Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
размножается. Спустя примерно 20 мин при 37 °С стенка бактериальной
клетки разрушается, что приводит к гибели бактерии, причем освобождается
примерно 100 новых вирусных частиц, представляющих собой точные копии
исходного вируса, проникшего в бактерию.
Одной из первых задач в лабораторном практикуме по молекулярной биологии
часто является определение абсолютной концентрации вирусных частиц в
растворе. Это можно сделать путем разумного применения распределения
Пуассона.
Опишем несколько видоизмененный опыт Эллиса - Дельбрюка. Предположим, что
мы имеем 100 пробирок, заполненных бактериями Е. coli в питательном
растворе. После инкубации в течение ночи при 37 °С мы обнаружим, что все
100 пробирок стали мутными, так как бактерии в питательном растворе
размножились, а их размеры (около I мкм) достаточны для рассеяния
видимого света.
Если в пробирку с Е. coli сначала добавить одну-единствеиную вирусную
частицу и вновь инкубировать ее в течение ночи, то раствор в пробирке
останется прозрачным. Почему? Вирусы размножаются значительно быстрее,
чем бактерии, и во время инкубации вирусные частицы разрушат все бактерии
в пробирке. Сами вирусы и обломки бактерий слушком малы, чтобы эффективно
рассеивать видимый свет, и поэтому раствор в пробирке оказывается
прозрачным. Если первоначально в пробирке находились две вирусные частицы
или большее их число, то результат будет тем же, пробирка останется
прозрачной.
Представим себе, что в каждую из 100 пробирок добавили из большого сосуда
по I мл взвеси вирусов и после инкубации 39 пробирок оказались мутными.
Каково среднее число вирусных частиц в 1 мл исходной взвеси?
Рис. VII.4. Цикл инфицирования вирулентным бактериофагом.
"Взрослый." вирус {показан его продольный разрез), прикрепляется к
бактерии своими хвостовыми нитями. Оболочка сокращается, сердцевина
проникает через поверхность клетки и ДНК вируса попадает в бактерию.
Спустя примерно 2) мин при 37 °С клетка разрушается, и появляются сотни
новых вирусных частиц.
VIII. ТЕОРЕМА НАЙКВИСТА
327
Пример. Элементарный вывод выражения для Р( 0). Пусть N бактерий
случайным образом распределены по 7 тарелкам. Каждая тарелка
рассматривается как система из многих ячеек, к которым может прикрепиться
бактерия. Эти 7 тарелок представляют ансамбль 7 одинаковых систем.
Среднее число бактерий на одну тарелку равно
(п) = N/L. (14)
При каждом распределении бактерий по тарелкам вероятность того, что на
данной тарелке окажется бактерия, равна 1/7. Вероятность того, что на
данной тарелке бактерий нет, равна
(1-1/7). (15)
Вероятность того, что после N попыток на дайной тарелке бактерий нет,
равна
Я(0) = (1 - 1/7)^. (16)
так как множитель (15) появляется при каждой попытке.
Учитывая, что (n) = N/L, можно переписать (16) в виде
Р(0) = (1-<я)/Л/)ЛГ (17)
Мы знаем, что по определению экспоненциальной функции в предельном случае
больших N можно написать
ехр (- (п)) = lim (1 -(n)/N)N. (18)
N-> со
Таким образом, при N S> 1 и 7 > 1 получаем в согласии с (И)
Р (0) = ехр (- (п)). (19)
Задача VII. 2. Случайные импульсы. Радиоактивный источник
испускает
альфа-частицы, которые регистрируются со средней частотой 1 частица/с.
а. Какова вероятность зарегистрировать точно 10 альфа-частиц за 5 с?
6. 2 альфа-частицы за 1 с? о. Ни одной частицы за 5 с? Обратить
внимание на то, что ответы для а и б неодинаковы.
VIII. Теорема Найквиста
Теорема Найквиста касается тепловых флуктуаций напряжения в элементе
электрической цепи. Эта теорема играет важную роль в экспериментальной
физике и электронике. Она позволяет получить количественное выражение для
величины напряжения тепловых шумов в резисторе, находящемся в тепловом
равновесии. Поэтому эта теорема необходима при любой оценке предельного
отношения сигнала к шуму в экспериментальной установке. В первоначальной
форме [130] (см. также [78]) теорема Найквиста утверждала, что
среднеквадратичное значение напряжения на резисторе с сопротивлением R
при тепловом равновесии и температуре Т дается выражением
(V*) = 4RkbTAf,
0)
328
ПРИЛОЖЕНИЯ
где Af - ширина интервала частот, в пределах которого измеряются
флуктуации напряжения. (Здесь частота относится к числу колебаний в
единицу времени, а не к числу радиан в единицу времени.) Все частоты за
пределами данного интервала не учитываются. Ниже будет показано, что
мощность тепловых шумов на единичный частотный интервал, выделяемая
резистором на
Генератор шут
|-----(c)-_ Фильтр
Г
О
г\ | ГолвотиРлеиио нагрузки
]* '[
1
Рис. VIII.1. Эквивалентная схема с сопротивлением R и генератором
теплового шума подключенным к сопротивлению нагрузки R'.
Ток в цепи равен l = Vi(R-t-R'), и поэтому ряс-сеизаемая на нагрузке
мощность равна
среднеквадратичная - ; это
(R' + R)2
выражение максимально по отношению к R' при R'~R. В таких случаях
говорят, что нагрузка согласована с источником питания. При согласовании
^~(V2)/4R. Фильтр позволяет ограничить рассматриваемый интервал частот,
