Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
перечисления различных систем в ансамбле не имеет значения.
2*
36
ГЛ. 3. ОСНОВНОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ
не знает, как сформулировать необходимые и достаточные условия их строгой
эквивалентности. Мы будем рассматривать средние по ансамблю, если не
будет специально оговорено противное.
Равные вероятности
Мы сконструировали ансамбль, установив однозначное соответствие между
системой из ансамбля и допустимым состоянием рассматриваемой системы.
Наше основное предположение сводится теперь к тому, что любая система из
ансамбля столь же хороша или, другими словами, столь же вероятна, как и
любая другая система ансамбля. Это предположение кажется разумным,
поскольку практически мы пренебрегаем детальными характеристиками
движения системы, однако доказать такое утверждение строго очень трудно.
Указанное предположение следует рассматривать как основную гипотезу.
Это завершает наш анализ основного предположения о том, что замкнутая
система с равной вероятностью может находиться в любом допустимом
стационарном квантовом состоянии. Подобное предположение справедливо
только для замкнутых систем. Предполагается, что ансамбль, содержащий по
одной системе в каждом допустимом состоянии, представляет реальную
рассматриваемую систему. Другие случаи обсуждаются в главах 4-6, где
выводятся результаты для систем, находящихся в контакте с резервуаром.
Такие системы не замкнуты.
Без указанного выше или аналогичного ему постулата изложение
статистической механики наталкивается на существенные трудности. С
современной точки зрения наше основное предположение является постулатом,
справедливость которого подтверждается тем, что следствия из него всегда
согласуются с опытными данными. Методы, основанные на этом постулате,
настолько просты и настолько действенны, что их стоило бы развивать, даже
если бы вытекающие из них следствия соответствовали эксперименту всего
один или два раза на протяжении человеческой жизни. К счастью, основания
для принятия такого предположения имеют под собой более твердую почву:
следствия из него согласуются с опытом всегда.
Здесь полезно полностью привести цитату из монографии Толмена [7], где
высказывается общепринятое отношение к справедливости статистической
механики:
"В соответствии с принятой здесь точкой зрения в первую очередь следует
подчеркнуть, что предлагаемые методы должны рассматриваться как методы,
существенно статистические по своей природе, и что вытекающие из них
результаты должны рассматриваться как справедливые в смысле средних по
систе-
РАВНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
37
мам в соответствующим образом выбранном ансамбле, а не как абсолютно
строгие в каждом отдельном случае. Во-вторых, следует подчеркнуть, что
выбранные соответствующим образом представительные ансамбли
конструируются с помощью гипотезы об их априорной равновероятности,
гипотезы, которая вводится с самого начала без доказательства как
необходимый постулат.
В связи с первым ограничением следует отметить, что вряд ли можно найти
определенные возражения против того, что наш метод приводит к средним
результатам, а не к точным. Это неизбежно вытекает из используемого нами
статистического подхода, и мы применяем статистические методы, а не
точные либо потому, что нас вынуждает к этому отсутствие необходимых
исходных данных, либо потому, что интересующие нас практические задачи
оказываются слишком сложными. Следует, кроме того, отметить, что
предлагаемые методы дают возможность вычислять не только средние значения
различных величин, но и средние флуктуации, т. е. отклонения от этих
значений, что в свою очередь позволяет делать заключения о частоте, с
которой мы будем обнаруживать у системы свойства, в определенной степени
отличающиеся от средних. В типичных случаях вычисленные флуктуации
чрезвычайно малы. В тех особых случаях, когда флуктуации достаточно
велики, их можно сравнить с экспериментально наблюдаемыми данными.
Что касается второго из упомянутых выше ограничений, содержащихся в
предлагаемых методах, то здесь можно еще раз подчеркнуть два момента,
отмеченных в предыдущем абзаце. Во-первых, необходимо понимать, что
какие-то постулаты типа постулата об априорной равновероятности ...
должны быть сформулированы в любом случае. И здесь это просто следствие
перехода к статистическим методам. Аналогично, при подбрасывании монеты
для предсказания результатов необходимо выдвинуть определенные
предварительные соображения о вероятности выпадания "орла" или "решки".
Во-вторых, следует отметить, что основное предположение об априорной
равновероятности . . . является единственной правдоподобной гипотезой. Не
зная ничего о наших системах, кроме того, что они подчиняются законам
механики, было бы произволом выдвигать какое-либо предположение, отличное
от постулата об априорной равновероятности... Такой подход в известной
мере аналогичен предположению о равных вероятностях выпадения "орла" и
"решки" в случае монеты, предварительное исследование которой установило
