Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
(54)
где учтено, что U/x-+Q при т-"-0. График функции а(т) изображен на рис.
6.6. При т-"-оо получаем, что а-*- N In 2 = In 2N. В этом пределе все 2N
состояний допустимы.
В гл. 18 мы изложим другой более удобный способ определения энтропии
сразу как функции т, отправляясь от статистической суммы (см. (18.13) и
(18.18)). Мы покажем, что <J = -dF/dx, где свободная энергия F = = -т In
Z (см. (7.53)).
Пример. Большая сумма для двух независимых систем. Если SCi-большая сумма
для ?-й системы, a 3Z) - большая сумма для независимой }-й системы, где
l-я и j-я системы находятся в тепловом и диффузионном контакте с
резервуаром при температуре т, обладающим химическим потенциалом и, то
Ж = (55)
является большой суммой объединенной /-й и /-й систем.
ОТРИЦАТЕЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
85
Доказательство. Вероятность того, что t-я система содержит Ni частиц, и
находится в состоянии ei(Ni), a j-я система содержит Nj частиц и
находится в состоянии tm(Nj), равна произведению отдельных вероятностей,
т. е.
Таким образом, 3L = ZiZj есть большая сумма для фактора Гиббса объедц
ненной системы.
Для функции (48), график которой изображен на рис. 6.5, имеется область,
где (do/dU)N отрицательна. Если принять формальное определение т, то в
этой области величина т должна быть отрицательной [14, 15]. Область
отрицательных температур показана на рис. 6.7. Используя фактор
Больцмана, мы получаем следующее отношение заселенностей двух состояний:
Отрицательное значение т означает, что заселенность верхнего состояния
больше заселенности нижнего. В таком случае говорят об инверсной
заселенности (рис. 6.8).
Понятие отрицательной температуры имеет физический смысл для систем,
которые удовлетворяют следующим условиям. Должен существовать конечный
верхний предел в спектре энергетических состояний, так как в противном
случае система при отрицательной температуре имела бы бесконечную
энергию. Свободно движущаяся частица или гармонический осциллятор не
могут иметь отрицательную температуру, ибо их энергии не имеют верхнего
предела. Таким образом, отрицательную температуру можно приписать лишь
некоторым степеням свободы частицы: направление ядерного спина в
магнитном поле является степенью свободы, которую чаще всего
рассматривают в экспериментах при отрицательных температурах. Кроме того,
система должна находиться во внутреннем тепловом равновесии. Это значит,
что состояния должны быть заполнены в соответствии с фактором Больцмана,
рассматриваемым при соответствующей отрицательной температуре. Наконец,
состояния, находящиеся при отрицательной температуре, должны быть
изолированы и недоступны для тех состояний тела, которые находятся при
поло* жительной температуре.
P(N., Nr ег em) = P(N., ",)/>(*,, ej =
ехр [(УУ;Ц - е,)/т] ехр [(Л^ц - ет)/т]
ехр {[(Ni + Nj) ц - (ег + е")]/т} SLiSLi
. (56}
Отрицательная температура *)
(57)
*) Этот раздел можно пропустить и вернуться к нему при вторичном чтении
текста.
86
ГЛ. 6. ФАКТОР ГИББСА И ФАКТОР БОЛЬЦМАНА'
В дальнейшем мы увидим, что обычные поступательные и колебательные
степени свободы тела имеют энтропию, которая неограниченно растет с
ростом энергии в отличие от системы с двумя состояниями, для которой
справедлив график, изображенный на рис. 6.5. Если а неограниченно растет,
то величина т всегда положительна. Обмен энергией между системой с
отрицательной температурой и системой, которая может иметь только
положительную температуру (вследствие неограниченности спектра), всегда
приведет к равновесной конфигурации, в которой обе системы будут иметь
положи-
ft- О
-г -з -4 -5 -в -7
\
/
Энергия и
0 2 4 0, 6 3,1 L- 1,0
1
Отрицательные температуры соответствуют более высоким энергиям, чем
положительные. Когда система с отрицательной температурой приводится в
контакт с системой с положительной температурой, энергия переходит от
первой системы ко второй. Иными словами, отрицательные температуры как
бы "горячее"
положительных.
Температурная шкала от холодного к горячему имеет вид: -f-0, ..., -f-300,
..., -f- °°, - оо, ..., -300, ..., -0 К-Заметим, что если система
при -300 К приводится в тепловой контакт с аналогичной системой при 300
К, то окончательная равновесная температура будет равна не 0, а ± оо К.
Системы ядерных и электронных спинов можно привести в состояние с
отрицательной температурой при помощи соответствующих радиочастотных
методов в опытах по ядерному магнитному резонансу. Если эксперимент по
спиновому резонансу выполняется с системой, находящейся при
отрицательной
температуре, то вместо резонансного поглощения будет наблю-.даться
резонансное испускание [16]. Системы с отрицатель-
ной температурой полезны в качестве радиочастотных усилителей в
радиоастрономии, где требуется усиливать очень слабые сигналы.
Рис. 6.7. Зависимость температуры от энергии для системы с двумя
состояниями (см. рис. 6.5).
