Статистическая термодинамика - Киттель Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Такие измерения возможны в обоих состояниях, так как образец можно
вернуть в нормальное состояние путем наложения достаточно сильного
магнитного поля. Для свинца поле в 800 Гс всегда разрушает
сверхпроводящее состояние. Таким образом, теплоемкость ниже Тк измеряется
для нормального металла в магнитном поле, а для сверхпроводника - в
нулевом магнитном поле. Проинтегрировав данные относительно теплоемкости,
мы .получим разность энергий U" - U0, разность энтропий Оп - Ос и
разность свободных энергий Fн - Fс для двух состояний. Назовем разность
энергий при абсолютном нуле стабилизирующей энергией сверхпроводящего
состояния, а разность свободных энергий при температуре х-стабилизирующей
свободной энергией**).
Стабилизирующую энергию и свободную энергию можно также получить просто
из величины приложенного магнитного поля Нк, достаточного для разрушения
сверхпроводящего состояния и перевода образца в нормальное состояние. Это
связано с почти идеальным диамагнетизмом сверхпроводника (или, по крайней
мере, обычного "мягкого" сверхпроводника, который здесь рассматривается).
В соответствии с эффектом Мейснера магнитная индук-
*) Обзор свойств полупроводников приведен в гл. 11 книги [8].
**) При использовании данных относительно теплоемкости мы предполагаем,
что термодинамические свойства нормального состояния слабо зависят от
поля и, значит, Fa(H) ~ FH(0). Мы также используем равенство свободных
энергий обеих фаз при критической температуре.
dUБ - х da + ц dN + Н dM,
(17)
откуда
ГдМ\
VWA, N ~ Т ЧЖЛ, N + Н\Ш Л. N'
(18)
(19)
304
ГЛ, 23, СИСТЕМЫ В МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ
ция В в сплошном сверхпроводнике равна нулю, так что он ведет себя как
идеальное диамагнитное вещество с намагниченностью, определяемой
соотношением
В = Н + 4п М = 0 или М = - Н/4п. (20)
Чтобы понять воздействие приложенного магнитного поля На на переход из
сверхпроводящего в нормальное состояние, проще всего рассмотреть работу,
совершаемую над сверхпроводником при перемещении его из бесконечности
(где приложенное поле равно нулю) в точку поля постоянного магнита
М
Нп
у СВерхпроВодник
Рис. 23.1. К определению работы, совершаемой над сверхпроводником.
а-для сверхпроводника (если эффект Мейснера реализуется полностью) В*= 0,
и он ведет себя так, как если бы его намагниченность М равнялась -На/4л;
работа (в расчете на единицу объема), совершаемая над сверхпроводником
при перемещении из бесконечности в точку, где напряженность поля
постоянного магнита равна Яопределяется выражением
V-Я*.
б - когда приложенное поле достигает критического значения Як, нормальное
состояние может сосуществовать в равновесии со сверхпроводящим; при
сосуществовании состояний плотности свободной энергии одинаковы: FH (х,
H) = Fc(x, Н).
с радиусом-вектором г. Для определения этой работы удобно воспользоваться
способом А. Совершаемая в таком процессе работа в расчете на единицу
объема образца равна (рис. 23.1)
На
W=-^MdHa. (21)
о
Если образец имеет форму длинного стержня, ось которого параллельна
приложенному полю, то На и является тем полем, которое следует подставить
в (20) Тогда имеем
М = - Н/4п (22)
или для единичного объема образца
на
(23>
о
СВЯЗЬ WA С ГАМИЛЬТОНИАНОМ
305
Отметим, что работа, совершаемая при таком перемещении сверхпроводника,
положительна. Сверхпроводящие токи индуцируются в поверхностном слое
стержня, препятствуя какому бы то ни было возрастанию потока
через
стержень при его движении из поля с нулевой напряженностью в
поле с
напряженностью На.
Термодинамическое тождество для этого процесса (при способе А) имеет
вид
dU - х da - М dHа (24)
или для сверхпроводника
dUc - т do + ~г~ На dHa (25)
4зт
Таким образом, при абсолютном нуле перенос сверхпроводника из точки, где
приложенное поле равно нулю, в точку, где оно равно На, приводит к
следующему изменению плотности его энергии:
"с("а)-"в(0) = ^Я2а.
(26)
(При т = 0 нет необходимости учитывать в термодинамическом тождестве член
т do.)
Сопоставим соотношения (23) и (26) для сверхпроводника с соответствующими
результатами для нормальных немагнитных металлов. Если пренебречь
небольшой парамагнитной восприимчивостью *) электронов проводимости
металла в нормальном состоянии, то совершаемая работа равна
На
WH = - ^ М dHа = 0, (27)
о
так как намагниченность М равна нулю. Отсюда следует, что при переносе
образца из точки, в которой приложенное поле равно нулю, в точку, где оно
равно На, для изменения плотности его энергии получаем
Uц (На) - 1/И (0) = 0 (28)
Этих результатов достаточно для определения стабилизирующей энергии
сверхпроводящего состояния при абсолютном нуле, если из эксперимента
известно значение критического магнитного поля Нк при т = 0. При
критическом значении магнитного поля энергии нормального и
сверхпроводящего состояний одинаковы, т. е.
и" (Як) = Uс (Як). (29)
Если приложенное поле равно Як, то образец стабилен и в том и в другом
состоянии. Из (28) имеем
Я" (Як) = Я" (0) (30)
