Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Здесь
T=(ao/au)jv= in Ц1 - u)fu\
-Отметим, что энергия имеет максимум не при т = + оо, а при Т = -0.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
87-
Серия поучительных экспериментов по калориметрии систем с отрицательными
температурами была выполнена Абрагамом и Проктором [17]. Работая с
кристаллами LiF, они обнаружили, что система ядерных спинов Li имеет одну
температуру, а система ядерных спинов F - другую. В сильном статическом
магнитном поле эти две тепловые системы существенно изолированы, но в
слабом магнитном поле Земли энергетические уровни
*-0 f
j
Рис. 6.8. Возможные спиновые конфигурации для различных положительных и
отрицательных температур.
Магнитное поле направлено вверх. Отрицательные спиновые температуры не
могут сохраняться сколь угодно долго вследствие слабой связи спинов с
решеткой. Решетка может иметь только положительные температуры, так как
ее энергетический спектр неограничен сверху. Направленные вниз спины, как
например, при т = - ти будут переворачиваться один за другим, отдавая
энергию решетке и приближаясь к равновесию с ней при общей положительной
температуре. Ядерная спиновая система при отрицательных температурах
может релаксировать очень медленно-в течение минут или часов; этого
времени достаточно для проведения экспериментов при отрицательных
температурах.
перекрываются и обе системы быстро достигают совместного равновесного
состояния (перемешиваются). Можно определить температуру систем до и
после того, как им дали перемешаться. Абрагам и Проктор нашли, что если
первоначально системы имели положительные температуры, то после
приведения их в тепловой контакт (после перемешивания) у них
устанавливается общая положительная температура. Если первоначально
температуры обеих систем были отрицательны, то после теплового контакта
они приобретают общую отрицательную температуру. Если же одна система
имела положительную температуру, а другая отрицательную, то после
перемешивания устанавливается промежуточная температура, которая выше
начальной положительной и ниже начальной отрицательной.
38
ГЛ. 6. ФАКТОР ГИББСА И ФАКТОР БОЛЬЦМАНА'
Задача 8.1. Флуктуации концентрации. В системе, находящейся в
диффузионном контакте с резервуаром, число частиц не постоянно. Как мы
видели (см. (27)),
(58)
а. Показать, что
2? др d23L
(59)
% Зр2 •
Среднеквадратичное отклонение {(AN)2) числа частиц N от (N) определяется
соотношением
{(AN)2) = {(N - (N))2) = {N2) - 2 (N) (N) + (N)2 = (N2) - (N)2, (60)
.или с учетом (58) и (59) - выражением
1 д2? _1_ ^ д%
<(ЛЯ)2> = т2[--
(Ш
.Z Зр2
5. Показать, что последнее соотношение можно переписать в виде
d(N)
(61)
{(AN)2) = т -
Зр
(62)
В гл. 11 мы применим этот результат к идеальному газу и получим, что
{(AN)2) 1
(N)2 ~ W> определяет среднюю квадратичную относительную
флуктуацию числа частиц идеального газа, находящегося в диффузионном
контакте с резервуаром. Значение
Рис. 6.9. Зависимость полного магнитного момента от р0Я/т.
Отметим, что при малых значениях Н1х момент линейно зависит от Я/т, но
при больших его значениях момент стремится к насыщению.
(IV) вполне может быть равно по порядку величины 1020 атомов, и, значит,
относительная флуктуация чрезвычайно мала. Отсюда следует, что в такой
системе число частиц является хорошо определенной величиной, хотя оно не
поддерживается строго постоянным.
Задача 6.2. Магнитная восприимчивость. Использовать статистическую сумму
для нахождения точных выражений для намагниченности и восприимчивости как
функций температуры и напряженности магнитного поля для модельной системы
магнитных моментов в магнитном поле. Мы рассматривали этот вопрос в гл. 4
в приближении малой относительной намагниченности. Точный результат для
полного магнитного момента имеет вид
М = Мро th (р0Я/т);
соответствующий график приведен на рис. 6.9. Восприимчивость можно
определить как % = dJC/dH.
Замечание. Можно рассматривать систему, состоящую из единственного
момента, находящегося в энергетических состояниях ± роЯ. Этот
единственный спин находится в тепловом контакте с резервуаром при
температуре г. Относительная намагниченность одного такого момента
оказывается равной th (р0Я/т). Последняя величина является также
относительной намагниченностью всего набора N¦ магнитных моментов, так
как в нашей модели они не взаимодействуют друг с другом.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
89
Задача 6.3. Флуктуации энергии и энергия как функция температуры.
Привести доказательство того, что средняя тепловая энергия любой системы
U = (е) возрастает с увеличением температуры, отличное от изложенного' в
гл. 4. Здесь удобно рассмотреть систему, находящуюся в тепловом, но не в
диффузионном контакте с резервуаром.
а. Показать, что
"е-<е"2> = т2(1г)/ (63)
Указание. Использовать статистическую сумму Z для нахождения связи dU/dt
со среднеквадратичной флуктуацией.
б. Закончить доказательство задачи.
Замечание. Оказывается удобным рассматривать температуру т системы как
