Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
-2,3 0,085 1,7 2,130 5,7 9,428 9,7 20,407 13,7 34,028
-2,2 0,094 1,8 2,250 5,8 9,665 9,8 20,717 13,8 34,398
-2,1 0,104 1,9 2,374 5,9 9,903 9,9 21,030 13,9 34,770
-2,0 0,114 2,0 2,502 6,0 10,144 10,0 21,344 14,0 35,142
-1,9 0,126 2,1 2,634 6,1 10,387 10,1 21,660 14,1 35,517
-1,8 0,138 2,2 2,769 6,2 10,631 10,2 21,977 14,2 35,892
-1,7 0,152 2,3 2,908 6,3 10,878 10,3 22,296 14,3 36,269
-1,6 0,167 2,4 3,050 6,4 11,127 10,4 22,616 14,4 36,647
-1,5 0,183 2,5 3,196 6,5 11,378 10,5 22,938 14,5 37,026
-1,4 0,201 2,6 3,345 6,6 11,632 10,6 23,262 14,6 37,407
-1,3 0,221 2,7 3,498 6,7 11,887 10,7 23,587 14,7 37,789
-1,2 0,242 2,8 3,654 6,8 12,144 10,8 23,913 14,8 38,172
-1,1 0,265 2,9 3,814 6,9 12,403 10,9 24,242 14,9 38,557
-1,0 0,290 3,0 3,976 7.0 12,664 11,0 24,571 15,0 38,943
-0,9 0,317 3,1 4,142 7,1 12,927 11,1 24,903 15,1 39,330
-0,8 0,346 3,2 4,311 7,2 13,192 11,2 25,235 15,2 39,718
-0,7 0,378 3,3 4,483 7,3 13.459 11,3 25,570 15,3 40,108
-0,6 0,412 3,4 4,658 7,4 13,728 11,4 25,905 15,4 40,499
-0,5 0,449 3,5 4,837 7,5 13,999 11,5 26,243 15,5 40,892
-0,4 0,489 3,6 5,018 7,6 14,271 11,6 26,581 15,6 41,285
-0,3 0,531 3,7 5,202 7,7 14,546 11,7 26,922 15,7 41,680
-0,2 0,577 3,8 5,388 7,8 14,822 11,8 27,263 15,8 42,076
-0,1 0,626 3,9 5,578 7,9 15,100 11,9 27,607 15,9 42,474
0,0 0,678 4,0 5,770 8,0 15,380 12,0 27,951 16,0 42,873
ТТ1. РАСЧЕТ ХИМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ФЕРМИ-ГАЗА 315
Таблица III.2 Термодинамические функции ферми-газа (124]
Г/Х ф ЦЕф иШеф /•7Л/еф а/N
0,00 1,00000 0,60000 0,60000 0,00000
0,05 0,99794 0,60615 0,59384 0,24612
0,10 0,99164 0,62428 0,57545 0,48831
0,15 0,98073 0,65336 0,54516 0,72132
0,20 0,96458 0,69152 0,50357 0,93975
0,25 0,94262 0,73671 0,45147 1,14095
0,30 0,91458 0,78724 0,38976 1,32493
0,35 0,88045 0,84181 0,31925 1,49303
0,40 0,84035 0,89949 0,24069 1,64699
3,45 0,79449 0,95960 0,15475 1,78854
0,50 0,74311 1,02164 0,06202 1,91925
0,55 0,68649 1,08525 -0,03701 2,04048
0,60 0,62487 1,15014 -0,14189 2,15338
0,65 0,55850 1,21609 -0,25223 2,25895
0,70 0,48761 1,28294 -0,36768 2,35802
0,75 0,41242 1,35054 -0,48793 2,45130
0,80 0,33314 1,41879 -9,61272 2,53939
0,85 0,24994 1,48760 -0,74180 2,62282
0,90 0,16300 1,55690 -0,87493 2,70204
0,95 0,07248 1,62663 -1,01194 2,77744
1,00 -0,02146 1,69674 -1,15262 2,84935
1,05 -0,11305 1,68303 - 1,23507 2,91810
1,10 -0,19918 1,67084 - 1,31307 2.98391
1,15 -0,28047 1,65994 - 1,38710 3,04704
1,20 -0,35743 1,65015 - 1,45754 3 10769
1,25 -0,43050 1,64132 - 1,52472 3,16604
1,30 -0,50005 1,63332 - 1,58893 3,22225
1,35 -0,56640 1,62605 - 1,65044 3,27648
1,40 -0,62984 1,61941 - 1,70945 3,32886
1,45 -0,69061 1,61334 - 1,76617 3,37951
1,50 -0,74893 1,60775 -1,82077 3,42853
1,55 -0,80499 1,60262 - 1,87340 3,47603
1,60 -0,85895 1,59788 -1,92421 3,52209
1,65 -0,91098 1,59350 - 1,97331 3,56681
1,70 -0,96120 1,58943 -2,02082 3,61025
1,75 - 1,00974 1,58565 -2,06684 3,65248
1,80 - 1,05671 1,58212 -2,11146 3,69358
1,85 - 1,10220 1,57883 -2,15476 3,73359
1,90 - 1,14632 1,57576 -2,19682 3,77258
1,95 -1,18913 1,57288 -2,23772 3,81060
2,00 - 1,23072 1,57018 -2,27750 3,84768
316
ПРИЛОЖЕНИЯ
Зависимость энергии, энтропии, теплоемкости и свободной энергии ферми-
газа от температуры в трехмерном случае изображена на рис. III. 2.
Значения некоторых термодинамических функций приведены в табл. III. 2.
IV. Доказательство теоремы вириала
Теорема вириала устанавливает связь между средней кинетической энергией
частиц, связанных силами, меняющимися по закону обратных квадратов, и их
средней потенциальной энергией:
(кинетическая энергия) =-'^(потенциальная энергия), (1)
где теперь угловые скобки обозначают среднее для системы по очень
большому промежутку времени. Потенциальная энергия определена так, что
она равна нулю при бесконечном удалении всех частиц друг от друга.
Мы докажем теорему вириала для сил, которые меняются обратно
пропорционально квадрату расстояния, например для гравитационных сил.
Рассмотрим N частиц, снабженных индексами 1, 2, 3, ..., N и имеющих массы
Mi, М2, ..., MN. Потенциальная энергия i-й и /-й частиц равна
U" = Ctl/rtJ, (2)
где Cij = -GMiMj = Cji и гц - - г,-. Здесь G - гравитаци-
онная постоянная. Полная потенциальная энергия равна
N N
<3>
г=1 /=1 '
Множитель '/2 входит сюда потому, что в двойной сумме каждая пара
учитывается дважды. Штрих при знаке суммы ? означает, что мы исключаем из
суммирования члены с i = /.
Запишем теперь N уравнений движения, по одному для каждой частицы:
Умножив обе стороны скалярно на гг и просуммировав по всем частицам,
получим
IV. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ВИРИАЛА
317
Левую часть этого равенства можно записать в виде
если воспользоваться соотношением Правая часть (5) равна
*8)
i I ч
Здесь индексы i и j можно заменить на любые другие, не
меняя самого выражения величины. Таким образом, (8) равно
rzc"(V')f,- <9>
i / гп
Но Гц - Гц и Ci/ = C/i, и значит, соотношение (9) можно пе-
реписать в виде
(ю)
; / *7
Добавляя половину от (8) к половине от (9) и используя равенство
