергией U, объемом V и постоянным чис-
ДАВЛЕНИЕ И ЭНТРОПИЯ
95
лом частиц N. Изменим объем каждой системы от V до V + ДР, где ДР
одинаково для каждой системы, причем будем осуществлять это изменение
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed