Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киттель Ч. -> "Статистическая термодинамика" -> 23

Статистическая термодинамика - Киттель Ч.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика — Москва, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayatermodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 121 >> Следующая

низких температур. (На самом деле результат (40в) не зависит от величины
отношения \1оН к т.)
Установив конечное значение магнитного поля Нк равным нулю, мы не сможем
достичь абсолютного нуля, поскольку в образце всегда имеются локальные
магнитные поля, обусловленные магнитным взаимодействием моментов друг с
другом. Эти локальные поля определяют отличные от нуля пределы для Нк.
При Н" = 104 Гс, Нк = 100 Гс, Г" = 1 К конечная температура будет Тк -
0,01 К. В надежном эксперименте цериевую соль удалось охладить от 1 К при
2-104 Гс до 0,002 К [34]. Ион Се3+ является парамагнитным, и в магнитном
поле возможны шесть ориентаций его спина.
Задача 4.2. Зависимость энтропии от магнитного поля. Грубо начертить
зависимость о от Т для модельной спиновой системы при Н = 103 и Н = = 104
Гс, положив N - 1022 и Цо= 10-20 эрг-Гс-1. Охватить интервал от 1 до 4 К.
Отметить применимость этого графика к процессу магнитного охлаждения.
56
ГЛ. 4. ДВЕ СИСТЕМЫ В ТЕПЛОВОМ КОНТАКТЕ
Аддитивность энтропии
Из соотношения (19) следует, что энтропия составной системы а в
отсутствие контакта между ее частями равна сумме энтропий оi + а2
отдельных частей. Можно ли получить такой же результат для двух систем,
находящихся в тепловом контакте? Нам известно, что точное выражение для
энтропии составной системы имеет вид (см. (15)):
cr = lng-(iV, ?/) = 1п (Е gi(Nu U1)g2(N2, U - Ui)) . (41)
Как получить аддитивную форму о = щ -+- а2?
Для типичных систем замена суммы в (41) на величину, в миллиард раз
меньшую, не скажется существенным образом на значении In У системы из N
частиц обычное значение g(N,U) по порядку величины равно или больше 2N.
Для N = - 1022 имеем
^'""^Ю^ДпгдаО.бЭ- ю22,
тогда как значение логарифма от аргумента, в миллиард раз меньшего, равно
In [КГ9 • 2(1°!!)] = In КГ9 + In 2(,°!!) " - 20,7 + 0,69 • 1022.
Очевидно, всегда можно пренебречь 20,7 по сравнению с 0,69-1022.
Мораль здесь такова: некоторые величины в физике очень велики, как
например 109, но в физике встречаются и другие величины, значения которых
чрезвычайно велики - например, 2(ШД В самом деле, логарифм от 2(,°г!>
равен 0,69-1022, что во много, много раз больше ничтожного числа 20,7,
которое получается при взятии логарифма от 109. Статистическая
термодинамика в основном изучает изменения очень и очень больших чисел.
Мы считали, что число состояний с наиболее вероятной конфигурацией для
двух систем, находящихся в тепловом контакте, описывается соотношением
(6). Но при условии постоянства полной энергии допустимы и другие
состояния помимо тех, которые относятся к наиболее вероятной
конфигурации. Возможность представить соотношение (6) в виде (14)
указывает на то, что для всякой большой системы, находящейся в контакте с
резервуаром, ее средние физические характеристики очень близки к средним
характеристикам состояний, обладающих лишь наиболее вероятной
конфигурацией. Мы будем предполагать, что это всегда справедливо.
Одним из физических свойств является энтропия. Можно ли вычислять
энтропию, считая ее равной In (g'ig'2)MaKC? Существует ли достаточно
других состояний (т. е. состояний, не обладающих
АДДИТИВНОСТЬ ЭНТРОПИИ
57
наиболее вероятной конфигурацией), которые могли бы повлиять на
вычисляемое значение энтропии составной системы? Можно ли заменить \ng(N,
т.) на In {gigz) макс, т. е. вправе ли мы написать
cr = ln(gig2)MaKC = ln Ui) g2 (N2, U2)} =
= lngi{Nl,Ul)+ \ng2(N2,U2)? (42a)
Как мы покажем ниже, ответ положителен. Заметим, что только при
справедливости указанной замены полная энтропия обладает свойством
аддитивности
сг (конечн.) = cTj (конечн.) + о2 (конечн.), (426)
где "конечн." относится к условиям, возникающим после теплового контакта
и установления равновесия.
Проверим справедливость (42а) для двух модельных спиновых систем,
находящихся в тепловом контакте. Для этого используем найденное выше
распределение для произведения g\(Nutrii)g2(N2,m2) (см. (6)). Положим для
удобства Ni = N2- - '/2М С помощью (13) и (14) получим
g(N, m) = ^g,(M1, m, + 6)g2{N2, m2 -б)==
б
оо
= (&1?2)макс 5 rf6exp(-867Л0, (43)
-оо
где сумма по 6 заменена интегралом. При этом мы сделали важное
приближение, положив пределы интегрирования равными ±оо.
Вычисляя определенный интеграл, получим
оо оо
^ dd exp (- 862/N) = (Vs^O'^ § dx exp (- x2) = (l/8nN)'!* (44)
- оо -оо
и, следовательно,
In g (N, m) = In (gig2)MaKc + xk In (nN/8), (45)
что отличается от значения ln(gig2) макс на величину порядка In N. Из
соотношения (2.42) мы знаем, что значение ln(gig2)MaKC порядка N, так как
(gig^Manc по порядку величины равно 2N. Для N 1 можно пренебречь In N по
сравнению с N. Если N = 1022, то In 1022 = 22 In 10 = 22 (2,3) " 50, что
пренебрежимо мало по сравнению с 1022.
Указанный пример подтверждает наше предположение о том, что энтропию
составной системы можно считать равной сумме
58
ГЛ. 4. ДВЕ СИСТЕМЫ В ТЕПЛОВОМ КОНТАКТЕ
энтропий входящих в нее систем при условии, что последние обладают
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed