Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Киттель Ч. -> "Статистическая термодинамика" -> 12

Статистическая термодинамика - Киттель Ч.

Киттель Ч. Статистическая термодинамика — Москва, 1977. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): statisticheskayatermodinamika1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 121 >> Следующая

здесь символ N отличен от смысла m в (11) или (12).)
Энергия магнитной модельной системы
Рассмотренные выше термодинамические свойства модельной системы свободных
элементарных магнитов не представляют особого интереса, поскольку мы
считали, что все состояния имеют одинаковую энергию. То же предположение
сделано в Приложении I для модельных систем полимерных цепочек. Мы,
правда, исследовали некоторые существенные статистические свойства таких
систем. Например, мы вычислили средний квадрат магнитного момента (Ж2) и
средний квадрат длины полимера, используя предположение, что все
состояния системы реализуются с равной вероятностью.
Термодинамические свойства, такие, как энергия, становятся физически
существенными, если система элементарных магнитов .находится в магнитном
поле, поскольку в этом случае энергии
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОЙ МОДЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
29
различных состояний уже не равны. Если значения энергии заданы, то в
рассматриваемой модели могут возникать только те состояния, которые имеют
эту энергию. Энергия взаимодействия отдельного магнитного момента fis с
постоянным магнитным полем Н равна (рис. 2.8)
Vs = -\is-H. (53)
Эта величина является потенциальной энергией магнита с моментом fis в
поле Н.
Рис. 2.8. Магнитный "диполь" ц представлен магнитными "зарядами" ±р,
отстоящими друг от друга на расстояние 21, так что ц = 2р1. Положение с
нулевой потенциальной энергией показано в верхней части рисунка, где 0 =
я/2. Для перехода в положение, показанное в нижней его части, диполь
должен потерять энергию 2plH cos 0, или цН cos 0. Различие в
потенциальных энергиях диполей, показанных на верхней и нижней частях
рисунка, равно - \хН cos 0, или - р-*//.
Энергия электрических и магнитных систем подробно обсуждается в гл. 22 и
23. Но мы можем вывести (53), рассматривая магнитный "диполь"
Р = 2 pi, (54)
образованный магнитными "зарядами" +/? и -р, отстоящими друг от друга на
расстояние 21 (см. рис. 2.8). Если мы повернем диполь из положения,
перпендикулярного к полю, в положение, составляющее с полем угол 0, то
"заряд" +/? переместится в направлении поля на расстояние I cos 0, а
"заряд" -р переместится на расстояние -I cos 0. Работа, совершенная над
диполем при таком повороте, равна силе, действующей на "заряды" диполя,
умноженной на перемещение. На "заряд" +/? действует сила +/?#, на "заряд"
-р действует сила - pH. Таким образом, работа, совершаемая над диполем
при повороте относительно направления поля от угла л/2 до угла 0, равна
{pH) {I cos 0) + (- pH) (- / cos 0) = 2plH cos 0 = fi • H. (55)
30
ГЛ. 2. МОДЕЛЬ, ДОПУСКАЮЩАЯ ТОЧНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
В результате поворота от я/2 до 0 потенциальная энергия' магнита
уменьшается. Для получения потенциальной энергии магнитного момента ц в
поле Н следует изменить знак в (55). Таким образом, для потенциальной
энергии мы находим (53), Полная потенциальная энергия U модельной системы
из N' элементарных магнитов, каждый из которых может иметь две
ориентации в однородном магнитном поле Н, равна
/77 и{т)/цН д(т) \ъд(т)
-5 +Л7 1 0
-4 +3 10 2,30
-3 +6 45 3,80
+ 4 120 4,78
-1 +<? 210 5,35
0 0 252 5,53
+ 1 -г 210 5,35
+ ^ -4 120 4,78
+ 3 -6 45 3,80
+ 4 -8 10 2,30
+ 5 -10 1 0
N N
u = I,U' = -hZh' =
5=1 5=1
= -HJ( = -2m\iH. (56)
Здесь мы использовали для полного магнитного момента выражение 2тщ где
спиновый избыток 2т определяется как
"(f) - яЦ)-
В данном примере спектр значений энергии дискретен. Далее мы увидим, что
в случае непрерывного или квазинепре-рывного спектра какие-либо трудности
не возникают. Как видно на рис. 2.9, расстояния между соседними уровнями
энергии в этой модели одинаковы. Равенство расстояний между уровнями
является специфической чертой данной модели. Однако это не ограничивает
общности рассуждений, приводимых в следующих разделах.
Для спинов, взаимодействующих только с внешним магнитным полем, значение
U полностью определяется величиной т, и мы отмечаем эту функциональную
зависимость с помощью обозначения U(m). Переворот направления отдельного
магнитного момента относительно направления, совпадающего с направлением
поля, уменьшает величину 2т на 2, уменьшает полный магнитный момент на 2р
и увеличивает потенциальную энергию на 2рЯ. Разность потенциальных
энергий соседних уровней обозначается через Де, причем
Де = U (т) - U {т-\~ 1) = 2рЯ. (57)
Рис. 2.9. Энергетические уровни модельной системы из десяти магнитных
моментов ц в магнитном поле Н. Энергетическим уровням приписываются
соответствующие значения т, где 2т - спиновый избыток, 'kN + m = 5 + m -
число спинов, направленных вверх. На рисунке указаны также энергии V (т)
и степени вырождения g 1т). В рассматриваемом случае энергетические
уровни разделены равными промежутками, и расстояния между соседними
уровнями равны Де=2]хН. Значения g (m) взяты из рис. 2.4.
Г л а в а 3 ОСНОВНОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ
Основное предположение статистической термодинамики формулируется
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed